Model Hodgkin-Huxley

Hodgkin-Huxleyův model je matematický model, který popisuje generování a šíření akčních potenciálů v neuronech . Podobné modely byly následně vytvořeny pro další elektricky excitované buňky - například pro srdeční myocyty ; všechny modely tohoto druhu popisují procesy autowave v aktivních médiích. Hodgkin-Huxleyho bodový model je soustava obyčejných diferenciálních rovnic , která je vhodná zejména také pro popis charakteristik elektrického signálu.

Model byl vyvinut Alanem Lloydem Hodgkinem a Andrewem Huxleym v roce 1952 , aby popsal elektrické mechanismy, které řídí generování a přenos nervového signálu v obřím axonu chobotnice [1] . Za to autoři modelu obdrželi v roce 1963 Nobelovu cenu za fyziologii a medicínu .

Hlavní komponenty

Součásti elektrického obvodu, který odpovídá modelu Hodgkin-Huxley, jsou znázorněny na obrázku. V tomto schématu má každá složka excitované buňky svůj vlastní biofyzikální protějšek. Elektrická kapacita ( ) odpovídá vnitřní lipidové vrstvě buněčné membrány . Potenciální iontové kanály jsou zodpovědné za nelineární elektrickou vodivost ( , kde je samostatný typ iontových kanálů) - to znamená, že vodivost je veličina závislá na napětí a čase. Tato součást systému, jak výzkumníci později ukázali, je implementována díky proteinovým molekulám, které tvoří napěťově řízené iontové kanály, z nichž každý je označen určitou pravděpodobností otevření, jejíž hodnota závisí na elektrickém potenciálu (nebo elektrickém napětí). ) buněčné membrány. Membránové pórové kanály jsou zodpovědné za pasivní vodivost ( , kde index znamená anglicky únik - „únik, únik“). Elektrochemický gradient vyvolává pohyb iontů membránovými kanály, je znázorněn pomocí napěťových zdrojů s příslušnou elektromotorickou silou ( a ), jejíž hodnota je určena zpětným potenciálem pro odpovídající typ iontu. Iontové transportéry odpovídají současným zdrojům ( ). $Cm$ $G_{n}$ $n$ $G_L$ $L$ $E_{n}$ $E_{L}$ $I_p$

Časová derivace membránového potenciálu buněčné membrány ( ) za popsaných podmínek je úměrná součtu proudů v úplném elektrickém obvodu. Je popsána následující rovnicí: $\dot{V}_m$

\dot{V}_m=-\frac{1}{C_m}\left(\sum\limits_i I_i\right),

kde znamená velikost elektrického proudu generovaného určitým typem iontu. $I_i$

Charakteristika iontového proudu

Elektrický proud procházející iontovými kanály lze matematicky vyjádřit následující rovnicí:

I_i(V_m,\;t)=(V_m-E_i)g_i,

kde je rovnovážný potenciál th iontového kanálu. V případě napěťově řízených iontových kanálů je vodivost kanálu funkcí času a potenciálu (elektrického napětí) - na obrázku, zatímco pasivní vodivost je konstantní hodnota ( na obrázku). Proud generovaný iontovými transportéry závisí na druhu iontů nesených odpovídajícím transportérem. Níže je uveden podrobnější popis uvedených množství. $E_{i}$ $i$ $g_i$ $g_n(t,\;V)$ $g_L$

Napěťově řízené iontové kanály

V rámci Hodgkin-Huxleyho modelu je vodivost napěťově řízených kanálů popsána následovně: $g_n(t,\;V)$

g_n(V_m,\;t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta;

\dot{\varphi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\varphi}(\varphi_\infty-\varphi);

\dot{\chi}(V_m,\;t)=\frac{1}{\tau_\chi}(\chi_\infty-\chi),

kde a jsou rychlostní konstanty reakcí zavírání a otevírání kanálu. Číselně se rovnají podílu maximální možné vodivosti daným typem kanálů v každém časovém okamžiku pro každou hodnotu membránového potenciálu. je maximální možná hodnota vodivosti. a jsou konstanty a jsou časové konstanty procesů aktivace a deaktivace kanálu. a jsou stabilizovanými hodnotami a postupem času do nekonečna a obvykle se počítají z Boltzmannovy rovnice jako funkce . $\varphi$ $\chi$ $\bar{g}_n$ $\alpha$ $\beta$ $\tau_\varphi$ $\tau_\chi$ $\varphi_\infty$ $\chi_\infty$ $\varphi$ $\chi$ $V_{m}$

Pro charakterizaci iontových kanálů jsou poslední dvě rovnice upraveny pro podmínky, kdy je na membráně udržován konstantní elektrický potenciál – modifikace Hodgkin-Huxleyových rovnic vytvořených Marquardem [2] . Když je membránový elektrický potenciál udržován na konstantní úrovni ( anglicky voltage-clamp ), pro každou hodnotu tohoto potenciálu jsou nelineární rovnice popisující průchod iontů kanály redukovány na lineární diferenciální rovnice následujícího tvaru:

\varphi(t)=\varphi_0-\left[(\varphi_0-\varphi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\varphi})\right];

\chi(t)=\chi_0-\left[(\chi_0-\chi_\infty)(1-e^{-t/\tau_\chi})\vpravo].

