Násir al-Dín Tusí

Nasir ad-Din Abu Jafar Muhammad ibn Muhammad Tusi [comm. 1] ( perština محمد بن محمد بن الحسن الطوسی ‎, 18. února 1201 [1] , Tus [2] [1] - 26. června [ 111 ] 12 ] Perština [11] 12. června ] 5 ] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] matematik , mechanik a astronom XIII století [13] , student Kamala ad-Din ibn Yunise , mimořádně všestranný vědec, autor děl z filozofie , zeměpisu , hudby , optiky , lékařství , mineralogie . Byl odborníkem na řeckou vědu, komentoval díla Euklida , Archiméda , Autolyka , Theodosia , Menelaa , Apollonia , Aristarcha , Hypsikla , Ptolemaia .

Je známo asi 150 pojednání a dopisů Násira ad-Dína at-Túsího, z nichž dvacet pět je napsáno v perštině a zbytek v arabštině . Existuje dokonce pojednání o geomantie , které Tusi napsal v arabštině, perštině a turečtině , což prokazuje jeho dovednosti ve všech třech jazycích. Je třeba poznamenat, že Tusi také znal řečtinu [14] .

Životopis

Násir ad-Dín Tusí se narodil ve městě Tus v regionu Khorasan v severovýchodním Íránu v roce 1201 [13] . Tam, v raném věku, začal studovat Korán , hadísy , šíitskou jurisprudenci, logiku, filozofii, matematiku, medicínu a astronomii [15] . Později pokračoval ve studiu astronomie a matematiky v Mosulu s Kamal ad-Din ibn Yunis.

První období činnosti at-Tusi je spojeno s Kuhistánem , kde byl zaštítěn guvernérem chalífy . Později vědec upadl v nemilost a od roku 1235 žil v pevnosti Alamut , sídle hlavy státu Ismailis - Nizari . At-Tusi vedl promongolskou stranu a podílel se na kapitulaci Alamutu Mongolům v roce 1256 . Princ a později ilkhan Hulagu zasypal at -Tusi laskavostmi a učinil z něj svého dvorního astrologa. V roce 1258 se at-Tusi zúčastnil tažení Hulagu proti Bagdádu a vyjednal s chalífou kapitulaci. Po mnoho let byl al-Tusi finančním poradcem Hulagu; vyvinul projekt daňové reformy, který provedl jeden z Ilkhanových nástupců.

Vědecká činnost

Matematika

Mezi matematickými pracemi Tusiho je zvláště významné „Pojednání o úplném čtyřúhelníku“ (v jiném překladu - „Pojednání o postavě sečen“). Pojednání bylo napsáno v perštině během pobytu at-Tusi v Alamutu a v arabštině, v poněkud zkrácené formě, v Maragha ( 1260 ). Jako svého hlavního předchůdce al-Tusi ukazuje na al-Biruniho svou "Knihou klíčů astronomické vědy o tom, co se děje na povrchu koule." Traktát zmiňuje al-Salarovo pojednání o stejné otázce, s úctou v perské verzi a pejorativně v arabské verzi, což zřejmě souviselo s bojem al-Túsího proti al-Salarovi na dvoře Hulagu. Práce at-Tusiho posloužila jako jeden ze zdrojů pro Regiomontana (1436-1476), jehož jméno je spojeno se začátkem nové etapy v dějinách trigonometrie .

