Zeměpisná délka

Zeměpisná délka  je souřadnice v řadě sférických souřadnicových systémů , která udává polohu bodu na povrchu Země nebo jiného nebeského tělesa. Tato hodnota se měří ve stupních a označuje se řeckým písmenem lambda (λ). Meridiány (čáry vedoucí od jednoho geografického pólu k druhému) spojují body se stejnou zeměpisnou délkou. V souladu s mezinárodní dohodou byla poledníku , který prochází Greenwichskou observatoří (Londýn, Velká Británie), přiřazena hodnota 0° zeměpisné délky, jinými slovy, byl zvolen jako referenční bod zeměpisné délky na zeměkouli . Zeměpisná délka ostatních míst se měří jako úhel k východu nebo západu od nultého poledníku v rozsahu od 0° do +180° na východ a od 0° do -180° na západ. To tvoří pravotočivý souřadnicový systém, kde osa z (pravý palec) směřuje ze středu Země k severnímu pólu a osa x (pravý ukazováček) sahá od středu Země přes rovník . k hlavnímu poledníku.

Poloha bodu na zemském povrchu na poledníku je určena jeho zeměpisnou šířkou , která se přibližně rovná úhlu mezi místní vertikálou a rovníkovou rovinou.

Pokud by Země měla pravidelný kulový tvar a byla radiálně stejnoměrná, pak by zeměpisná délka jakéhokoli bodu na zemském povrchu byla přesně rovna úhlu mezi severojižní vertikální rovinou procházející tímto bodem a rovinou greenwichského poledníku. V tomto případě by svislá severojižní rovina, vedená kterýmkoli bodem na Zemi, procházela zemskou osou . Ale protože Země je radiálně heterogenní a nepravidelná , toto způsobí, že svislá severojižní rovina protíná rovinu Greenwichského poledníku pod určitým úhlem; tento úhel je astronomická délka vypočítaná z pozorování hvězd . Zeměpisná délka, zobrazená na mapách a zařízeních GPS , je úhel mezi rovinou greenwichského poledníku a svislou rovinou vedenou bodem; tato vertikálně se odchylující rovina je kolmá k povrchu sféroidu zvoleného tak, aby se přiblížil povrchu hladiny moře (ale ne skutečnému povrchu hladiny moře).

Historie měření zeměpisné délky

Měření zeměpisné délky je extrémně důležité pro kartografii a navigaci . Určení zeměpisné šířky bylo celkem úspěšně provedeno námořníky a cestovateli tím, že pomocí kvadrantu nebo astrolábů sledovali výšku Slunce nebo zmapovaných hvězd. Definice zeměpisné délky se ukázala být mnohem složitější, po staletí na ní pracovaly největší vědecké mozky.

Jeden z prvních způsobů, jak určit zeměpisnou délku, navrhl slavný cestovatel Amerigo Vespucci , který během svého pobytu v Novém světě věnoval studiu problému spoustu času a úsilí :

Pokud jde o zeměpisnou délku, prohlašuji, že jsem zjistil, že jsem s jejím určením měl velké potíže a musel jsem se velmi snažit, abych zjistil vzdálenost mezi východem a západem, kterou jsem urazil. Konečným výsledkem mé práce bylo, že jsem nenašel nic lepšího, než v noci sledovat konjunkci jedné planety s druhou a zvláště konjunkci Měsíce s jinými planetami, protože Měsíc je rychlejší než jakákoli jiná planeta. . Porovnal jsem svá pozorování s almanachem. Poté, co jsem experimentoval mnoho nocí, jedné noci, 23. srpna 1499, došlo ke konjunkci Měsíce s Marsem, k níž mělo podle almanachu dojít o půlnoci nebo před půl hodinou. Zjistil jsem, že...o půlnoci byla pozice Marsu tři a půl stupně východně

- [1]

Spolu s Vespucciho metodou bylo navrženo několik dalších astronomických metod měření zeměpisné délky - Johannes Werner ( metoda měsíčních vzdáleností , od 16. do začátku 20. století [2] ), Galileo Galilei ( podle polohy Jupiterovy satelity , 1612), - ale pro jejich realizaci byly zapotřebí složité astronomické přístroje a výpočty. Jednodušší metoda, jejíž vynález se připisuje Frisius Gemma  – srovnávání místního slunečního času s přesným v referenčním bodě (přístavu) – vyžadoval velmi přesné hodiny.

