Teorie kooperativních her

Teorie kooperativních her  je naukou her, ve kterých mohou skupiny hráčů – koalice – spojovat své síly. V tom se liší od nekooperativních her, ve kterých jsou koalice nepřijatelné a každý je povinen hrát sám za sebe.

Teorie her se zabývá studiem konfliktů, tedy situací, ve kterých skupina lidí potřebuje vypracovat nějaké řešení, které se týká všech. Teorie nekooperativních her studuje, jak musí hráči jednat, aby dosáhli konkrétního výsledku, zatímco teorie kooperativních her studuje otázku, jaké výsledky jsou dosažitelné a podmínky pro dosažení těchto výsledků.

Matematická reprezentace

Kooperativní hra je podle definice dvojice , kde  je množina hráčů, a  je funkce: , od množiny všech koalic po množinu reálných čísel (tzv. charakteristická funkce). Předpokládá se, že prázdná koalice vydělá nulu, tj . Charakteristická funkce popisuje míru přínosu, kterého může daná podskupina hráčů dosáhnout spojením do koalice. Rozumí se, že o sestavení koalice rozhodnou hráči v závislosti na velikosti výplat v rámci koalice.

Vlastnosti charakteristické funkce

• Monotónnost  je vlastnost, ve které mají velké (ve smyslu inkluze) koalice větší přínosy: pokud.
• Superadditivita  je vlastnost, že pro žádné dvě nepřekrývající se koalice A a B není součet jejich individuálních přínosů větší než jejich kombinovaný přínos:

• Konvexnost  − Charakteristická funkce je konvexní:

Příklady her

Jednoduché hry  jsou speciálním druhem kooperativních her, kde jsou všechny výplaty 1 nebo 0, což znamená, že koalice buď „vyhrají“, nebo „prohrají“. Jednoduchá hra se nazývá správná, pokud:

Smyslem toho je, že koalice zvítězí právě tehdy, když komplementární koalice (opozice) prohraje.

Řešení kooperativních her

V souladu s definicí kooperativní hry má množina hráčů N v souhrnu určité množství určitého statku, které musí být rozděleno mezi účastníky. Principy tohoto rozdělení se nazývají řešení kooperativní hry.

Řešení lze definovat jak pro konkrétní hru, tak pro třídu her. Největší význam mají přirozeně ty principy, které jsou použitelné v široké škále případů (tedy pro rozsáhlou třídu her).

Řešení může být buď jednohodnotové (v tomto případě je řešením pro každou hru jediná distribuce výplat) nebo vícehodnotové (kdy lze pro každou hru definovat několik distribucí). Příklady řešení s jednou hodnotou jsou N-kernel a Shapley vector , příklady řešení s více hodnotami jsou C-kernel a K-kernel .

• C-jádro
• N-jádro
• K-jádro
• Shapley vektor

Vztah s nekooperativními hrami

Viz také

• Kooperativní stochastické hry
• Nekooperativní hra
• Kooperativní mat

Literatura

• Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Teorie her: Proc. příspěvek za nesoudruha. - M .: Vyšší. Škola, Dům knihy "Univerzita", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
• Vasin A. A. , Morozov  V. V. Teorie her a modely matematické ekonomie. - M. : Max-press, 2005. - 272 s. — ISBN 5-317-01388-7 .
• Vasin A.A. Nekooperativní hry v přírodě a společnosti. Moskva: Max Press, 2005, 412 s. ISBN 5-317-01306-2 .
• Pechersky S. L., Yanovskaya E. B.  Kooperativní hry: řešení a axiomy  - Nakladatelství Evropské univerzity v Petrohradě, 2004, 459 s.

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)