Pojednání at-Tusi se skládá z pěti knih. Kniha I představuje teorii složených vztahů. Rozvíjející myšlenky Thábita ibn Qurry a Omara Khayyama zde al-Tusi zavádí rozšířenou koncepci čísla, která je definována jako poměr, racionální nebo iracionální. V knize II jsou uvedeny důkazy pro různé případy Menelaovy věty pro plochý čtyřúhelník. V knize III jsou představeny pojmy sinus a kosinus oblouku a je dokázáno množství vět o rovinné trigonometrii; zejména jsou zde uvažována pravidla pro řešení rovinných trojúhelníků a je uveden důkaz rovinné sinusové věty . Kniha IV je věnována dokazování různých případů Meneláovy věty pro kulovou sečnu. Kniha V pojednává o metodách řešení problémů sférické trigonometrie pomocí vět, které "nahrazují postavu sekans" - tečných vět a sinusových vět. V závěrečné kapitole V knihy jsou navržena pravidla pro řešení sférických trojúhelníků a pro případ, kdy jsou v trojúhelníku dány tři úhly, je zaveden pojem polárního trojúhelníku , ve skutečnosti to bylo díky vědeckému příspěvku at-Tusi , že trigonometrie se stala nezávislou vědou, oddělenou od astronomie [13] . Historik vědy M. M. Rozhanskaya věří: „Trigonometrii lze považovat za plně nezávislou vědu pouze tehdy, když se stane vědou o řešení trojúhelníků a trigonometrická pojednání obsahují klasifikaci pravoúhlých a šikmých rovinných a sférických trojúhelníků, stejně jako algoritmy pro řešení všech typických problémů. , zejména řešení šikmých trojúhelníků na třech stranách a úhlech. To je přesně to, co je obsaženo v… Nasir ad-Din at-Tusi je "Pojednání o úplném čtyřúhelníku" [16] . At-Tusi vlastní řadu děl věnovaných doktríně paralely . Za prvé, tato teorie je zvažována v odpovídající pasáži al-Túsího Expozice Euklida. Jedno z vydání tohoto díla vyšlo v roce 1594 v latinském překladu v Římě . Důkaz postulátu V z tohoto textu opět publikoval John Vallis ( 1693 ). Girolamo Saccheri znal tento důkaz z Wallisova díla a kritizoval ho ( 1733 ). At-Tusi navíc vlastní speciální „Pojednání, které léčí pochybnosti o paralelních liniích“. Kromě teorie paralelních linií samotného at-Tusi je zde kritika teorií jeho paralelních předchůdců Ibn al-Khaythama , Omara Khayyama a al-Jawhariho .

At-Tusi opakovaně používal kinematické reprezentace ve svých matematických spisech. K dokazování geometrických poloh systematicky využívá metodu superpozice (např. při dokazování postulátu IV o rovnosti pravých úhlů, vlastnostech průměru kružnice apod.), čímž ovšem naznačuje, že koincidence geometrických veličin při superponování je pouze dostatečným znakem jejich rovnosti. At-Tusi považuje čáru za cestu, kterou prochází pohyblivý bod, a definuje kružnici otáčením segmentu. Po Archimédovi používá pohyb při definování takových postav, jako je koule a kruhový válec a kužel [17] .

Pro srovnání přímých a zakřivených čar a ploch používá at-Tusi jiný typ pohybu - rolování . „Přímá čára,“ říká, „může být superponována na kruhovou nebo zakřivenou čáru, aniž by se vzdala její přímosti, tedy aniž by se ohýbala. Toho se dosáhne pohybem kružnice po přímce, která je k ní tečnou, když se kutálí po přímce, dokud se nevrátí do původní polohy“ [17] .

Podobným způsobem, pomocí válcování po rovině, At-Tusi určuje povrchy válce a kužele a konkrétně se zabývá odvalováním koule uvnitř po kulové ploše o jiném poloměru. At-Tusi přitom vycházel z myšlenky, že přímka a křivka se skládají z vlastně nekonečně malých nedělitelných částí - bodů, které se při rolování vzájemně překrývají a k takovému překrytí dochází během celého procesu pohybu [18] .

Ve „Sbírce o aritmetice s pomocí desky a prachu“ ( 1265 ) at-Tusi podrobně popsal způsob extrakce kořenů libovolného stupně na příkladu . Al-Tusi zde uvádí tabulku binomických koeficientů ve tvaru trojúhelníku, nyní známého jako Pascalův trojúhelník .

At-Tusi také komentoval práce Archiméda „O měření kruhu“ a „O kouli a válci“.

Mechanika

V mechanice se vědecké úspěchy Nasira ad-Dina at-Tusiho týkají především kinematiky . At-Tusiho významným příspěvkem do této sekce mechaniky bylo takzvané Tusiho lemma : jsou-li dány dvě kružnice s poloměry R a 2R a malá kružnice se kutálí, aniž by klouzala po té velké a dotýkala se jí zevnitř, pak libovolný bod M kružnice malé kružnice vykonává přímočarý kmitavý pohyb po průměru velké kružnice [19] .