V roce 1714 britský parlament nabídl obrovskou cenu za vývoj metody určování zeměpisné délky  - 10 000  liber za metodu určování zeměpisné délky s chybou v rámci jednoho stupně velkého kruhu Země, tedy do 60 námořních mil . 15 000  liber, pokud byla chyba menší než dvě třetiny této vzdálenosti, 20 000  liber, pokud je menší než polovina této vzdálenosti [3] . K určení zeměpisné délky s takovou chybou během plavby do Západní Indie byly zapotřebí hodinky s průměrným denním posunem ne delším než 3 sekundy (navzdory skutečnosti, že hodiny v té době byly považovány za velmi přesné, pokud vůbec měly minutová ručička) [4] .

Tesař a hodinář-samouk John Harrison vyrobil v roce 1749 hodiny, které byly na moři přesnější než kterékoli na souši: průměrný denní posun byl méně než 2 sekundy a po 45 dnech plavby byla chyba zeměpisné délky 10 mil. Do té doby však parlament změnil podmínky soutěže - nyní byla vyžadována nejen přesnost, ale také kompaktnost hodinek. V reakci na to Harrison představil nový 12cm model v roce 1760. Tyto hodinky byly testovány během dvou plaveb do Západní Indie – v letech 1761 a 1764, přičemž rozdíl byl 5 sekund při tříměsíční cestě. V březnu 1776 mu byla vyplacena prémie [4] .

Hodinky s chronometrem byly drahé a v praxi se však dlouhou dobu obvykle používala metoda měsíčních vzdáleností pomocí tabulek publikovaných v Nautical Almanachu, které Nevil Maskelyne publikoval od roku 1766 [5] .

Skutečnou revoluci v určování zeměpisné délky přinesl až vynález rádia na konci 19. století. Nyní lze signály přesného času z bodu se známou zeměpisnou délkou přijímat v jakémkoli bodě na Zemi. Pak přišla radionavigace . V současné době se pro určování souřadnic pro účely navigace používají satelitní navigační systémy [6] .

Záznam a výpočet zeměpisné délky

Zeměpisná délka je označena jako úhlová hodnota v rozsahu od 0° (hodnota na nultém poledníku) do +180° na východě a -180° na západě. Řecké písmeno λ (lambda) [7] [8] se používá k označení polohy místa na Zemi východně nebo západně od nultého poledníku.

Každý stupeň zeměpisné délky je rozdělen do 60 minut , z nichž každá je rozdělena do 60 sekund . Zeměpisná délka je tedy uvedena v systému šestinásobných čísel , například jako 23°27′30″ E. e. Pro vyšší přesnost jsou uvedeny zlomky úhlových sekund. Alternativní zobrazení používá zápis zeměpisné délky ve stupních a minutách, kde jsou zlomky minuty vyjádřeny jako desetinný zlomek , například: 23°27,5′ E. Stupně mohou být také vyjádřeny jako desetinný zlomek, například: 23,45833° E Pro výpočty lze úhlovou míru převést na radiány, takže zeměpisná délka může být také vyjádřena tímto způsobem jako zlomek π .

Ve výpočtech jsou písmenné indexy E a W nahrazeny znaky „+“ (obvykle se vynechává) a „-“, pokud jde o západní polokouli . Kladné hodnoty zeměpisné délky na východní polokouli jsou způsobeny použitím pravotočivého kartézského souřadnicového systému se severním pólem nahoře. Spolu s výše uvedeným referenčním systémem pro záporné hodnoty zeměpisné délky se příležitostně (hlavně v USA) někdy používá systém, ve kterém zeměpisné délky východní polokoule nabývají záporných hodnot; Podle Earth Systems Research Laboratory (divize NOAA ) je tento přístup výhodnější při zpracování souřadnic objektů na západní polokouli [9] .

