Měřící můstek

Měřicí můstek ( Wheatstone bridge , Wheatstone bridge [1] , anglicky Wheatstone bridge ) je elektrický obvod nebo zařízení pro měření elektrického odporu . Navrhl v roce 1833 Samuel Hunter Christie a zlepšil Charles Wheatstone v roce 1843 [2] . Wheatstoneův most odkazuje na jednoduché mosty na rozdíl od dvojitých Thomsonových mostů . Wheatstoneův můstek je elektrické zařízení, jehož mechanickým analogem je farmaceutická váha .

Měření odporu pomocí Wheatstoneova můstku

Princip měření odporu je založen na vyrovnání potenciálu středních vývodů dvou větví (viz obrázek ).

Jedna z větví obsahuje dvousvorkovou síť ( rezistor ), jejíž odpor je potřeba změřit ( ). $R_{x}$

Druhá větev obsahuje prvek, jehož odpor lze nastavit ( ; například reostat ). $R_{2}$

Mezi větvemi (body B a D; viz obrázek ) je indikátor. Jako indikátor lze použít následující:

galvanometr ;
nulový indikátor - zařízení, jehož odchylka šipky ukazuje přítomnost proudu v obvodu a jeho směr, ale ne velikost. Na stupnici takového nástroje je označeno pouze jedno číslo - nula;
voltmetr ( ber rovno nekonečnu: ); $R_{G}$ $R_{G}=\infty$
ampérmetr ( ber rovno nule: ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Obvykle se jako indikátor používá galvanometr .

Odpor druhé větve se mění, dokud se hodnoty galvanometru nerovnají nule, to znamená, že potenciály bodů uzlů D a B se rovnají. Výchylkou jehly galvanometru v jednom nebo druhém směru lze posoudit směr toku proudu na diagonále BD můstku (viz obrázek ) a naznačit, ve kterém směru změnit nastavitelný odpor pro dosažení „vyvážení můstku“. $R_{2}$ $R_{2}$

Když galvanometr ukazuje nulu, říká se, že přišlo „vyvážení můstku“ nebo „můstek je vyvážený“. kde:

poměr je roven : ${\displaystyle R_{2}/R_{1))$ ${\displaystyle R_{x}/R_{3))$

{\frac {R_{2}}{R_{1}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}}},

kde

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}};

potenciální rozdíl mezi body B a D (viz obrázek ) je nulový;
proud sekcí BD (galvanometrem) (viz obrázek ) neteče (rovná se nule).

Odpor musí být znám předem. $R_{1}$ $R_{3}$

Změňte odpor , abyste vyvážili most. $R_{2}$

Vypočítejte požadovaný odpor : $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}R_{3}}{R_{1}}}.

Odvození vzorce viz níže.

Přesnost

Při plynulé změně odporu je galvanometr schopen s velkou přesností fixovat moment rovnováhy. Pokud byly hodnoty a byly naměřeny s malou chybou , bude hodnota vypočtena s vysokou přesností. $R_{2}$ $R_{1}$ $R_{2}$ $R_{3}$ $R_{x}$

Během měření by se odpor neměl měnit, protože i jeho malé změny povedou k nevyváženosti můstku. $R_{x}$

Nevýhody

Nevýhody navrhované metody zahrnují:

potřeba regulace odporu . Najít "rovnováhu" chce čas. Je mnohem rychlejší změřit několik parametrů obvodu a vypočítat pomocí jiného vzorce. $R_{2}$ $R_{x}$

Stav rovnováhy mostu

Odvoďme vzorec pro výpočet odporu . $R_{x}$

První způsob

Předpokládá se, že odpor galvanometru je tak malý, že jej lze zanedbat ( ). To znamená, že si lze představit, že body B a D jsou propojené (viz obrázek ). $R_{G}$ $R_{G}=0$

Použijme pravidla (zákony) Kirchhoffa . Vyberme si:

směry proudů - viz obrázek ;
směr obcházení uzavřených smyček je ve směru hodinových ručiček.

Podle prvního Kirchhoffova pravidla je součet proudů vstupujících do bodu (uzlu) roven nule:

pro bod (uzel) B:

I_{3}\ +I_{G}\ -I_{x}\ =\ 0;

pro bod (uzel) D:

I_{1}\ -I_{2}\ -I_{G}\ =\ 0.

Podle druhého Kirchhoffova pravidla se součet napětí ve větvích uzavřeného okruhu rovná součtu EMF ve větvích tohoto okruhu:

pro obvod ABD:

(R_{3}\cdot I_{3})\ -(R_{G}\cdot I_{G})\ -(R_{1}\cdot I_{1})=0;

pro obvod BCD:

(R_{x}\cdot I_{x})\ -(R_{2}\cdot I_{2})\ +(R_{G}\cdot I_{G})=0.

