Antagonistická hra

Antagonistická hra nebo hra s nulovým součtem je termín z  teorie her . Antagonistická hra je nekooperativní hra , která zahrnuje dva nebo více hráčů, jejichž přínosy jsou opačné.

Formálně může být antagonistická hra reprezentována trojicí < X , Y , F >, kde X a Y  jsou sady strategií pro prvního a druhého hráče; F  je výplatní funkce prvního hráče, přiřazující každé dvojici strategií (situací) ( x , y ) reálné číslo odpovídající užitečnosti prvního hráče při realizaci této situace. Protože zájmy hráčů jsou opačné, funkce F zároveň představuje ztrátu druhého hráče.

Historicky jsou antagonistické hry první třídou matematických modelů teorie her, kterými byl hazard popsán. Předpokládá se, že díky tomuto předmětu výzkumu získala teorie her své jméno. V současné době jsou antagonistické hry považovány za součást širší třídy nekooperativních her .

Příklad

X \ Y Orel Ocasy
Orel -jedenáct jedenáct
Ocasy jedenáct -jedenáct

Nejjednodušším příkladem antagonistické hry je hra Eaglet . První hráč skryje hlavy nebo ocasy mincí nahoru a druhý se snaží uhodnout, jak jsou skryty. Pokud neuhodne správně, zaplatí první jednu peněžní jednotku, pokud uhodne správně, první mu zaplatí jednu peněžní jednotku.

V této hře má každý účastník dvě strategie: hlavy a ocasy. Soubor situací ve hře se skládá ze čtyř prvků. Řádky tabulky označují strategie prvního hráče x , sloupce jsou strategie druhého hráče y . Pro každou ze situací jsou uvedeny výplaty prvního a druhého hráče.

Analyticky má výplatní funkce prvního hráče následující podobu:

kde x ∈ X a y ∈ Y  jsou strategie prvního a druhého hráče.

Protože zisk prvního hráče se rovná ztrátě druhého, pak .

Pokud je výsledek zcela určen hráčem, který provedl poslední tah (pokud jsou pravidla tahu pro hráče totožná), lze strategii najít pomocí funkce Grundy .

Viz také

Literatura