Neexistuje způsob, jak přímo určit zeměpisnou délku bodu na zemském povrchu, to lze provést pouze pomocí sledování času. Zeměpisnou délku v daném bodě lze určit výpočtem rozdílu mezi místním slunečním časem jeho umístění a koordinovaným světovým časem (UTC). Protože den má 24 hodin a celý kruh obsahuje 360 ​​stupňů, Slunce se pohybuje po obloze úhlovou rychlostí 15° za hodinu. Pro provedení přesného výpočtu zeměpisné délky oblasti je tedy nutné nastavit chronometr (hodiny) na UTC a určit místní čas pomocí slunečního nebo astronomického pozorování [~ 1] .

Singularita a zeměpisná vzdálenost

Na geografických pólech Země se hodnoty zeměpisné délky stávají singulárními , takže výpočty, které jsou dostatečně přesné pro jiná místa, nemusí být přesné na pólech nebo v jejich blízkosti.

Pohyb litosférických desek a zeměpisná délka

Zemské litosférické desky se vůči sobě pohybují různými směry rychlostí asi 50-100 mm za rok [10] . Body na povrchu Země, ležící na různých deskách, jsou tedy vždy vůči sobě v pohybu. Například rozdíl v zeměpisné délce mezi bodem na rovníku v Ugandě na Africké desce a bodem na rovníku v Ekvádoru na Jihoamerické desce se zvětšuje o asi 0,0014 obloukových sekund za rok. Tyto tektonické pohyby ovlivňují i ​​zeměpisnou šířku bodů na zemském povrchu.

Při použití nějakého globálního souřadnicového systému (například WGS 84 ) se bude zeměpisná délka místa na povrchu rok od roku měnit. Pro minimalizaci této změny můžete při práci s body na jedné litosférické desce použít jiný referenční systém, jehož souřadnice jsou pevně dané na konkrétní desce, například NAD83 pro Severní Ameriku nebo ETRS89 pro Evropu.

Délka stupně zeměpisné délky

Délka stupně zeměpisné délky v určité zeměpisné šířce závisí pouze na vzdálenosti od středu Země k odpovídající rovnoběžce. Pokud je tvar Země považován za kulový s poloměrem a , pak délka oblouku jednoho stupně zeměpisné délky (východ-západ) na rovnoběžce φ bude rovna

φ Δ
1lat _, km		 Δ1
dlouhý, km
0° 110,574 111,320
15° 110,649 107,551
30° 110,852 96,486
45° 111,133 78,847
60° 111,412 55 800
75° 111,618 28,902
90° 111,694 0,000

Vezmeme-li tvar Země jako elipsoid , vypočítá se délka oblouku stupně zeměpisné délky [11] [12]

kde excentricita e elipsoidu se vypočítá jako poměr mezi jeho hlavní ( a ) a vedlejší ( b ) poloosou (respektive rovníkovým a polárním poloměrem Země)

Alternativní vzorec:

Hodnota cos φ klesá z 1 na rovníku na 0 na pólech; to znamená, že se rovnoběžky "zmenšují" od rovníku k bodu na pólech, takže délka stupně zeměpisné délky se také zmenšuje. To kontrastuje s mírným (1 %) zvýšením délky stupně zeměpisné šířky od rovníku k pólu. Tabulka ukazuje data pro elipsoid aplikovaný v souřadnicovém systému WGS84 , kde a = 6378137,0 ma b = 6356752,3142 m. Vzdálenost mezi dvěma body vzdálenými 1° na stejném kruhu zeměpisné šířky, měřená podél tohoto kruhu zeměpisné šířky, bude mírně větší než nejkratší vzdálenost ( geodetická ) mezi těmito body (kromě rovníku, kde jsou tyto veličiny stejné); rozdíl je menší než 0,6 m.

Zeměpisná míle je definována jako délka jedné minuty oblouku podél rovníku, takže stupeň zeměpisné délky podél rovníku je přesně 60 geografických mil neboli 111,3 kilometrů. Délka 1 minuty zeměpisné délky podél rovníku je 1 geografická míle neboli 1,855 km [13] a délka 1 sekundy zeměpisné délky podél rovníku je 0,016 geografické míle neboli 30,916 m.