Na důkaz tohoto lemmatu představil at-Tusi pohyb malého kruhu jako výsledek sčítání dvou kruhových pohybů. Z moderního pohledu mluvíme o komplexním pohybu absolutně tuhého tělesa: dochází ke sčítání dvou rotací kolem rovnoběžných os (navíc úhlová rychlost relativního pohybu v absolutní hodnotě je dvojnásobkem úhlové rychlosti translační pohyb a směřuje opačným směrem); kombinace dvou takových rotací tvoří tzv. Tusiho pár [comm. 2] . Pokud jsou obě rotace rovnoměrné, pak bod M vykonává harmonické kmitání [20] .

Lemma at-Tusi bylo následně aplikováno takovými vědci jako ash-Shirazi , Ibn ash-Shatir a další, a poté Koperníkem .

Teoretické úspěchy at-Tusi byly velmi důležité pro mechaniku, umožnily překonat opozici dvou typů pohybu, které převládaly od dob Aristotela : rovnoměrný kruhový pohyb vlastní nebeským tělesům a „lokální“ přímočarý pohyb charakteristický pro pozemských těles. Poté, co at-Tusi získal přímočarý pohyb jako výsledek sečtení dvou kruhových pohybů, hodil most přes tuto propast a ukázal, že přímočarý pohyb se na pohybu nebeských těles podílí stejnou měrou jako kruhový pohyb [21] . V důsledku toho se ukázalo, že nebeská a pozemská kinematika je sjednocena do jediné vědy se zákony, které jsou univerzální pro všechna studovaná tělesa [22] .

Astronomie

V roce 1259 založil at-Tusi poblíž Tabrizu observatoř Maraga , největší v té době na světě [13] . Když al-Tusi vznesl otázku výstavby observatoře před Hulagu , náklady na to se mu zdály příliš velké. Pak at-Tusi navrhl Hulagovi během noci svých jednotek v horách, aby spustili z hory měděnou pánev. Padající Taz způsobil mezi vojáky velký hluk a paniku a at-Tusi řekl: „Známe příčinu tohoto hluku, ale vojáci to nevědí; my jsme klidní, ale oni mají obavy; také pokud známe příčiny nebeských jevů, budeme mít na zemi klid. Tato slova Hulagua přesvědčila a na stavbu observatoře uvolnil 20 tisíc dinárů. Hulagu na žádost at-Tusi nařídil, aby všichni vědci, kteří padli do rukou jeho vojáků, nebyli zabiti, ale aby byli odvezeni do Maraga, kam Mongolové přinesli všechny rukopisy a astronomické přístroje, které se jim dostaly do rukou.

Hvězdárna byla vybavena četnými přístroji nové konstrukce, z nichž největším byl nástěnný kvadrant o poloměru 6,5 m. Hvězdárna dále disponovala armilárními koulemi a přístrojem se dvěma kvadranty pro současné měření horizontálních souřadnic dvou svítidel. . As-Samarkandi , al-Qazvini , al-Maghribi , ash-Shirazi a mnoho dalších slavných vědců byli zaměstnanci observatoře v Maragha . Observatoř Maraga měla mimořádný vliv na observatoře mnoha zemí Východu, včetně observatoře v Pekingu .

Výsledkem 12letého pozorování astronomů z Maraga v letech 1259 až 1271 byly „Ilkhanovy tabulky“ („Zij Ilkhani“). Tento zij obsahoval tabulky pro výpočet polohy Slunce a planet, katalog hvězd a také první šestimístné tabulky sinů a tečen s intervalem 1′. Na základě pozorování hvězd At-Tusi velmi přesně určil velikost předehry rovnodenností (51,4″).

At-Tusi je také považován za zakladatele další observatoře, známější jako věž Radkan (Radkan), která se nachází ve stejnojmenné vesnici, 80 km od Mašhadu . Přesné datum výstavby není známo. Věž byla pravděpodobně postavena několik let před observatoří Maraga [23] [24] .

