Kvantita je matematický koncept, který popisuje objekty, pro které lze definovat vztah nerovnosti a význam operace sčítání a je splněna řada vlastností, včetně Archimedových axiomů a spojitosti . Kvantita je jedním ze základních pojmů matematiky .
Zpočátku byl kladný skalár definován pomocí vztahu nerovnosti a operace sčítání. Mezi jeho zobecnění patří vektory a tenzory , pro které nelze vztah nerovnosti definovat, „nearchimedovské“ veličiny, pro které neplatí Archimédův axiom. Systém reálných čísel lze také považovat za systém veličin.
Pro homogenní skalární veličiny se stanoví vztah nerovnosti a význam operace sčítání. Mají následující vlastnosti [1] :
Veličina je abstraktní pojem, který vyjadřuje kategorii kvantity . Skalární hodnota je charakterizována jedním číslem [2] .
S rozvojem matematiky byl význam pojmu veličina podroben zobecnění. Pojem byl rozšířen na „neskalární“ veličiny, pro které je definováno sčítání, ale není definován žádný vztah řádu . Patří mezi ně vektory a tenzory. Dalším rozšířením bylo odmítnutí Archimedova axiomu nebo jeho použití s určitými výhradami (např. přirozenost čísla n pro kladné skalární veličiny). Takové veličiny se používají v abstraktním matematickém výzkumu [1] .
Kromě toho se používají pevné a proměnné hodnoty. Při zvažování proměnných je zvykem říkat, že v různých časech nabývají různých číselných hodnot [1] .
Euclid (III. století př. n. l.) zavedl koncept pozitivní skalární hodnoty , který byl přímým zobecněním takových specifických pojmů jako délka , plocha , objem , hmotnost [1] . V páté knize „ Počátků “ jsou formulovány hlavní vlastnosti veličiny (možná patří do pera Eudoxu ), v sedmé knize jsou uvažována čísla a je uvedena definice veličiny, v desáté knize souměřitelné a jsou uvažovány nesouměřitelné veličiny [3] . Starověcí řečtí matematici vyvinuli teorii měření veličin založenou na prvních devíti vlastnostech veličiny (včetně Archimedova axiomu) [1] .
Rod veličiny souvisí se způsobem, jakým jsou předměty porovnávány. Například pojem délky vyplývá z porovnání segmentů pomocí superpozice: segmenty mají stejnou délku, pokud se při překrývání shodují, a délka jednoho segmentu je menší než délka druhého, pokud při superponování první segment ano. druhý úplně nezakryje. Srovnání plochých obrazců vede k pojmu plocha, prostorová tělesa - objem [1] . Euklides své úvahy ilustroval operacemi se segmenty, zároveň však veličiny považuje za abstraktní pojmy. Jeho teorie je aplikována na úhly a čas [3] .
Řečtí matematici uvažovali o veličinách, které lze měřit pravítkem s jednotkovou délkou a kružítkem [3] . Systém všech délek v racionálním vztahu k jednotkové délce splňuje požadavky 1-9, ale nepokrývá systém všech délek obecně. Objev existence nesouměřitelných segmentů je připisován Pythagorovi (VI. století př. n. l.) [1] . Arabští matematici uvažovali o složitějších veličinách, zejména řešili kubické rovnice pomocí geometrických metod [3] . Pro úplnou definici systému kladných skalárních veličin byl zaveden axiom spojitosti. Výsledkem je, že všechny hodnoty systému jsou jednoznačně reprezentovány jako a = α l , kde α je kladné reálné číslo a l je měrná jednotka [1] .
Další fází bylo uvažování směrovaných segmentů na přímce a opačně směrovaných rychlostí. Pokud se k systému kladných skalárních veličin přidají nulové a záporné hodnoty, pak je výsledné zobecnění, nazývané skalární množství, hlavní v mechanice a fyzice. V tomto zobecnění je to jakékoli reálné číslo (kladné, záporné nebo rovné nule). Toto zobecnění se uchýlí k pojmu číslo, ale téhož lze dosáhnout změnou formulace vlastností [1] .
Descartes zavedl pojem proměnné [2] .
V 17. století byla reálná čísla úzce spojena s pojmem veličiny a matematika byla považována za vědu o veličinách [4] .