Kompletně černé tělo

Absolutně černé těleso je fyzické těleso , které při jakékoli teplotě pohlcuje veškeré elektromagnetické záření dopadající na něj ve všech rozsazích [1] .

Absorpční kapacita absolutně černého tělesa (poměr absorbované energie k energii dopadajícího záření) je tedy rovna 1 pro záření všech frekvencí, směrů šíření a polarizací [2] [3] .

Navzdory svému názvu může samotné černé těleso vyzařovat elektromagnetické záření jakékoli frekvence a vizuálně mít barvu . Spektrum záření černého tělesa je určeno pouze jeho teplotou .

Význam černého tělesa v otázce spektra tepelného záření spočívá v tom, že otázka spektra rovnovážného tepelného záření těles libovolné barvy a koeficientu odrazu je metodami klasické termodynamiky redukována na otázku tzv. záření černého tělesa. Koncem 19. století se do popředí dostal problém záření černého tělesa.

Výkonová spektrální hustota záření černého tělesa (výkon vyzařovaný z povrchu jednotkové plochy v intervalu jednotkové frekvence v hertzech) je dána Planckovým vzorcem

R_{\nu }(\nu ,\,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{ h\nu /kT}-1}}

kde je teplota, je Planckova konstanta , je rychlost světla, je Boltzmannova konstanta , je frekvence elektromagnetického záření. $T$ $h$ $C$ $k$ $\nu$

Mezi tělesy sluneční soustavy má Slunce v největší míře vlastnosti absolutně černého tělesa . Maximální energie záření Slunce je přibližně na vlnové délce 450 nm , což odpovídá teplotě vnějších vrstev Slunce asi 6000 K (pokud budeme Slunce považovat za zcela černé těleso) [4] .

Termín „černé tělo“ zavedl Gustav Kirchhoff v roce 1862 .

Praktický model černého tělesa

Absolutně černá tělesa v přírodě neexistují ( černá díra pohltí veškeré dopadající záření, ale její teplotu nelze řídit), proto se ve fyzice model používá pro experimenty . Jde o neprůhlednou uzavřenou dutinu s malým otvorem, jejíž stěny mají stejnou teplotu. Světlo vstupující tímto otvorem bude po opakovaných odrazech zcela pohlceno a otvor bude zvenčí vypadat zcela černě [3] . Ale když se tato dutina zahřeje, bude mít své vlastní viditelné záření. Vzhledem k tomu, že záření vyzařované vnitřními stěnami dutiny před svým výstupem (koneckonců otvor je velmi malý), projde v naprosté většině případů velkým množstvím nových absorpcí a záření, lze říci s jistota, že záření uvnitř dutiny je v termodynamické rovnováze se stěnami. (Díra není pro tento model ve skutečnosti vůbec důležitá, je potřeba pouze zdůraznit zásadní pozorovatelnost záření uvnitř, díru lze např. zcela uzavřít a rychle otevřít až po dosažení rovnováhy stanoveno a měření se provádí).

Elektromagnetické záření, které je v termodynamické rovnováze s absolutně černým tělesem při dané teplotě (například záření uvnitř dutiny v absolutně černém tělese), se nazývá záření černého tělesa (neboli tepelná rovnováha). Rovnovážné tepelné záření je homogenní, izotropní a nepolarizované, nedochází v něm k přenosu energie, všechny jeho charakteristiky závisí pouze na teplotě zářiče absolutně černého tělesa (a protože záření černého tělesa je v tepelné rovnováze s daným tělesem, může tato teplota přičítat záření).

Příklady černých těles a záření černého tělesa

Saze a platinová čerň mají absorpční koeficient blízký jednotce [3] . Saze pohlcují až 99 % dopadajícího záření (to znamená, že mají albedo rovné 0,01) ve viditelné oblasti vlnových délek , mnohem hůře však absorbují infračervené záření .

Nejčernější ze všech známých látek, látka Vantablack vynalezená v roce 2014 , sestávající z paralelně orientovaných uhlíkových nanotrubic , absorbuje 99,965 % záření, které na ni dopadá v pásmech viditelného světla, mikrovlnných a rádiových vln.

Velmi blízké svými vlastnostmi černému tělesu je tzv. reliktní záření neboli kosmické mikrovlnné pozadí - záření vyplňující vesmír o teplotě asi 3 K.

