Autovlny

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 10. ledna 2021; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Autovlny ( anglicky  autowaves [pozn. 1] ) jsou samoudržující se nelineární vlny v aktivních médiích (tj. obsahujících distribuované zdroje energie ). Termín se používá hlavně pro procesy, kde je vlnou přenášeno relativně málo energie, která je nutná k synchronizaci nebo přepnutí aktivního média.

Úvod

Relevance a význam

Autowaves (AW) jsou distribuované analogy vlastních oscilací v soustředěných systémech. Jejich příkladem jsou spalovací vlny, nervové impulsy, distribuční vlny tunelových spojů (v polovodičích) atd. Autowave procesy (AWP) jsou základem většiny procesů řízení a přenosu informací v biologických systémech. (...) Zajímavou vlastností aktivních médií je, že se v nich mohou objevit autovlnové struktury (AWS) (...) Význam AWS je dán následujícím:
1. AW a AWS se mohou vyskytovat v systémech jakékoliv fyzikální povahy. , jehož dynamika je popsána rovnicemi tvaru (1) .
2. Jedná se o nový typ dynamických procesů , které generují makroskopické lineární měřítko díky lokálním interakcím, z nichž každý nemá lineární měřítko.
3. ABC jsou základem morfogeneze v biologických systémech.
4. Vznik ABC je novým mechanismem turbulence v aktivních médiích.[B:1]

V roce 1980 sovětští vědci G.R. Ivanitsky , člen korespondent Akademie věd SSSR , ředitel; V A. Krinský , hlava. laboratoř; A.N. Zaikin , p. n. S. IBFAN ; DOPOLEDNE. Žabotinský , vedoucí. laboratorní NIIBIHS; B.P. Belousov , analytický chemik, se stal laureátem nejvyššího státního vyznamenání SSSR – Leninovy ​​ceny „ za objev nové třídy autovlnových procesů a jejich studium při narušování stability excitovatelných distribuovaných systémů “.

Stručné historické informace

Akademik A. A. Andronov se aktivně zabýval studiem samokmitů a samotný termín "samooscilace" zavedl do ruské terminologie A. A. Andronov v roce 1928. Jeho následovníci z UNN následně významně přispěli [cca. 2] ve vývoji teorie autovln.

Nejjednodušší autovlnové rovnice popisující spalovací procesy studovali A. N. Kolmogorov [A: 1] , I. E. Petrovsky, N. S. Piskunov v roce 1937 a také Ya . Kamenetsky [A: 2] v roce 1938

Klasický axiomatický model autovln v myokardu publikovali v roce 1946 Norbert Wiener a Arthur Rosenbluth . [A:3]

V období 1970-1980. hlavní úsilí o studium automatických vln se soustředilo na IBFAN Akademie věd SSSR , který se nachází ve městě Pushchino nedaleko Moskvy . Právě zde pod vedením V. I. Krinského vyrostli světoznámí odborníci v oblasti studia autovln: A. V. Panfilov, I. R. Efimov , R. R. Aliev, K. I. Agladze , O. A. Mornev, M. A. Tsyganov. Také v Pushchino, v sousedním Institutu IMPB RAS , v laboratoři E. E. Shnola , V. V. Biktashev, Yu. E. Elkin, A. V. Moskalenko získali zkušenosti s prací s teorií autovln.

Pravděpodobně to bylo v Pushchino, že byl navržen termín "autovlny" analogicky s dříve zvyklými "samooscilacemi".

Téměř okamžitě po rozpadu SSSR odešlo mnoho z těchto Pushchino vědců pracovat do zahraničních ústavů, kde pokračují ve výzkumu automatických vln. Zejména I. R. Efimov vlastní vývoj teorie virtuální elektrody [A: 4] , ke které dochází při defibrilaci .

Ruští vědci A. N. Zaikin a E. E. Shnol jsou známí také svým výzkumem autovln (autovln a bifurkační paměti v systému srážení krve) [A: 5] [A: 6] ; A. Yu Loskutov (obecná teorie autovln, stejně jako dynamický chaos v autovlnách) [B: 2] ; V. G. Yakhno (obecná teorie autovln, stejně jako autovlny a proces myšlení) [A: 7] ; K. I. Agladze (automatické vlny v chemických médiích) [A: 8] [A: 9] ; VV Biktashev (obecná teorie autovln, stejně jako různé typy driftu autovlnných reverberátorů) [A: 10] [A: 11] ; OA Mornev (obecná teorie autovln) [A: 12] [A: 13] ; M. A. Tsyganov (úloha autovln v dynamice populace) [A: 14] ; Yu. E. Elkin, A. V. Moskalenko ( bifurkační paměť v modelu myokardu) [A: 15] [A: 16] .