Napišme poslední 4 rovnice pro "vyvážený most" (to znamená, že vezmeme v úvahu, že ): $I_{G}=0$

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\\R_{3}\cdot I_{3}=R_{1}\cdot I_{ 1}\\R_{x}\cdot I_{x}=R_{2}\cdot I_{2}\end{cases}}

Vydělením čtvrté rovnice třetí dostaneme:

{\frac {R_{x}\cdot I_{x}}{R_{3}\cdot I_{3}}}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}}{R_{ 1}\cdot I_{1}}}.

Vyjádřením dostaneme: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot I_{2}\cdot R_{3}\cdot I_{3}}{I_{1}\cdot R_{1}\cdot I_{ X}}}.

S přihlédnutím ke skutečnosti, že

{\begin{cases}I_{3}=I_{x}\\I_{1}=I_{2}\end{cases))

dostaneme

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

Druhý způsob

Předpokládá se, že odpor galvanometru je tak vysoký, že body B a D lze považovat za nespojené (viz obrázek ) ( ). $R_{G}$ $R_{G}=\infty$

Představme si notaci:

$\varphi _{A}$ , , a jsou potenciály bodů A, B, C a D, B ; $\varphi _{B}$ $\varphi _{C}$ $\varphi _{D}$
$U_{AC}$ - napětí mezi body C a A, V :

U_{AC}=\varphi _{A}-\varphi _{C};

$U_{DB}$ - napětí mezi body D a B, V :

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B};

$R_{ADC}$ - odpor sekce ADC ( sériové připojení ), Ohm :

R_{ADC}=R_{1}+R_{2};

$R_{ABC}$ - odpor sekce ABC ( sériové zapojení ), Ohm :

R_{ABC}=R_{3}+R_{x};

$I_{ADC}$ , - proudy tekoucí v úsecích ADC, respektive ABC, A . $I_{ABC}$

Podle Ohmova zákona se proudy rovnají : $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

I_{ADC}={\frac {U_{AC}}{R_{ADC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}};

I_{ABC}={\frac {U_{AC}}{R_{ABC}}}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x}}}.

Podle Ohmova zákona jsou poklesy napětí v sekcích DC a BC rovny:

U_{DC}=I_{ADC}\cdot R_{2};

U_{BC}=I_{ABC}\cdot R_{x}.

Potenciály v bodech D a B jsou stejné:

\varphi _{D}=\varphi _{C}+U_{DC}=\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2};

\varphi _{B}=\varphi _{C}+U_{BC}=\varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}.

Napětí mezi body D a B je:

U_{DB}=\varphi _{D}-\varphi _{B}=\left(\varphi _{C}+I_{ADC}\cdot R_{2}\right)\ -\left( \varphi _{C}+I_{ABC}\cdot R_{x}\right)\ =I_{ADC}\cdot R_{2}-I_{ABC}\cdot R_{x}.

Dosazením výrazů za proudy a dostaneme: $I_{ADC}$ $I_{ABC}$

U_{DB}={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3} +R_{x}}}\cdot R_{x}.

Vzhledem k tomu, že pro "vyvážený most" dostaneme: $U_{DB}=0$

0={\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}-{\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{ x}}}\cdot R_{x}.

Umístěním členů na opačné strany rovnítka dostaneme:

{\frac {U_{AC}}{R_{1}+R_{2}}}\cdot R_{2}={\frac {U_{AC}}{R_{3}+R_{x} }}\cdot R_{x}.

Snížením dostaneme: $U_{AC}$

{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}={\frac {R_{x}}{R_{3}+R_{x}}}.

Vynásobením součinem jmenovatelů dostaneme:

R_{2}\cdot (R_{3}+R_{x})=R_{x}\cdot (R_{1}+R_{2}).

Rozbalením závorek dostaneme:

R_{2}\cdot R_{3}+R_{2}\cdot R_{x}=R_{x}\cdot R_{1}+R_{x}\cdot R_{2}.

Po odečtení dostaneme: $R_{x}\cdot R_{2}$

R_{2}\cdot R_{3}=R_{1}\cdot R_{x}.

Vyjádřením dostaneme: $R_{x}$

R_{x}={\frac {R_{2}\cdot R_{3}}{R_{1}}}.

V tomto případě byl můstkový obvod uvažován jako kombinace dvou děličů a vliv galvanometru byl považován za zanedbatelný.

Celkový odpor bez podmínky vyvážení

Pokud není splněna podmínka vyvážení, je výpočet celkového odporu značně těžkopádný.

