Limma

Limma ( zastarale leimma ; jiné řecké λεῖμμα  /ˈleːmːa/ → /ˈlimːa/ - „zbytek“, lat.  limma , méně často leimma ) je hudební interval pythagorejského systému .

Stručný popis

Podle starověké definice, pocházející z pythagorejské školy , se limma rovná rozdílu mezi čistou kvartou a dvěma celými tóny (odtud název jako „zbytek“ kvarty poté, co jsou od ní odděleny dva celé tóny) a, má tedy poměr frekvencí horních a spodních zvuků rovný

,

nebo 90,2250 q . Limma se také získá postupným odložením od daného zvuku (dané výšky) o 5 čistých kvint dolů a poté o 3 oktávy nahoru (nebo odložením 5 čistých kvart nahoru a poté o 2 oktávy dolů):

Příklady: EADGCF, C-FB-Es-As-Des, Cis-Fis-HEAD; intervaly E-F, C-Des, Cis-D vyplývající z těchto odkladů jsou limmy.

Nejstarší zmínka o číselném poměru limma (256:243) je následující fragment Platónova Timaea [ 1] :

Začal rozdělovat takto: nejprve vzal jeden díl z celku, pak druhý, dvakrát tolik, třetí - jedenapůlkrát víc než druhý a třikrát víc než první, čtvrtý - dvakrát tolik než druhý, pátý - třikrát tolik než třetí, šestý - osmkrát první a sedmý sedmadvacetkrát první.

Původní text  (řecky)[ zobrazitskrýt]

(35b4) ἤρχετο δὲ διαιρεῖν ὧδε. μίαν ἀφεῖλεν τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δ' αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν (35c) τῆς τρίτης, τὴν δ' ἕκτην τῆς πρώτης ὀκταπλασίαν, ἑβδόμην δ' ἑπτακαιεικοσιπλασίαν τῆς πρώτηςρώτηςρώτηςρώτηςπτακαιεικοσιπλασίαν τῆς ςρώτηςπτης

Poté začal vyplňovat vzniklé dvojité a trojité mezery, odřezával stále více nových radliček ze stejné směsi a umisťoval je mezi předchozí radlice tak, že v každé mezeře byly dva střední členy, z nichž jeden by převyšoval nejmenší z krajních členů o stejnou jeho část, o jakou část by jej převyšoval větší a druhý by převyšoval menší krajní člen a ustupoval většímu o stejné číslo.

Původní text  (řecky)[ zobrazitskrýt]

μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο (36a) τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην.

Díky těmto výztuhám vznikly nové mezery, každá 3/2, 4/3 a 9/8, uvnitř dřívějších mezer. Potom vyplnil všechny mezery 4/3 mezerami 9/8, přičemž z každé mezery ponechal částici takové délky, že čísla oddělená těmito zbývajícími mezerami se pokaždé vztahovala k sobě jako 256 až 243. směs, z níž [bůh ] vzal zmíněné podíly, byla utracena do konce.

Původní text  (řecky)[ zobrazitskrýt]

ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν, (36b) τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. καὶ δὴ καὶ τὸ μειχθέν, ἐξ οὗ ταῦτα κατέτεμνεν, οὕτως ἤδΎηηηηηηηηηηι

Na konci tohoto fragmentu hovoříme (moderně) o zobrazení vztahu ve formě produktu , což odpovídá zobrazení kvarty jako intervalu složeného ze dvou celých tónů a limmy.

Vztah 256:243 byl poprvé pojmenován slovem „limma“ v řeckých pojednáních z 2. století našeho letopočtu. e., jmenovitě od Ptolemaia , Theona ze Smyrny (s odkazem na Adrast ), v takzvaných „Fragmentech Nicomachových “ (výňatky z jeho práce na harmoniku, která se nedochovala).

Jedním z prvních důkazů v latinské literatuře je obsáhlý komentář novoplatonisty Chalcidias k Platónově Timaeovi, sestavený ve 4. století našeho letopočtu. E. V tomto pojednání dostává Platonův výpočet hudebně-teoretický význam a je stanoven termín pro zbytkový půltón, tedy skutečné limma [2] :

První souhláska - ta, která se nazývá čtvrtá - se nachází v superterciálním čísle. A protože superterciální číslo sestává nejen ze dvou supraosminů, ale i z dalšího, totiž nevýznamného čísla, tak se čtvrté skládá nejen ze dvou [celých] tónů, ale také z půltónu, který staří nazývali limma. Při diskuzi o jeho číselném poměru [Platón] říká, že pro samostatně bráná superterciální čísla existuje určitá zbytková částice (udává poměr půltónů), a tento [půltón], jak tvrdí, je v rozdílu 243 a 256 menší než celé nadpočetné číslo.

