Dvanáctistěnná pyramida

dvanáctistěnná pyramida

Schlegelův diagram : projekce ( perspektiva ) pravidelné dvanáctistní pyramidy do trojrozměrného prostoru
Typ Polyedrická pyramida
symbol Schläfli ( ) ∨ {5,3}
buňky 13
tváře 42
žebra padesáti
Vrcholy 21
Dvojitý polytop Ikosahedrální pyramida

Dvanáctiedrická pyramida je čtyřrozměrný mnohostěn (polybuňka): mnohostěnný jehlan se základním dvanáctistěnem .

Omezeno na 13 trojrozměrných buněk - 12 pětiúhelníkových jehlanů a 1 dvanáctistěn. Dvanáctiedrická buňka je obklopena všemi dvanácti pyramidovými; každá pyramidová buňka je obklopena dvanáctistěnnou a pěti pyramidálními.

Dvanáctiedrská pyramida má 42 stěn - 12 pětiúhelníků a 30 trojúhelníků . Každá pětiúhelníková plocha odděluje dvanáctistěnnou a pyramidální buňku, každá trojúhelníková - dvě pyramidální.

Má 50 žeber. Na každé hraně se sbíhají tři plochy a tři buňky: pro 30 hran jsou to dvě pětiúhelníkové a trojúhelníkové plochy, dvanáctistěnné a dvě pyramidové buňky; pro zbývajících 20 hran - tři trojúhelníkové plochy, tři pyramidové buňky.

Má 21 vrcholů. Ve 20 vrcholech se sbíhají 4 hrany, každá po 6 stranách (tři pětiúhelníkové, tři trojúhelníkové) a každá po 4 buňkách (dvanáctkaedrická, tři pyramidální); v 1 vrcholu - 20 hran, všech 30 trojúhelníkových ploch a všech 12 pyramidových buněk.

Na rozdíl od polyhedrálních pyramid postavených na ostatních čtyřech platónských tělesech , dvanáctistěnná pyramida nemůže mít všechny hrany stejné délky.

Důkaz Nechť jsou všechny hrany dvanáctistěnné základny stejné , všechny boční hrany pyramidy jsou stejné Pak je pyramida pravidelná a průmět její boční hrany na nadrovinu základny je poloměr koule A vepsané do základny, protože průmět je menší než šikmá, Ale v pravidelném dvanáctistěnu to znamená, že tato dvě čísla se nemohou rovnat.

Odkazy