Černé těleso je Hawkingovo záření (kvantově mechanické vypařování černých děr). Toto záření má teplotu , kde je gravitační konstanta a je hmotnost černé díry. $T_{\text{BH}}=hc^{3}/(16\pi ^{2}kGM)$ $G$ $M$

Zákony záření černého tělesa

Radiační zákony znamenají závislosti emisivity povrchu těla na frekvenci ( , W / m 2 / Hz) nebo vlnové délce ( , W / m 2 / m) záření a také tvrzení týkající se vlastností těchto závislostí. Místo emisivity lze uvažovat objemovou spektrální hustotu záření (J/m 3 / Hz pro nebo J / m 3 / m pro ) s tím spojenou vzorcem (kde je rychlost světla ) . $R_{\nu }(\nu )$ $R_{\lambda }(\lambda )$ $u=4R/c\,$ $C$ $u_{\nu }(\nu )$ $u_{\lambda }(\lambda )$

Zpočátku se při hledání výrazu pro zákon záření černého tělesa používaly klasické metody, které dávaly řadu důležitých a správných výsledků, ale neumožňovaly problém zcela vyřešit. Výsledkem bylo, že analýza záření černého tělesa byla jedním z předpokladů pro vznik kvantové mechaniky .

Klasické zákony

Rayleigh-Jeansův zákon

Pokus popsat záření absolutně černého tělesa na základě klasických principů termodynamiky vede k Rayleigh -Jeansově zákonu ( k je Boltzmannova konstanta , je teplota): $T$

{\displaystyle u_{\nu }={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3))))

{\displaystyle u_{\lambda }={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4))))

Vzorec odpovídá experimentu v oblasti dlouhovlnného spektra.

Tento vzorec však předpokládá neomezený kvadratický nárůst spektrální hustoty s frekvencí. V praxi by tento zákon znamenal nemožnost termodynamické rovnováhy mezi hmotou a zářením , protože podle něj by se veškerá tepelná energie musela přeměnit na energii krátkovlnného záření. Takový hypotetický jev byl nazýván ultrafialovou katastrofou .

Wienův první radiační zákon

V roce 1893 Wilhelm Wien , kromě klasické termodynamiky , elektromagnetické teorie světla odvodil následující vzorec:

u_{\nu }=\nu ^{3}f\left({\frac {\nu }{T}}\right)

u_{\lambda }=\lambda ^{-5}f\left({\frac {c}{\lambda T))\right)

kde f je funkce závislá pouze na poměru frekvence k teplotě. Je nemožné určit jeho formu pouze z termodynamických úvah.

Wienův první vzorec platí pro všechny frekvence.

Wienův posunový zákon (zákon maxima) je z něj odvozen ve tvaru

\lambda _{max}\sim {\frac {\rm {const}}{T}}

kde odpovídá maximu funkce . Můžete také získat Stefan-Boltzmannův zákon : $\lambda _{{max}}$ $u_{\lambda }(\lambda )$

J={\frac {c}{4}}\int u_{\nu }\,d\nu \sim {\rm {const}}\cdot T^{4}

kde je výkon záření na jednotku povrchu těla. Konstanty lze odhadnout z experimentu. Jejich teoretické určení vyžaduje metody kvantové mechaniky. $J$

Druhý Wienův radiační zákon

V roce 1896 Wien odvodil druhý zákon založený na dalších předpokladech:

{\displaystyle u_{\nu }=C_{1}\nu ^{3}e^{-C_{2}{\frac {\nu }{T))))

{\displaystyle u_{\lambda }=C_{1}\,c^{4}\lambda ^{-5}e^{-C_{2}{\frac {c}{\lambda T))))

kde C 1 , C 2 jsou konstanty. Zkušenosti ukazují, že druhý Wienův vzorec platí pouze v limitu vysokých frekvencí (krátkých vlnových délek). Je to zvláštní případ prvního vídeňského zákona.

Stejně jako u zákona maxima nelze konstanty určit pouze z klasických modelů.

Kvantově mechanické zákony

Planckův zákon

Podle moderních koncepcí určuje intenzitu záření černého tělesa v závislosti na frekvenci a teplotě Planckův zákon [5] :

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT}-1 )),\qquad R_{\nu }={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /kT} -jeden}}

Zde je výraz pro objemovou spektrální hustotu energie a pro povrchovou spektrální hustotu energie záření . Toto je ekvivalentní ${\displaystyle u_{\nu ))$ ${\displaystyle R_{\nu ))$

u_{\lambda }={8\pi h{c} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1},\qquad R_{\lambda } ={2\pi h{c^{2}} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc/\lambda kT}-1}

kde jsou stejné veličiny prezentovány jako závislosti na vlnové délce.