At-Tusi také sestavil expozici Almagest od Claudia Ptolemaia a řadu dalších astronomických pojednání: Muiniya's Traatise on Astronomy, dodatek k němu, Krém znalostí o astronomii nebeských sfér a A Memo on Astronomy. V tomto cyklu pojednání buduje at-Tusi vlastní schéma kinematiky nebeských těles, odlišné od toho ptolemaiovského.

Kinematický model pohybu Měsíce vyvinutý at-Tusim je založen na výše uvedeném Tusiho lemmatu. V duchu starověké tradice zavádí pro Měsíc soustavu rovnoměrně rotujících koulí; Mezi nimi jsou dvě takové („malé“ a „velké“) vyčleněny tak, že malé a velké kruhy lemmatu se ukáží jako velké kruhy těchto koulí (to znamená, že „malá“ koule se kutálí uvnitř „velké“ “). S pomocí tohoto modelu se Tusimu podařilo vysvětlit proměnlivost úhlové rychlosti středu epicyklu Měsíce, zjištěnou z pozorovacích dat, při pozorování ze středu světa ; přitom si poradil, aniž by opustil princip rovnoměrného kruhového pohybu (zatímco ptolemaiovská teorie pohybu Měsíce se pomocí ekvantní hypotézy od tohoto principu výrazně odchýlila) [20] .

Ačkoli at-Tusiho lunární model nepřevyšoval ptolemaiovský model, pokud jde o přesnost shody s pozorovacími daty (a byl dokonce v určitém smyslu horší), zanechal významnou stopu v historii nebeské mechaniky a stal se důležitou etapou. ve vývoji neptolemaiovských metod kinematicko-geometrického modelování [25] .

Podobně se at-Tusi choval při modelování pohybu planet [26] .

At-Tusi také vlastní „Pojednání ve dvaceti kapitolách o znalostech astrolábu“, „Pojednání o sinusovém kvadrantu“ a další pojednání o astronomických přístrojích.

Jiné spisy

Al-Tusi je autorem řady pojednání v jiných oblastech vědy. Známá jsou jeho pojednání o fyzickém obsahu: „Zpracování Euklidovy optiky“, „O duze“, „O teple a chladu“. Sestavil mineralogickou práci založenou na pracích al-Biruniho a dalších vědců. At-Tusi napsal řadu knih o medicíně, včetně komentáře k Ibn Sina 's Canon . Řada jeho pojednání je věnována logice, filozofii a etice. Napsal také řadu teologických prací a pojednání o financích.

Paměť

Jména Nasir ad-Din at-Tusi jsou:

• Ulice v Baku a Nakhichevan ;
• Stanice metra v Baku;
• Ázerbájdžánská státní pedagogická univerzita ;
• V roce 1935 přidělila Mezinárodní astronomická unie jméno Nasir ad-Din at-Tusi kráteru na viditelné straně Měsíce .
• V roce 1981 byla Shemakha Astrophysical Observatory pojmenována po Muhammadu Nasiraddin Tusi;
• Klinika pojmenovaná po Nasiraddin Tusi na ulici Zerdabi v Baku ;
• V roce 1989 byla Teheránská technologická univerzita pojmenována po Nasir ad-Din Tusi;
• Škola číslo 173 v Baku.

Ve filatelii

• Poštovní známka Íránu , 1956

• Poštovní blok Ázerbájdžánu , věnovaný 800. výročí narození Nasreddina Tusiho. rok 2001

