Eales-Kuiperův rozdělovač

Eales-Kuiperova varieta je zhutnění euklidovského prostoru koulí , kde n = 2, 4, 8 a 16. $\mathbb {R} ^{n}$ $S^{{{\frac {n}{2))))$

n = 2: Eales-Kuiperova varieta je difeomorfní ke skutečné projektivní rovině . $\mathbb{R}P^2$

Pro , je jednoduše připojen a má cohomologickou strukturu $n\geq 4$

$n=4$ : komplexní projektivní rovina , ${\mathbb {CP}}^{2}$
$n=8$ : kvaternionová projektivní rovina , ${\mathbb {H}}P^{2}$
n = 16: Cayleyho projektivní rovina . ${\mathbb {O}}P^{2}$

Eales-Kuiperovy manifoldy hrají důležitou roli v Morseově teorii a v teorii foliace .

Vlastnosti

Ealesova-Kuiperova věta. [1] Nechť připojenou uzavřenou varietu dimenze (ne nutně orientovatelnou ). Předpokládejme, že existuje Morseova funkce třídy hladkosti , která má přesně tři kritické body . Pak 2, 4, 8 nebo 16 je Eales-Kuiperův rozdělovač. $M$ $n$ $M$ $f:M\to R$ $C^{3}$ $n=$ $M$

Věta: [2] Nechť kompaktní spojenou varietu, na které je dána Morseova foliace . Předpokládejme, že počet foliačních center je větší než počet sedel . Pak jsou přesně dvě možnosti: $M^{n}$ $F$ $C$ $F$ $s$
- $c=s+2$ v tom případě je homeomorfní ke kouli $M^{n}$ $S^{n}$ ,
- $c=s+1$ , v tomto případě je rozdělovač Eales-Kuiper a . $M^{n}$ $n=2,4,8$ $16$

Viz také

Poznámky

↑ J. Eells, N. Kuiper , Manifolds which are like projective planes - Pub. IHES, 14, 1962, str. 5–46. [1] Archivováno 1. března 2012 na Wayback Machine
↑ C. Camacho, B. Scardua , O foliacích s Morseovými singularitami. — Proc. amer. Matematika. Soc., 136, 2008, str. 4065–4073 [2]