Mezi zahraničními vědci má obrovskou roli Denis Noble a jeho tým z Oxfordské univerzity ve vývoji a studiu autovlnových modelů různých typů myokardu.

Základní definice

Jedna z prvních definic automatických vln vypadala takto:

Pod autovlnami je nyní zvykem chápat samoudržující se vlnový proces v nerovnovážném prostředí, který zůstává nezměněn pro dostatečně malé změny počátečních i okrajových podmínek. (...) Matematickým aparátem pro popis autovln jsou nejčastěji rovnice difuzního typu s aktivní nelinearitou.[B:1]

Na rozdíl od lineárních vln - zvukových, elektromagnetických a dalších, které jsou vlastní konzervativním systémům a jsou matematicky popsány pomocí lineárních hyperbolických rovnic druhého řádu ( vlnové rovnice ), - dynamiku autovln z hlediska diferenciálních rovnic lze popsat parabolickými rovnicemi druhého řádu. rovnice s nelineárním volným členem speciálního tvaru . Konkrétní typ bezplatného člena je nesmírně důležitý, protože:

všechny vlnové procesy jsou generovány dynamikou nelineárního bodového systému , který je samokmitající nebo potenciálně samooscilující.[B:1]

Obvykle má tvarovou závislost na . V tomto smyslu je soustava rovnic známá jako Aliev-Panfilov model [A: 17] velmi exotickým příkladem: má velmi složitý tvar dvou protínajících se parabol, které jsou také protínány dvěma přímkami, což vede k rovnoměrnému výraznější nelineární vlastnosti tohoto modelu.

Autowave je příkladem samoudržujícího vlnového procesu v rozšířených nelineárních systémech obsahujících distribuované zdroje energie. Pro jednoduché autovlny jsou perioda, vlnová délka , rychlost šíření, amplituda a další charakteristiky autovlny určeny výhradně místními vlastnostmi média. Ve 21. století však badatelé začali objevovat stále větší množství příkladů autowave řešení, kdy je tento „klasický“ princip porušován (viz také obecné informace v literatuře – např. v [B: 3] [B: 4] [B: 5] [B: 2] [B: 6] [A: 18] [A: 15] [A: 16] [A: 5] [A: 6] ).

Nejjednodušší příklady

Nejjednodušším každodenním modelem autovlny je série domino, které padá za sebou, pokud spadne poslední ( princip domina ). Toto je příklad spínací vlny .

Jako další příklad autovlny si představte, že stojíte na poli a zapalujete trávu. Dokud je teplota pod prahovou hodnotou, tráva nevzplane. Když je dosaženo prahové teploty (teplota vznícení), tráva zahájí proces spalování , přičemž se uvolňuje teplo dostatečné k zapálení sousedních oblastí. V důsledku toho se vytvoří fronta ohně, která běží přes pole. Zároveň říkají, že vznikla autovlna - jeden z výsledků samoorganizace v termodynamicky aktivních nerovnovážných systémech . Po nějaké době roste místo spálené trávy nová tráva a plocha, kterou tráva zabírá, opět získá schopnost vzplanout.

Autovlnové procesy zahrnují kromě pohybu čela spalování oscilační chemické reakce v aktivním prostředí ( Belousov-Žabotinského reakce ), šíření excitačního pulzu po nervovém vláknu, chemické signální vlny v koloniích určitých mikroorganismů, autovlny v feroelektrické a polovodičové filmy, populační autovlny, šíření epidemií a genů a mnoho dalších jevů.

Nervový impuls, který slouží jako typický příklad autovlny v aktivním médiu s obnovou, studoval Helmholtz již v roce 1850. Vlastnosti nervového impulsu typické pro nejjednodušší řešení autovlny (univerzální tvar a amplituda nezávislá na počátečním podmínky a zničení při srážkách) vznikly ve 20. a 30. letech XX.