• Poštovní známka Ázerbájdžánu , 2009

Poznámky

Zdroje

1. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 MacTutor Archiv historie matematiky
2. ↑ 1 2 Berry A. A Short History of Astronomy  (UK) – Londýn : John Murray , 1898.
3. ↑ Matematická genealogie  (anglicky) - 1997.
4. ↑ Tusi  / Basharin P.V. // Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
5. ↑ Encyclopædia Britannica "Tusi, Nasir al-Din al" . 2007. Encyclopædia Britannica Online. 27. prosince 2007 < http://www.britannica.com/eb/article-9073899 >.
6. ↑ Larousse. Mohammad Nasir al-Din al-Tûsi Archivováno 19. září 2009 na Wayback Machine : Philosophe, mathématicien et astronome persan (Tûs, Perse, 1201-Kadhimain, près de Bagdad, 1274). »
7. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Kontemplace a akce: Duchovní autobiografie muslimského učence: Nasir al-Din Tusi (ve spojení s Institute of Ismaili Studies. IB Tauris (3. prosince 1999). ISBN 1-86064-523-2 . Strana 1: " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, proslulý perský astronom, filozof a teolog" »
8. ↑ Arthur Goldschmidt, Lawrence Davidson. "Stručná historie Středního východu", Westview Press, 2005. Osmé vydání, str. 136
9. ↑ Rodney Collomb. "Vzestup a pád Arabské říše a založení předního postavení Západu", Vydalo nakladatelství Spellmount, 2006. str. 127: "..Nasr ed-Din Tusi, Peršan, Khorasani, bývalý hlavní učenec a vědec "
10. ↑ Nanne Pieter George Joosse, Bar Hebraeus. "Syrská encyklopedie aristotelské filozofie: Barhebraeus (13. století), Butyrum sapientiae, knihy etiky, ekonomie a politiky: kritické vydání s úvodem, překladem, komentářem a glosáři", vydal Brill, 2004. úryvek: "slavný perský učenec Naslr al-Dln al-Tusi"
11. ↑ James Winston Morris. Arab Machiavelli? Rétorika, filozofie a politika v Ibn Khaldun's Critique of Sufism, Harvard Middle Eastern and Islamic Review 8 (2009), str. 242-291. [1] úryvek ze strany 286 (poznámka pod čarou 39): "Vlastní osobní názor Ibn Khaldúna je bezpochyby shrnut v jeho ostré poznámce (Q 3: 274), že Tusi byl lepší než kterýkoli jiný pozdější íránský učenec." Původní arabština: Muqaddimat Ibn Khaldūn : dirāsah usūlīyah tārīkhīyah / li-Aḥmad Ṣubḥī Manṣūr-al-Qāhirah : Markaz Ibn Khaldūn : Dār al-19607, 9 967 970, ISBN
    Výňatek z Ibn Khaldun se nachází v sekci:
    الفصل الثالث و الأربعون: في أن حملة العلم في الإسلام أكثرهم العجم (o tom, jak hlavní znalost v
    této sekci byla v této sekci) Peršan znalejší než ostatní pozdější ('Ajam) učenci: Původní text  (ar.)[ zobrazitskrýt] . و أما غيره icles الlf فلم ولهices icles وم وم وym lf وم الخطrge ى s و و و ااا الدmp الدmp . و الله يخلق ما # لا ش Odeslat الملك و له الحمد و و على "
12. ↑ Seyyed H. Badakhchani. Kontemplace a akce: Duchovní autobiografie muslimského učence: Nasir al-Din Tusi (ve spojení s Institute of Ismaili Studies. IB Tauris (3. prosince 1999). ISBN 1-86064-523-2 . ​​strana.1 : " "Nasir al-Din Abu Ja`far Muhammad b. Muhammad b. Hasan al-Tusi:, proslulý perský astronom, filozof a teolog"
13. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , str. 341.
14. ↑ Seyyed Hossein Nasr. Islámská intelektuální tradice v Persii / Editoval Mehdi Amin Razavi. - Psychology Press, 1996. - S. 208. - 375 s. — ISBN 0700703144 .Původní text  (anglicky)[ zobrazitskrýt] Je známo téměř 150 pojednání a dopisů Násira al-Dín al-Túsího, z nichž dvacet pět je v perštině a zbytek v arabštině. Existuje dokonce pojednání o geomanii, které Tusi napsal v arabštině, perštině a turečtině, což dokazuje jeho mistrovství ve všech třech jazycích. Prý umí i řecky.
15. ↑ Dabashi, Hamid. „Khwajah Nasir al-Din al-Tusi: Filozof / vezír a intelektuální klima své doby“ . Routledge historie světových filozofií. Svazek I. Dějiny islámské filozofie. Seyyed Hossein Nasr a Oliver Leaman (eds.) London: Routledge. 1996. - S. 529 /
16. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 188.
17. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , s. 172.
18. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 172-173.
19. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 268.
20. ↑ 1 2 Rozhanskaya, 1976 , s. 269-273.
21. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 273.
22. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 304.
23. ↑ Radkan Tower na atlasobscura.com 
24. ↑ Radkan Tower na ayatmedia.net 
25. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 261,273.
26. ↑ Rozhanskaya, 1976 , s. 270.