Zeměpisná délka na jiných nebeských tělesech

Souřadnicové systémy na povrchu jiných nebeských těles jsou určeny analogicky se Zemí, přičemž umístění souřadnicové sítě se může lišit v závislosti na umístění osy rotace a dalších charakteristikách odpovídajícího nebeského tělesa. U nebeských těles s pozorovatelnými pevnými povrchy ( planety ) jsou souřadnicové sítě vázány na některé povrchové prvky, jako jsou krátery . Podmíněný severní pól planety je pól rotace, který leží na severní straně roviny ekliptiky . Umístění nultého (referenčního) poledníku, stejně jako poloha severního pólu planety, se může v průběhu času měnit v důsledku precese osy rotace této planety (nebo satelitu). Pokud se úhel polohy referenčního poledníku planety s časem zvětšuje, má planeta přímou rotaci; jinak se rotace nazývá retrográdní .

Při absenci dalších informací se předpokládá, že osa rotace planety je kolmá na střední rovinu její oběžné dráhy ; Merkur a většina měsíců planet patří do této kategorie. U mnoha satelitů se předpokládá, že doba rotace kolem své osy se rovná periodě rotace kolem její planety. V případě obřích planet , protože objekty na jejich povrchu se neustále mění a pohybují různou rychlostí, se využívá perioda rotace jejich magnetických polí . V případě Slunce toto kritérium splněno není (protože magnetosféra Slunce je velmi složitá a nemá stabilní rotaci) a místo toho se použije hodnota rychlosti rotace slunečního rovníku.

Při vyhodnocování planetografických délek se analogicky se Zemí používají termíny „západní délky“ a „východní délky“ (tj. délky rostoucí směrem ke konvenčnímu východu). V tomto případě je planetocentrická délka vždy měřena kladně na východ, bez ohledu na směr, kterým se planeta otáčí. Východ je definován jako směr proti směru hodinových ručiček při pohledu shora na planetu od jejího severního pólu - toho, který se nejvíce shoduje se severním pólem Země. Označení planetografických délek, analogicky s pozemskými souřadnicemi, byla tradičně psána pomocí písmen „E“ a „W“ namísto „+“ nebo „−“. Například −91°, 91° západní délky, +269° a 269° východní délky znamenají totéž.

Referenční povrchy pro některé planety (takový jako Země a Mars ) jsou elipsoidy revoluce , pro které je rovníkový poloměr větší než polární, to znamená, že jsou to zploštělé sféroidy. Menší objekty jako Io , Mimas atd. bývají lépe aproximovány tříosými elipsoidy; použití tříosých elipsoidních modelů by však zkomplikovalo mnoho výpočtů, zejména těch, které se týkají mapových projekcí, proto se jako reference pro tyto účely častěji používají sférické modely.

Pro vývoj standardu pro mapy Marsu zhruba od roku 2002 byl jako hlavní poledník vybrán poledník nacházející se poblíž kráteru Airy-0 [14] . Pro další planetu s pevným povrchem pozorovanou ze Země - Merkur  - se používá termocentrická souřadnice: referenční poledník prochází bodem na rovníku, kde je vyznačena maximální teplota na planetě (zatímco Slunce krátce retrográduje v poledne Merkuru během perihélia ) . Podle konvence je tento poledník definován přesně jako zeměpisná délka 20° východně od kráteru Khan Kal [15] [16] .

Synchronně rotující nebeská tělesa mají „přirozený“ referenční poledník procházející bodem nejblíže většímu nebeskému tělesu: 0° je střed primární polokoule, 90° je střed přední polokoule, 180° je střed protilehlé primární polokoule a 270° je střed zadní polokoule [17] . Díky elipsovitým tvarům planetárních drah a sklonu os rotace planet se však tento bod na obloze nebeského tělesa mění v analema .