Na základě Planckova vzorce lze získat vzorec Rayleigh-Jeans pro . $h\nu /kT\ll 1$

Bylo také ukázáno, že druhý Wienův zákon vyplývá z Planckova zákona pro vysoké energie fotonů a byly nalezeny konstanty C 1 a C 2 obsažené ve Wienově zákoně . Výsledkem je, že vzorec druhého Wienova zákona nabývá formy

u_{\nu }={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}e^{-{\frac {h\nu }{kT}}}\ quad (h\nu /kT\gg 1)

Ve všech výše uvedených výrazech h znamená Planckovu konstantu .

Wienův posunovací zákon

Vlnová délka, při které je spektrální výkonová hustota záření černého tělesa maximální, je určena Wienovým zákonem posunutí :

\lambda _{\text{max}}={\frac {0{,}002898}{T)),

kde je teplota v kelvinech a vlnová délka odpovídající maximu v metrech . Číselný faktor se získá z Planckova vzorce. $T$ $\lambda _{\text{max))$ ${\displaystyle u_{\lambda ))$

Pokud předpokládáme, že lidská kůže se svými vlastnostmi blíží absolutně černému tělesu, pak maximum spektra záření při teplotě 36 °C (309 K) leží na vlnové délce 9400 nm (v infračervené oblasti).

Stefan-Boltzmannův zákon

Stefan-Boltzmannův zákon říká, že celkový výkon záření (W/m 2 ) černého tělesa, tedy integrál hustoty spektrálního výkonu na všech frekvencích na jednotku povrchu , je přímo úměrný čtvrté mocnině tělesa . teplota :

{\displaystyle J=\int R_{\nu }(\nu ,T)\,d\nu =\sigma T^{4))

kde

\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}={\frac {\pi ^{2}k^{ 4}}{60\hbar ^{3}c^{2}}}\cca 5{,}670400(40)\cdot 10^{-8}

W / (m 2 K 4 ) je Stefanova-Boltzmannova konstanta.

Černé těleso tedy při = 100 K vyzařuje 5,67 wattu na metr čtvereční povrchu. Při 1000 K se výkon záření zvýší na 56,7 kilowattů na metr čtvereční. $T$

U nečerných těles přibližně , kde je stupeň černosti. Pro zcela černé těleso je u jiných objektů na základě Kirchhoffova zákona stupeň černosti roven absorpčnímu koeficientu , kde je absorpční koeficient, je koeficient odrazu a je koeficient prostupu. Pro snížení prostupu sálavého tepla se proto povrch natírá bílou barvou nebo se nanáší lesklý nátěr a pro zvýšení se ztmavuje. ${\displaystyle J=\epsilon \sigma T^{4))$ $\epsilon$ $\epsilon=1$ $\epsilon =\alpha =1-\rho -\tau$ $\alpha$ $\rho$ $\tau$

Chromatičnost záření černého tělesa

Barevné záření černého tělesa , respektive barevný tón záření zcela černého tělesa při určité teplotě, je uveden v tabulce:

Rozsah teplot v Kelvinech	Barva
až 1000	Červené
1000-2000	oranžový
2000-3000	Žlutá
3000-4500	světle žlutá
4500-5500	žlutavě bílá
5500-6500	čistě bílé
6500-8000	modrobílý
8000-15000	bílo-modrá
15 000 a více	Modrý

Barvy jsou uvedeny ve srovnání s rozptýleným denním světlem ( D 65 ). Skutečně vnímaná barva může být zkreslena přizpůsobením oka světelným podmínkám. Viditelná barva černých těles s různými teplotami je také uvedena v diagramu na začátku článku.

Termodynamika záření černého tělesa

V termodynamice je rovnovážné tepelné záření považováno za fotonový plyn skládající se z elektricky neutrálních bezhmotných částic , který vyplňuje dutinu o objemu V v absolutně černém tělese ( viz část "Praktický model" ) s tlakem P a teplotou T , která se shoduje s teplota stěn dutiny. Pro fotonový plyn platí následující termodynamické vztahy [6] [7] [8] [9] :

P={\frac {a}{3}}T^{4},

Tepelná rovnice stavu

U=aVT^{4},

Kalorická stavová rovnice pro vnitřní energii

U=aV\left({\frac {3S}{4aV}}\right)^{4/3},

( Kanonická stavová rovnice pro vnitřní energii)

H=\left({\frac {3P}{a}}\right)^{1/4}S,

(Kanonická stavová rovnice pro entalpii )

F=-{\frac {1}{3}}aVT^{4},

(Kanonická stavová rovnice pro Helmholtzův potenciál )

G=0,

(Kanonická stavová rovnice pro Gibbsův potenciál )

\Omega =-{\frac {1}{3}}\alpha VT^{4},

(Kanonická stavová rovnice pro Landauův potenciál )

\mu =0,

( Chemický potenciál )

S={\frac {4a}{3}}VT^{3},

( entropie )

C_{V}=4aVT^{3},

( Tepelná kapacita při konstantním objemu )

C_{P}=\infty ,

( Tepelná kapacita při konstantním tlaku )

\gamma =\infty ,

( adiabatický exponent )

S={\text{const)),\quad VT^{3}={\text{const)),\quad PV^{4/3}={\text{const)).

