Schläfliho dvojitá šestka je konfigurace 30 bodů a 12 čar navržená Schläfli [1] . Přímé konfigurace lze rozdělit do dvou podmnožin po 6 úsecích, přičemž každá čára je disjunktní (tj. křížící se ) s čarami jedné množiny a protínající se s každou úsečkou druhé [kromě sebe sama]). Každá z 12 čar konfigurace má 5 průsečíků a každý z těchto 30 průsečíků patří přesně dvěma čarám patřícím do různých podmnožin, takže Schläfliho dvojitá šestka je označena jako 12 5 30 2 .
Jak ukázal Schläfli, dvojitou šestku lze postavit z libovolných pěti linií a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , pokud se protínají se šestou linií b 6 , ale jinak jsou v obecné poloze (zejména každá ze dvou přímek a i a j se musí protínat a žádná ze čtyř přímek a i nesmí ležet na společném pravidlovém povrchu ). Pro každou z pěti čar a i má další sada čar dva čtyřnásobné sečny : b 6 a b i . Takto získaných pět přímek bi , b 2 , b 3 , b 4 a b 5 protíná přímku a 6 . Dvanáct přímek a i a b i tvoří dvojitou šestku — každá přímka a i má průsečík s pěti přímkami b j , pro které i ≠ j a naopak.
Jiná konstrukce, znázorněná na obrázku, je získána uspořádáním dvanácti čar procházejících středy šesti stran krychle a ležících v rovině těchto stran, přičemž každá přímka má stejný úhel s odpovídajícími hranami krychle.
V obecném případě obsahuje krychlová plocha 27 přímek, mezi nimiž lze nalézt 36 konfigurací dvojitých Schläfliho šestek. Soubor 15 přímek, navíc k dvojité šestce, spolu s 15 tečnými rovinami procházejícími trojicemi těchto přímek, má strukturu průsečíků další konfigurace, konfigurace Cremona-Richmond .
Průsečíkový graf dvanácti rovných konfigurací dvojitých šesti je koruna s 12 vrcholy, dvoudílný graf , ve kterém každý vrchol sousedí s pěti ze šesti vrcholů jiné barvy. Levyho graf dvojité šestky lze získat nahrazením každé hrany koruny dráhou dvou hran. Průsečíkový graf všech 27 čar na krychlovém povrchu je doplňkem Schläfliho grafu .