Vírový pohyb

Vírový pohyb - pohyb kapaliny nebo plynu , při kterém okamžitá úhlová rychlost rotace elementárních objemů média není rovna nule. Kvantitativní mírou vířivosti je pseudovektor , kde je vektor rychlosti tekutiny; se nazývá pseudovektor vířivosti nebo jednoduše vířivost . ${\displaystyle {\omega =\operatorname {rot} ~v))$ $\proti$ $\omega$

Pohyb se nazývá irrotační nebo potenciální , jestliže , jinak probíhá vírový pohyb. $\omega =0$

Vektorové pole víru je vhodně charakterizováno některými geometrickými obrazy. Vírová čára je přímka, tečna ke které v každém bodě směřuje podél vektoru víru; sbírka vírových čar procházejících uzavřenou křivkou tvoří vírovou trubici . Tok vírového vektoru přes kteroukoli část vírové trubice je stejný. Říká se jí intenzita vírové trubice a rovná se rychlosti oběhu podél libovolného obrysu , jakmile vírovou trubici obklopí [1] . $\Gamma =\int _{C}v\,dl$ $C$

Až na vzácné výjimky je pohyb kapaliny nebo plynu téměř vždy vírový. Vír je tedy laminární proudění v kulatém potrubí, kdy je rychlost rozložena podle parabolického zákona , proudění v mezní vrstvě s plynulým prouděním kolem tělesa a v návaznosti na špatně letící těleso. Jakékoliv turbulentní proudění má vírový charakter . Za těchto podmínek se výběr třídy "vírový pohyb" ukazuje jako smysluplný, vzhledem k tomu, že při převaze setrvačných sil nad viskózními (při velmi vysokých Reynoldsových číslech ) je lokalizace vířivosti v izolovaných hmotách tekutin - typické jsou víry nebo vírové zóny.

Podle klasických Helmholtzových teorémů se v limitním případě pohybu nevazké tekutiny, jejíž hustota je konstantní nebo závisí pouze na tlaku, v potenciálním silovém poli vírové čáry zamrzají do prostředí, tj. pohybu se skládají ze stejných částic tekutiny - jsou to hmotné čáry. V tomto případě jsou vírové trubice zmrazeny v médiu a jejich intenzita je zachována v procesu pohybu. Rovněž je zachována cirkulace rychlosti podél libovolného obrysu sestávajícího ze stejných částic tekutiny ( Kelvinova věta ). Zejména pokud se během pohybu oblast pokrytá tímto obrysem zužuje, pak se intenzita rotačního pohybu uvnitř něj zvyšuje. Jedná se o důležitý mechanismus koncentrace vířivosti, který se realizuje, když tekutina vytéká z otvoru ve dně nádoby (vany), když se v blízkosti dolních toků v řekách tvoří víry a podmiňuje vznik cyklónů a tajfunů v oblastech s nízkou atmosférou. tlak, do kterého unikají vzduchové hmoty ( konvergence ).

V kapalině v klidu nebo v potenciálním pohybu vznikají víry buď v důsledku porušení barotropie , například vytvořením prstencových vírů při vzestupu ohřátých vzduchových mas - termika , nebo v důsledku interakce s pevnými látkami.

Dochází-li k proudění kolem tělesa ve velkém množství $Re$ , vzniká vířivost v úzkých zónách – v mezní vrstvě – projevem viskózních efektů a poté je přenášena do hlavního proudění, kde se tvoří jasně viditelné víry, které se vyvíjejí nějaký čas a zachovat si svou individualitu. To je zvláště účinné při vytváření pravidelné karmanské vírové ulice za blafovým tělem . Formace víru v brázdě za tělem blafuje určuje velikost odporu těla a vytváření vírů na koncích křídel letadla způsobuje další indukční odpor .

Při analýze dynamických vírů a jejich interakce s vnějším irotačním prouděním se často používá model koncentrovaných vírů - vírová vlákna , což jsou vírové trubice nepatrné intenzity, ale nekonečně malého průměru. V blízkosti vírového vlákna se kapalina vůči němu pohybuje v kruzích a rychlost je nepřímo úměrná vzdálenosti od vlákna, . Pokud je osa závitu přímá, platí tento výraz pro jakoukoli vzdálenost od závitu (potenciální vír). V řezu normální rovinou toto proudění odpovídá bodovému víru. Systém bodových vírů je konzervativní dynamický systém s konečným počtem stupňů volnosti, podobný v mnoha ohledech systému interagujících částic. Libovolně malá porucha původně přímočarých vírových vláken vede k jejich zakřivení nekonečnou rychlostí. Proto jsou ve výpočtech nahrazeny vírovými trubicemi s konečnou vířivostí. Úzká vířivá oblast oddělující dvě rozšířené oblasti irrotačního pohybu je modelována závojem - povrchem lemovaným vírovými vlákny nekonečně malé intenzity, takže jejich celková intenzita na jednotku délky podél normály k nim podél povrchu je konstantní. Vírový povrch je nespojitý povrch tečných složek rychlosti. Je nestabilní vůči malým poruchám. $v={\frac {\Gamma }{2\pi r))$

Ve viskózní tekutině dochází k vyrovnání - difúzi lokalizovaných vírů a roli difúzního koeficientu hraje kinematická viskozita tekutiny . V tomto případě je vývoj vířivosti určen rovnicí [2] $\nu \$

{\frac {\partial \omega }{\partial t))=\operatorname {rot} (v\,\omega )+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

nebo [3]

{\frac {d\omega }{dt}}=(\omega \nabla )v+\nu \triangledown ^{2}\omega ,

to znamená, že rychlost změny vektoru je určena derivací vektoru ve směru . $\omega$ $proti\$ $\omega$

Při velkých číslech se pohyb stává turbulentním a šíření vířivosti je určeno mnohem větším efektivním koeficientem turbulentní viskozity , který není pro tekutinu konstantou a komplexním způsobem závisí na povaze pohybu. $Re$

Viz také

Poznámky

↑ Zde (to znamená ) a níže v článku součin dvou vektorů bez zvláštního znaménka mezi nimi znamená skalární součin. $v\,dl$
↑ Získáno přiložením rotoru na obě strany Navier-Stokesovy rovnice za předpokladu nestlačitelnosti.
↑ Letectví: Encyklopedie. - M .: Velká ruská encyklopedie. Šéfredaktor G. P. Svishchev. 1994. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/1824/Vortex

Literatura

Kochin N. E., Kibel I. A., Rose N. V. Teoretická hydromechanika. 6. vydání, část 1. - M., 1963;
Sedov L. I. Mechanika kontinua, díl 1-2, 4. vydání. - M., 1983-84;
Lavrentiev M. A., Shabat B. V. Problémy hydrodynamiky a jejich matematické modely, 2. vyd. - M., 1977;
Batchelor J. Úvod do dynamiky tekutin, přel. z angličtiny. - M., 1973