Komentáře

1. ↑ Dvojitý důraz je dán podle BDT, viz #Reference .
2. ↑ Na rozdíl od běžného páru rotací v páru Tusi nejsou úhlové rychlosti rotace stejné v absolutní hodnotě, ale liší se o faktor dva.

Literatura

Díla at-Tusi

• Tusi Nasiraddin. Pojednání o úplném čtyřúhelníku. Baku, Ed. AN AzSSR, 1952.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Pojednání, které hojí pochybnosti o paralelních liniích. Poznámka. B. A. Rosenfeld a A. P. Juškevič. Historický a matematický výzkum , 13, 1960, s. 483-532.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Sbírka aritmetiky pomocí tabule a prachu. Historický a matematický výzkum , 15, 1963, s. 431-444.
• At-Tusi Nasir ad-Din. Pojednání o veřejných financích. Za. S. Khatibi. Perské dokumentární zdroje o sociálně-ekonomické historii Khorasanu ve 13.–14. století.  (Nedostupný odkaz od 11-05-2013 [3463 dní]) Ashgabat: Ylym, 1986.
• Hvězdný katalog al-Biruni s aplikací katalogů Khayyam a at-Tusi. // Historický a astronomický výzkum. Problém. VIII. 1962. S.83-192.

O něm

• Alekperli F.  Evoluční pohledy na Nasireddina Tusiho . - Baku: Ornak, 2000.
• Babaev A. A. Nasireddin Tusi (1201-1274) Seminář z dějin matematiky, 4. června 2015 18:00, Petrohrad, POMI, Fontanka 27, místnost 106.
• Bogolyubov A. N.  Matematika. Mechanika. Životopisný průvodce. - Kyjev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
• Gasanova H. E.  Etické názory Nasireddina Tusiho // Otázky humanitních věd. - 2009. - č. 2 . - S. 94-97 .
• Dinorshoev M.  Filosofie Nasireddina Tusiho. - Dušanbe, 1987.
• Idibekov N.  Etika Nasiriddina Tusiho ve světle jeho teorie svobodné vůle. - Dušanbe, 1987.
• Kasmukhanov F. A.  Teorie spojitých veličin a doktrína čísla v dílech Muhammada Nasiraddina Tusiho // Sborník Ústavu dějin přírodních věd a techniky. - 1954. - Vydání. 1 .
• Kolchinsky I.G., Korsun A.A., Rodriguez M.G. Astronomové: Biografický průvodce. - 2. vyd., přepracováno. a doplňkové - Kyjev: Naukova Dumka, 1986. - 512 s.
• Kramar F. D.  O výzkumu Omara Khayyama a Nasiraddina Tusiho o teorii paralelních čar. - Alma-Ata, 1964.
• Kubesov A.  Infinitezimální metody Nasiraddina Tusiho // Izv. Akademie věd Ázerbájdžánu. - 1963. - č. 4 .
• Kubesov A.  Komentáře Nasira ad-Dina at-Tusiho k práci Archiméda „O míči a válci“ // Bulletin Akademie věd Kazašské SSR. - 1963. - č. 6 .
• Luther I. O.  Problém nesouměřitelnosti obvodu a průměru kruhu v kontextu učení Aristotela: spisy at-Tusi a ash-Shirazi // Historický a matematický výzkum. - 2002. - S. 243-261 .
• Mammadbayli GD  Mohammed Nasiraddin Tusi o teorii paralely a teorii vztahů. - Baku, 1959.
• Mammadbeyli G. D.  Zakladatel observatoře Maraga Nasiraddin Tusi. - Baku, 1961.
• Matvievskaya G.P.  Učení o počtu ve středověkém Blízkém a Středním východě. - Taškent: Fan, 1967.
• Matvievskaya G.P.  Eseje o historii trigonometrie. - Taškent: Fan, 1990.
• Muslimkulov R.  Literární a estetické názory Nasiriddina Tusiho // Aktuální problémy filozofického a sociálního myšlení cizího Východu. - Dušanbe, 1983. - S. 130-138.
• Rzaev A.K.  Nasireddin Tusi. Politické a právní názory. - Baku: Jilm, 1983.
• Rozhanskaya M. M.  Mechanika na středověkém východě. — M .: Nauka, 1976. — 324 s.
• Rozhanskaya M. M., Matvievskaya G. P., Luther I. O.  Nasir ad-Din at-Tusi a jeho práce o matematice a astronomii v knihovnách Petrohradu, Kazaně, Taškentu a Dušanbe. - M .: Východní literatura, 1999.
• Rosenfeld B.A.  O matematických dílech Nasir-eddina Tusiho // Historický a matematický výzkum. - 1951. - Vydání. 4 . - S. 489-512 .
• Rosenfeld B. A., Juškevič A. P.  Teorie paralelních linií na středověkém východě. — M .: Nauka, 1983.
• Rosenfeld B. A.  Astronomie zemí islámu  // Historický a matematický výzkum. - 1984. - Vydání. 17 . - S. 67-122 .
• Schmidt A. E.  Nasiraddin Tusi k otázce svobodné vůle. - Petrohrad. , 1913.

