Kooperativní stochastické hry

Kooperativní stochastické hry  jsou odvětvím teorie her , které studuje konfliktně řízené systémy s nedeterministickými přechody ze stavu do stavu, ve kterém je možná spolupráce hráčů. Stochastické hry  jsou dynamické hry, ve kterých k přechodu z jednoho stavu (simultánní hra) do druhého dochází s určitou pravděpodobností v závislosti na strategiích zvolených hráči v tomto stavu. Pod výplatami hráčů ve stochastických hrách je obvyklé chápat matematické očekávání jejich výplat. Stochastickými hrami se poprvé zabýval L. Shapley v roce 1953. Studoval antagonistické stochastické hry dvou osob a prokázal existenci rovnovážné situace ve stacionárních strategiích v této třídě her.

Pokud připustíme možnost kooperace mezi hráči, vyvstává několik problémů, které jsou charakteristické pro kooperativní hry obecně. Prvním z nich je definice charakteristické funkce a ověření její superaditivity . Druhým je najít v určitém smyslu optimální rozdělení maximální celkové výplaty hráčů. Třetím je udržování spolupráce nebo kontrola dohody o spolupráci zvolené hráči pro dynamickou stabilitu.

V teorii kooperativních stochastických her se předpokládá, že se hráči před začátkem hry dohodnou na společné volbě situace, kdy je dosaženo maximálního matematického očekávání celkové výplaty hráčů (kooperativní dohoda). Poté si mohou vybrat jeden z klasických principů kooperativní optimality jako rozdělení výsledné výplaty. Stochastická hra je dynamická, což znamená, že se hráči v průběhu hry ocitnou v podhrách (stochastické hry začínající od nějakého stavu) a jejich zbývající výplaty nemusí odpovídat principu kooperativní optimality, který si společně zvolili na začátku hry. To bude znamenat dynamickou nestabilitu dohody o spolupráci. Je možné regulovat výplaty hráčům v každém kroku hry, aby bylo dosaženo dynamické stability dohody o spolupráci.

Literatura