Původní text  (lat.)[ zobrazitskrýt]

Prima enim symphonia est haec ipsa quae adpellatur diatessaron, in epitrito modo posita. Et quia epitritus non solum ex duobus epogdois constat, sed etiam ex alio quoque aliquantulo scilicet, sicut diatessaron non ex solis duobus tonis constat, sed ex hemitonio, quod ueteres limma adpellabant: huuum portumnicuqueamhabingensculumlicestract, diqualo quoqueamhabingesculumx ratioem hemitonii designans, quod ait tantum esse, quantum desit ducentis quadraginta tribus aduersum ducentos quinquaginta pohlaví, quo minus sit plenus epogdous numerus.

V 5. století je limma zmíněna v 1. knize Marcianových „Sňatků filologie a Merkura“ a v komentáři ke Snu Scipia Macrobia [3] . Termín „limma“ a jeho výpočet byly nakonec opraveny v učebnici „Základy hudby“ od Boethia . S ohledem na problém dělení tónu na půltóny definuje Boethius limma jako menší půltón (Mus., II.28-29) a zbývající (větší) nazývá apotom (Mus., II.30 [4] ). V pojednáních o západoevropském středověku a renesanci, v návaznosti na boetskou tradici, byly oba pythagorejské půltóny zpravidla považovány za párovou opozici. Přehled pozdně antických a středověkých hudebně-teoretických důkazů pro limma od Chalcidie po Tinktoris lze nalézt v online databázi Lexicon musicum Latinum .

Jiné významy

V pozdější teorii se termín "limma" začal vztahovat k určitým intervalům jiných ladění, obvykle odpovídajících varietám diatonického půltónu (v základní hudební teorii - malá sekunda). Edinburghská encyklopedie (1830) [5] uvádí více než 10 odrůd limmas; zde uvedená klasifikace a terminologie však není široce používána. Podle terminologie A. J. Ellise [6] je „větší“ ( angl.  větší ) limma interval s poměrem frekvencí 135:128 (92,18 c ), a „velký“ (nebo největší, angl.  great ) limma je interval 27:25 (133,24 q ). Stejné intervaly v terminologii G. Riemanna [7] se nazývají velká ( německy  großes ) chromá nebo větší ( německy  größere ) zvýšená prima a podle toho také velká limma nebo velká malá vteřina [8] .

Poznámky

  1. ↑ Platón. Timaeus, 35b4-36b6. Za. S. Averintseva . Získáno 12. listopadu 2009. Archivováno z originálu 18. listopadu 2009.
  2. ↑ Převzato z: Platonis Timaeus interprete Chalcidio cum eiusdem commentario, ed. Aha. Wrobel. Lipsko, 1876, str. 115. Zajímavé je, že v dřívějším latinském překladu téhož fragmentu Timaea, který v roce 45 př. Kr. E. provedl Cicero , neexistuje žádný termín limma.
  3. ↑ Somn. II, 4 (pouze zmíněno, nepočítáno)
  4. ↑ Boethius. De institutione musica, liber II . Získáno 12. listopadu 2009. Archivováno z originálu 13. listopadu 2009.
  5. ↑ LIMMA in The Edinburgh encyklopedia, dirigoval D. Brewster (1830)
  6. ↑ Ellisova tabulka intervalů nepřesahujících oktávu . Získáno 11. listopadu 2009. Archivováno z originálu 12. října 2006.
  7. ↑ Tabulka intervalů podle Riemann Musilexicon, v knize. Yu. N. Kholopova "Harmonie" . Získáno 11. listopadu 2009. Archivováno z originálu 19. září 2011.
  8. ↑ V současné době terminologie sahající až k J.-F. Rameau , podle kterého se interval 135:128 nazývá velký chromatický půltón (velká zvýšená prima) a 27:25 se nazývá velký diatonický půltón (velká malá sekunda) čistého (quinto-tert) systému. Taková terminologie umožňuje, aby se předešlo zmatkům, ponechat termín „limma“ výhradně pro jeho klasický význam.

Literatura