• Di Bono M. Copernicus, Amico, Fracastoro a Tusiho přístroj: Pozorování o použití a přenosu modelu // Journal for the History of Astronomy , 26 , 1995. - S. 133-154.
• Kanas N. Od Ptolemaia k renesanci: Jak klasická astronomie přežila temný středověk // Sky & Telescope , 105 , 2003. - S. 50-58.
• Kennedy ES Pozdně středověká planetární teorie // Isis , 57 , 1966. - S. 365-378.
• Kren C. Rolovací zařízení Násira al-Dín al-Túsího v "De spera" Nicole Oresme // Isis , 62 , 1971. - S. 490-498.
• Zeller MC Vývoj trigonometrie od Regiomontanus k Pitiscus. — Bratři Edwardsovi, 1946.

Odkazy

• Tusi  / Basharin P. V. // Velká ruská encyklopedie  : [ve 35 svazcích]  / kap. vyd. Yu. S. Osipov . - M  .: Velká ruská encyklopedie, 2004-2017.
• Saliba G. Ţusi, Nașir-al-Din . Encyclopædia Iranica (20. července 2009). Získáno 5. dubna 2011. Archivováno z originálu 21. března 2012. (neurčitý)

Různé animace "Tusi couple"

• Ancient Planetary Model Animations od Dennise Duka (viz arabské modely pro nahrazení equant) Archivováno z originálu 23. října 2012.
• Pár Tusi
• Tusi Couple (z Wolfram mathworld)
• Unmasking the Tusi Couple, Alexander Saint Croix  (downlink od 11-05-2013 [3463 dní])

Tematické stránky	Matematická genealogie zbMATH Otevřeno Archiv pro historii matematiky MacTutor
Slovníky a encyklopedie	Velká dánština velká čínština Skvělý norský Brockhaus a Efron Nový chorvatský chorvatský Britannica (online) Brockhaus TDV Islam Ansiklopedisi Universalis
V bibliografických katalozích BIBSYS: 90700248 BNE : XX5540797 BNF : 12399386c CiNii : DA05082487 CONOR : 57920611 EGAXA : vtls000891015 GND : 119356384 ISNI : 0000 0001 0870 6241 J9U : 987007256820905171 LCCN : n82136884 LNB : 000235498 NKC : jn20040128005 NLA : 36521118 NLP : A28262967 NTA : 084863900 NUKAT : n2004000142 PTBNP : 247152 KNIHA : hftwxf813z6pjxt SUDOC : 050434039 VcBA : 495/35466 VIAF : 12392936 WorldCat VIAF : 12392936 RNB : 770170929