Zákon kontrapozice

Zákon kontrapozice  je zákonem klasické logiky, který uvádí, že v případě, že určitá premisa A má za následek určitý následek B , pak negace tohoto důsledku (tj. „ne B “) má za následek negaci tohoto předpokladu (tj. je "ne A "). Jeho podstata spočívá v jednoduchém vyvození: jestliže pravda určitého výroku implikuje pravdu jiného, ​​pak je-li druhý výrok nepravdivý, první nemůže být pravdivé, protože jinak by bylo pravdivé i druhé.

V matematické logice

Ve formě výrokového kalkulu má zákon kontrapozice několik podob:

• - úplný zákon protikladu ;
• - přímý zákon kontradikce ; [jeden]
• - inverzní zákon kontrapozice . [2]

zde jsou libovolné vzorce. Všechny 3 formule jsou tautologie v klasické výrokové logice.

Jako každý obecně platný implikativní výrok může sloužit také jako pravidlo vyvozování . Odpovídající pravidlo odvození se nazývá modus tollens .

V intuicionistickém výrokovém počtu je přímý zákon kontrapozice prokazatelný [3] , ale opak nikoli [4] . Přidáním inverzního zákona kontrapozice k intuicionistickému výrokovému počtu se stává klasický. [5]

Literatura

• Church, A. Introduction to Mathematical Logic = Introduction to Mathematical Logic/ per. z angličtiny. V. S. Chernyavsky, ed. V. A. Uspenský. -M .: Nakladatelství zahraniční literatury, 1960. - T. 1. - 485 s. (Ruština)
• Vereščagin, Shene. Přednášky z matematické logiky a teorie algoritmů. — MTsNMO, 2002.
• Ershov Yu.L., Paljutin E.A. Matematická logika. — M.: Nauka, Fizmatlit, 1987.
• Igošin V.I. Matematická logika a teorie algoritmů. — Akademie, 2008.
• Klini S.K. Matematická logika. — M.: Mir, 1973.
• Mendelson E. Úvod do matematické logiky. - M. Nauka, 1971.
• Novikov P.S. Prvky matematické logiky. — M.: Nauka, 1973.

Viz také

• deduktivní uvažování
• výrokový kalkul

1. ↑ Kostel, 1960 , s. 114.
2. ↑ Kostel, 1960 , s. 113.
3. ↑ Kostel, 1960 , s. 141.
4. ↑ Kostel, 1960 , s. 140.
5. ↑ Kostel, 1960 , s. 135.