Pomocí Kirchhoffových pravidel získáme soustavu rovnic:

${\begin{cases}I_{\Sigma }=I_{1}+I_{4}=I_{2}+I_{3}\\I_{5}=I_{1}-I_{2} =I_{4}-I_{3}\\R_{\Sigma }\cdot I_{\Sigma }=R_{1}\cdot I_{1}+R_{2}\cdot I_{2}=R_{3 }\cdot I_{3}+R_{4}\cdot I_{4}\\R_{5}\cdot I_{5}=R_{4}\cdot I_{4}-R_{1}\cdot I_{ 1}=R_{2}\cdot I_{2}-R_{3}\cdot I_{3}\end{cases}}$

Poté, po vyloučení všech proudů ze systému, získáme konečný výsledek prezentovaný v nejstručnější podobě:

$R_{\Sigma }={\frac {\sum _{1=i<j<k}^{5}R_{i}R_{j}R_{k}-R_{5}\left(R_ {1}R_{4}+R_{2}R_{3}\right)}{\součet _{1=i<j}^{5}R_{i}R_{j}-\left(R_{1 }R_{2}+R_{3}R_{4}\right)}},$

kde v součtech v čitateli a ve jmenovateli jsou sečteny všechny možné kombinace součinů odporů bez opakování faktorů (celkem je takových kombinací deset).

Schémata zapojení

V praxi se pro měření odporu pomocí můstkových obvodů používají dvouvodičové a čtyřvodičové zapojení.

Při měření odporů nad 10 ohmů se používá dvouvodičové schéma zapojení . Body B a C (viz obrázek ) jsou spojeny jedním vodičem.

Při měření odporu do 10 ohmů se používá čtyřvodičové schéma zapojení . Dva vodiče jsou připojeny k bodům B a C (viz obrázek ). Tím se eliminuje vliv odporu vodiče na hodnotu měřeného odporu . $R_{x}$

Historie vytvoření

V roce 1833 navrhl Samuel Hunter Christie ( angl. Samuel Hunter Christie ) schéma později nazvané „Wheatstone Bridge“.

V roce 1843 schéma vylepšil Charles Wheatstone ( angl. Charles Wheatstone ) [2] a stal se známým jako „Wheatstoneův most“.

V roce 1861 Lord Kelvin použil Wheatstoneův most k měření nízkých odporů .

V roce 1865 použil Maxwell k měření střídavého proudu upravený Wheatstoneův můstek .

V roce 1926 Alan Blumlein vylepšil Wheatstoneův most a nechal si jej patentovat. Nové zařízení začalo být pojmenováno po vynálezci.

Klasifikace

Vyvážené a nevyvážené měřicí můstky jsou široce používány v průmyslu.

Práce vyvážených můstků (nejpřesnějších) je založena na "nulové metodě".

Pomocí nevyvážených můstků (méně přesných) se naměřená hodnota určí z odečtů měřicího zařízení.

Měřící můstky se dělí na neautomatické a automatické.

U neautomatických mostů se vyvážení provádí ručně (obsluhou).

V automatickém můstku dochází k vyvažování pomocí servopohonu z hlediska velikosti a znaménka napětí mezi body D a B (viz obrázek ).

Aplikace pro měření neelektrických veličin

Wheatstoneův můstek se často používá k měření široké škály neelektrických parametrů, jako jsou:

mechanické deformace pružných prvků v tenzometrii ;
teplota ;
osvětlení ;
složení hmoty, včetně analýzy vlhkosti a plynů ;
tepelná vodivost a tepelná kapacita a mnoho dalšího.

Princip činnosti všech těchto zařízení je založen na měření odporu citlivého odporového snímacího prvku, jehož odpor se mění se změnou na něj působící neelektrické veličiny. Odporový snímač (snímače) je elektricky připojen k jednomu nebo více ramenům Wheatstoneova můstku a měření neelektrické veličiny je redukováno na měření změny odporu snímačů.

Použití Wheatstoneova můstku v těchto aplikacích je způsobeno tím, že umožňuje měřit relativně malou změnu odporu, tedy v případech, kdy $\Delta R_{x}/R_{x}\ll 1.$

Typicky v moderním přístrojovém vybavení je Wheatstoneův můstek připojen přes analogově-digitální převodník k digitálnímu výpočetnímu zařízení, jako je mikrokontrolér , který zpracovává signál můstku. Při zpracování se zpravidla provádí linearizace, škálování s převodem na číselnou hodnotu neelektrické veličiny na jednotky jejího měření, korekce systematických chyb snímačů a měřicího obvodu, indikace v pohodlné a vizuální pro uživatele digitální a / nebo počítačově grafické podobě. Lze také provádět statistické zpracování měření, harmonickou analýzu a další typy zpracování .

Princip činnosti tenzometrů

Tenzometrické tenzometry se používají v:

elektronické váhy ;
dynamometry
manometry ( manometry );
měřiče točivého momentu na hřídeli ( torziometry );
měřidla deformace detailů vlivem mechanického zatížení atd.