Pro každou hodnotu membránového potenciálu je tedy velikost elektrického proudu popsána následující rovnicí: $V_{m}$

I_n(t)=\bar{g}_n\varphi^\alpha\chi^\beta(V_m-E_n).

Pro aproximaci křivek, které generují tyto rovnice, k hodnotám buněčných proudů při pevné hodnotě membránového potenciálu se používá Levenberg-Marquardtův algoritmus [3] [4] .

Pasivní kanály

Pasivní kanály jsou zodpovědné za propustnost membrány pro ionty v klidovém stavu (nikoli při vedení akčního potenciálu) a proud skrz ně je popsán stejnými rovnicemi jako pro kanály závislé na napětí, ale za podmínky konstantní hodnotu vodivosti ( ). $g_i$ $g_i=\mathrm{const}$

Iontové transportéry

Membránový elektrický potenciál je generován udržováním koncentračních gradientů iontů přítomných v tělesných tekutinách vzhledem k buněčné membráně. Nejdůležitější transportní proteiny, které udržují membránový potenciál, jsou sodík-vápník (transportuje jeden Ca 2+ ion do buňky výměnou za tři Na + ionty transportované ven), sodík-draslík (transportuje jeden Na + iont ven výměnou za jeden K + iont uvnitř) a chlorid (transportuje Cl − ionty ven z buňky ) [5] [6] .

Modifikace a alternativní modely

Hodgkin-Huxleyův model je jedním z nejdůležitějších úspěchů v biofyzice a neurofyziologii 20. století. Postupem času byl upraven v následujících směrech:

Na základě experimentálních dat do něj byly začleněny další typy iontových kanálů a transportérů.
Na základě mikroskopických dat s vysokým rozlišením jsou do rovnice přidány prvky charakterizující komplexní morfologii procesů nervových buněk (axony a dendrity).

Na obecných principech Hodgkin-Huxleyho modelu bylo také vyvinuto několik modelů, které popisují vzájemnou aktivaci a deaktivaci v neuronových sítích, stejně jako molekulární dynamiku generování akčního potenciálu.

Viz také

Literatura

↑ Hodgkin, A., and Huxley, A. (1952): Kvantitativní popis membránového proudu a jeho aplikace na vedení a excitaci v nervech. J Physiol. 117 :500-544.
↑ Marquardt, D. (1963): Algoritmus pro odhad nelineárních parametrů metodou nejmenších čtverců. SIAM J. Appl. Matematika. 11 (2): 431-441.
↑ Levenberg, K. (1944): Metoda pro řešení určitých nelineárních problémů v nejmenších čtvercích. Q.Appl. Matematika. 2 (2): 164-168.
↑ Johnston, D. a Wu, S. (1997): Základy buněčné neurofyziologie, kapitola 6. MIT Press, Cambridge, MA. — ISBN 0-262-10053-3 .
↑ Hille, B. (2001): Ionic Channels of Excitable Membranes. — (3. vyd.). — Sinauer Associates, Inc., Sunderland, MA. — ISBN 0-87893-321-2
↑ Encyklopedie neurověd. — 3. vydání. - Elsevier Science, 2004. - ISBN 0-444-51432-5

Odkazy

Interaktivní Java applet modelu Hodgkin-Huxley . Parametry modelu a parametry buzení se mohou lišit; je možné sestavit diagramy změn hodnot proměnných.
Interaktivní Java applet Hodgkin-Huxleyových rovnic pro numerické řešení Hodgkin-Huxleyho diferenciálních rovnic.
Článek Hodgkina a Huxleyho popisující model generování akčního potenciálu. Část první: Proudy přenášené ionty sodíku a draslíku přes membránu obřího AXONU Loligo .
Článek Hodgkina a Huxleyho popisující model generování akčního potenciálu. Část druhá: Složky vodivosti membrány v obřím axonu Loligo .
Článek Hodgkina a Huxleyho popisující model generování akčního potenciálu. Část třetí: Dvojí účinek membránového potenciálu na vodivost sodíku v obřím axonu Loligo .
Článek Hodgkina a Huxleyho popisující model generování akčního potenciálu. Část čtvrtá: Kvantitativní popis membránového proudu a jeho aplikace na vedení a excitaci v nervu .
Nervové impulsy: Akční potenciál v akci . Garrett Neske, The Wolfram Demonstrations Project.