( adiabatické rovnice )

Pro větší kompaktnost používají vzorce místo Stefan-Boltzmannovy konstanty σ radiační konstantu a :

a={\frac {4\sigma }{c)),

(radiační konstanta)

kde c je rychlost světla ve vakuu .

Fotonový plyn je systém s jedním termodynamickým stupněm volnosti [10] .

Tlak fotonového plynu nezávisí na objemu, proto je pro fotonový plyn izotermický děj ( T = const) také izobarický děj ( P = konst) . Se stoupající teplotou roste velmi rychle tlak fotonového plynu, který již při T = 1,4⋅10 5 K dosahuje 1 atmosféry a při teplotě 10 7 K (teplota středu Slunce) tlak dosahuje 2,5⋅107 atm ( 2,5⋅1012 Pa ) . _ Hodnota tepelné kapacity záření se stává srovnatelnou s hodnotou tepelné kapacity monoatomického ideálního plynu až při teplotách v řádu milionů kelvinů.

Pojem radiační teploty zavedl B. B. Golitsyn (1893).

Viz také

Poznámky

↑ Absolutně černé tělo // Velký encyklopedický polytechnický slovník. — 2004.
↑ M. A. Eljaševič . Absolutně černé tělo // Fyzická encyklopedie. V 5 svazcích / hlavní redaktor A. M. Prochorov. - M .: Sovětská encyklopedie, 1988.
↑ 1 2 3 Absolutně černé tělo // Fyzikální encyklopedický slovník / Šéfredaktor A. M. Prochorov. - M .: Sovětská encyklopedie, 1983.
↑ Kocharov G. E. The Sun // Fyzická encyklopedie / Ch. vyd. A. M. Prochorov . - M .: Velká ruská encyklopedie , 1994. - T. 4. - S. 594. - 704 s. - 40 000 výtisků. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Kvantová fyzika / MSTU im. N. E. Bauman. Katedra fyziky . fn.bmstu.ru. Datum přístupu: 28. září 2015. Archivováno z originálu 28. září 2015. (neurčitý)
↑ Guggenheim, Moderní termodynamika, 1941 , s. 164-167.
↑ Novikov I.I., Termodynamika, 1984 , s. 465-467.
↑ Sychev V.V., Komplexní termodynamické systémy, 2009 .
↑ Bazarov I.P., Termodynamika, 2010 , s. 157, 177, 349.
↑ Almaliev A. N. et al., Termodynamika a statistická fyzika, 2004 , str. 59.

Literatura

Almaliev A. N., Kopytin I. V., Kornev A. S., Churakova T. A. Termodynamika a statistická fyzika: Statistika ideálních plynů. - Voroněž: Havran. Stát un-t, 2004. - 79 s.
Bazarov I.P. Termodynamika. - 5. vyd. - Petrohrad. - M. - Krasnodar: Lan, 2010. - 384 s. - (Učebnice pro vysoké školy. Odborná literatura). - ISBN 978-5-8114-1003-3 .
Guggenheim. Moderní termodynamika, konstatovaná metodou W. Gibbse / Per. vyd. prof. S. A. Schukareva. - L. - M .: Goshimizdat, 1941. - 188 s.
Novikov I. I. Termodynamika. - M .: Mashinostroenie, 1984. - 592 s.
Sychev VV Komplexní termodynamické systémy. - 5. vyd., revidováno. a další .. - M . : Nakladatelství MPEI, 2009. - 296 s. - ISBN 978-5-383-00418-0 .
Martinson L. K., Smirnov E. V. Kvantová teorie // Fyzika na Technické univerzitě, 5. díl. - MSTU im. N. E. Bauman.

Odkazy

Black Body Spectrum (aplikace Flash)
Keesey, Lori J. Černější než černá . NASA (12. prosince 2010). (neurčitý)

Slovníky a encyklopedie	Velká Katalánština Skvělý norský Velký Rus Britannica (online) Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4180346-2