V tomto případě jsou v ramenech můstku zařazeny tenzometry nalepené na elastické deformovatelné části a užitečným signálem je napětí úhlopříčky můstku mezi body D a B (viz obrázek ).

Pokud vztah platí:

R_{1}/R_{2}=R_{3}/R_{x},

pak bez ohledu na napětí na úhlopříčce můstku mezi body A a C ( napětí ) mezi body D a B ( )) se bude rovnat nule: $U_{DB}$

U_{DB}=0.

Pokud se však na diagonále objeví nenulové napětí („nerovnováha“ můstku), které je jednoznačně spojeno se změnou odporu tenzometru, a tedy s velikostí deformace pružného prvku , při měření nevyváženosti mostu se měří deformace, a protože je deformace spojena např. u závaží s hmotností váženého tělesa, tak se ve výsledku měří jeho hmotnost. $R_{1}/R_{2}\neq R_{3}/R_{x},$

K měření střídavých deformací se kromě tenzometrů často používají piezoelektrické snímače . Posledně jmenované nahradily v těchto aplikacích tenzometry kvůli lepším technickým a provozním vlastnostem. Nevýhodou piezoelektrických snímačů je jejich nevhodnost pro měření pomalých nebo statických deformací.

Měření jiných neelektrických veličin

Popsaný princip měření deformace pomocí tenzometrů při měření deformace je zachován pro měření jiných neelektrických veličin pomocí jiných odporových snímačů, jejichž odpor se mění vlivem neelektrické veličiny.

Měření teploty

V těchto aplikacích se používají odporové snímače, které jsou v tepelné rovnováze se zkoumaným tělesem, odpor snímačů se mění s jejich teplotou. Používají se i senzory, které se nedotýkají přímo zkoumaného těla, ale měří intenzitu tepelného záření z objektu, například bolometrické pyrometry .

Jako teplotně citlivé senzory se obvykle používají rezistory vyrobené z kovů - odporové teploměry s kladným teplotním koeficientem odporu , nebo polovodičové - termistory se záporným teplotním koeficientem odporu.

Nepřímo, prostřednictvím měření teploty, se také měří tepelná vodivost, tepelná kapacita, průtoky plynů a kapalin v anemometrech s horkým drátem a další neelektrické veličiny související s teplotou, například koncentrace složky ve směsi plynů pomocí tepelného katalytického systému. senzory a senzory tepelné vodivosti v plynové chromatografii .

Měření toků záření

Fotometry používají senzory, které mění svůj odpor v závislosti na osvětlení – fotorezistory . Existují také odporové snímače pro měření toků ionizujícího záření.

Úpravy

Pomocí Wheatstoneova můstku lze měřit odpor s velkou přesností .

Různé modifikace Wheatstoneova můstku umožňují měřit další fyzikální veličiny:

kapacita ;
indukčnost ;
impedance ;
koncentrace plynů;
a další.

Explosimetr (anglický) přístroj umožňuje zjistit, zda byla překročena přípustná koncentrace hořlavých plynů ve vzduchu.

Kelvinův můstek , známý také jako Thomsonův můstek , umožňuje měřit malé odpory , vynalezený Thomsonem .

Maxwellův přístroj umožňuje měřit sílu střídavého proudu , vynalezený Maxwellem v roce 1865 , vylepšený Blumleinem kolem roku 1926 .

Maxwellův můstek umožňuje měřit indukčnost . _

Fosterův můstek ( angl. Carey Foster bridge ) umožňuje měřit malé odpory , popsané Fosterem ( ang. Carey Foster ) v dokumentu publikovaném v roce 1872 .

Dělič napětí Kelvin - Varley je založen na Wheatstoneově můstku .

Průmyslové vzory

V SSSR a Rusku vyráběl Krasnodarský závod měřicích přístrojů následující značky měřicích mostů s ručním vyvážením [3] :

ММВ (měření odporu vodičů proti stejnosměrnému proudu);
P333 (měření podle schématu jednoho můstku, určení místa poruchy kabelu podle schémat Murray a Varley smyčky );
MO-62.

Viz také

Scheringův můstek - obvod pro měření kapacity .
Potenciometr ( anglicky potenciometer ) - zařízení pro měření EMF .
Ohmmetr ( anglicky ohmmeter ) - přístroj na měření odporu .
Reochord - přístroj pro měření odporu a EMF .

Poznámky

↑ Wheatstone Bridge // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
↑ 1 2 Mario Gliozzi Dějiny fyziky - M .: Mir, 1970 - S. 261.
↑ Elektrotechnická příručka, 1980 , s. 190.

Literatura

Panfilov V. A. Elektrická měření. — Akademie, 2006.

Elektrotechnická referenční kniha. Ve 3 svazcích / Gerasimov V. G. a další - 6. vydání. - M .: Energie, 1980. - T. 1. - 520 s.