Viz také

Poznámky

Komentáře
  1. ↑ Je nutné rozlišovat mezi místním slunečním časem, se kterým lze vypočítat hodnotu zeměpisné délky, a standardním časem používaným v praxi , který k tomuto účelu sloužit nemůže, protože standardní časová hodnota je pro všechny body v daném čase stejná. zóna , která má průměrnou délku 15° zeměpisné délky. Například Hamburk (cca 10°E) a Kaliningrad (cca 20,5°E) jsou ve stejném časovém pásmu, ale rozdíl mezi jejich zeměpisnými délkami je více než 10°.
Prameny
  1. ↑ Vespucci, Amerigo. "Dopis ze Sevilly Lorenzovi di Pier Francesco de' Medici, 1500". Pohl, Frederick J. Amerigo Vespucci: Pilot Major . New York: Columbia University Press, 1945. 76–90. Strana 80.
  2. ↑ Ševčenko M. Yu. Luna. Sledování nejznámějšího a nejneuvěřitelnějšího nebeského objektu . - M. : AST, 2020. - S. 115, - 192 s. — ISBN 978-5-17-119739-1 .
  3. ↑ Howse, Derek (1980), Greenwichský čas a objev zeměpisné délky , Oxford University Press, s. 51 , < https://archive.org/details/GreenwichTime > .  
  4. ↑ 1 2 Harrisonův chronograf: jak byla zjištěna zeměpisná délka . Populární mechanika . Získáno 4. srpna 2019. Archivováno z originálu dne 4. srpna 2019.
  5. ↑ Mořský almanach .
  6. ↑ O našich souřadnicích . webcache.googleusercontent.com. Staženo: 5. srpna 2019.
  7. ↑ Převod souřadnic (downlink) . colorado.edu . Získáno 14. března 2018. Archivováno z originálu 29. září 2009. 
  8. ↑ "λ = Zeměpisná délka východně od Greenwiche (pro zeměpisnou délku západně od Greenwiche použijte znaménko mínus)."
    John P. Snyder, Map Projections, A Working Manual Archived 1. července 2010 ve Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, strana ix
  9. ↑ NOAA ESRL Sunrise/Sunset Calculator Archivováno 31. října 2019 na Wayback Machine (zastaralé). Laboratoř výzkumu zemského systému . Staženo 18. října 2019.
  10. ↑ Přečtěte si HH, Watson Janet. Úvod do geologie  (neurčité) . - New York: Halsted, 1975. - S. 13-15.
  11. ↑ Osborne, Peter. Kapitola 5: Geometrie elipsoidu // Mercatorovy projekce: Normální a příčné Mercatorovy projekce na kouli a elipsoid s úplnými derivacemi všech  vzorců . - Edinburgh, 2013. - doi : 10.5281/zenodo.35392 . Archivovaná kopie (nedostupný odkaz) . Získáno 5. listopadu 2019. Archivováno z originálu 9. května 2016. 
  12. ↑ Rapp, Richard H. Kapitola 3: Vlastnosti elipsoidu // Geometric Geodesy Part I  (neurčité) . — Columbus, Ohio.: Katedra geodetických věd a geodézie, Ohio State University, 1991.
  13. ↑ Štáb ministerstva obrany, oddělení námořnictva, Ministerstvo obrany Velké Británie. Admirálská příručka navigace  (neopr.) . - H. M. Stationery Office, 1987. - S. 7. - ISBN 9780117728806 .
  14. ↑ Kde je na Marsu nula stupňů zeměpisné délky? Archivováno 22. září 2008 na Wayback Machine  — Copyright 2000—2010 © Evropská kosmická agentura. Všechna práva vyhrazena.
  15. ↑ Archinal, Brent A.; A'Hearn, Michael F.; Bowell, Edward L.; Conrad, Albert R.; Consolmagno, Guy J.; Courtin, Regis; Fukušima, Toshio; Hestroffer, Daniel; Hilton, James L.; Krasinský, George A.; Neumann, Gregory A.; Oberst, Jürgen; Seidelmann, P. Kenneth; Stooke, Philip J.; Tholen, David J .; Thomas, Peter C.; Williams, Iwan P. Zpráva pracovní skupiny IAU pro kartografické souřadnice a rotační prvky: 2009  // Nebeská mechanika a dynamická astronomie  : časopis  . - 2010. - Sv. 109 , č. 2 . - str. 101-135 . — ISSN 0923-2958 . - doi : 10.1007/s10569-010-9320-4 . - .
  16. ↑ USGS Astrogeology: Rotace a pólová poloha pro Slunce a planety (IAU WGCCRE) (odkaz není k dispozici) . Získáno 22. října 2009. Archivováno z originálu 24. října 2011. 
  17. ↑ První mapa mimozemské planety Archivována 7. února 2018 ve Wayback Machine  - Center of Astrophysics.

Odkazy