Uvažujme dvourozměrné aktivní médium sestávající z prvků, z nichž každý může být ve třech různých stavech: klid, excitace a refrakternost. Při absenci vnějšího vlivu je prvek v klidu. V důsledku nárazu, když koncentrace aktivátoru dosáhne prahové hodnoty, prvek přejde do excitovaného stavu a získá schopnost excitovat sousední prvky. Po nějaké době po vybuzení se prvek přepne do stavu refrakternosti, ve kterém nemůže být vybuzen. Poté se prvek sám vrátí do svého původního klidového stavu a opět získá schopnost přejít do excitovaného stavu. Náběžná hrana autovlny (přechod z klidu do stavu excitace) je obvykle velmi malá: např. pro srdeční tkáň je poměr předního trvání k celému impulsu přibližně 1:330. Budicí vlna se pohybuje excitovatelným prostředím bez tlumení, přičemž si zachovává konstantní tvar a amplitudu. Při jeho průchodu jsou energetické ztráty (disipace) plně kompenzovány dodávkou energie z prvků média.

Bylo prokázáno [A:19] , že ventrikulární fibrilaci lze považovat za chaotické chování myokardiálních excitačních vírů.

Jak dnes víme, fibrilace je založena na vzhledu reverberátorů a jejich následné reprodukci. Experimentální potvrzení procesu množení reverberátorů v myokardu trvalo asi 10 let. To bylo provedeno (pomocí techniky víceelektrodového mapování) na konci 70. let v řadě laboratoří: M.E. Josephson a kolegové, M.J. Janson s kolegy, K. Harumi s kolegy a M.A. Alessi s kolegy.V. Krinsky et al [B: 7]

Jedinečné příležitosti pro studium autovlnných procesů ve dvou- a trojrozměrných aktivních médiích s velmi odlišnou kinetikou poskytují metody matematického modelování pomocí počítačů. Pro počítačovou simulaci autovln se používá zobecněný Wiener-Rosenbluthův model, ale i velké množství dalších modelů , mezi které patří FitzHugh-Nagumo modely (nejjednodušší model aktivního média a jeho různé varianty) a Hodgkinův model. -Huxleyho model (nervový impuls) zaujímají zvláštní místo. Existuje také mnoho autovlnných modelů myokardu: model Biller-Reiter, několik modelů Noble (vyvinutých Denisem Noblem ), model Aliev-Panfilov, model Fenton-Karma atd.

Základní vlastnosti automatických vln

Bylo také prokázáno [A: 20] , že nejjednodušší režimy autovln by měly být charakteristické pro všechna aktivní média, protože systém diferenciálních rovnic libovolné složitosti popisující to či ono aktivní médium lze zjednodušit na dvě rovnice.

Hlavní známé objekty autowave

Nejprve je třeba poznamenat, že prvky aktivního média mohou být v nejméně třech velmi odlišných stavech, a to: samooscilační režim , excitovatelný režim a spouštěcí režim (nebo bistabilní režim ). [B:1] [A:18] . V souladu s tím existují tři typy homogenních aktivních médií složených z takových prvků.

Bistabilní prvek má dva stabilní stacionární stavy, mezi nimiž dochází k přechodům, když vnější působení překročí určitou prahovou hodnotu. V médiích z takových prvků vznikají vlny přepínání z jednoho stavu do druhého. Například klasickým příkladem přepínání autovlny, možná nejjednodušším jevem autovlny, je padající domino (příklad již uvedený výše). Dalším jednoduchým příkladem bistabilního média je hořící papír: vlna papíru přecházející z normálního stavu do svého popela se jím šíří ve formě plamene.

Excitabilní prvek má pouze jeden stabilní stacionární stav. Vnější vliv překračující prahovou úroveň je schopen vyvést prvek ze stabilního stavu a donutit jej k určitému vývoji, než se do tohoto stavu opět vrátí. Během přechodů je aktivní prvek schopen ovlivňovat prvky s ním spojené a následně je vyvést ze stacionárního stavu. V důsledku toho se v takovém prostředí šíří budicí vlna. Toto je nejběžnější typ autovln v biologických médiích, jako je nervová tkáň nebo srdeční sval.


Samokmitající prvek nemá stacionární stavy a neustále provádí stabilní samokmity určitého tvaru, amplitudy a frekvence. Vnější vlivy mohou tyto oscilace rušit. Po určité době relaxace se všechny jejich charakteristiky kromě fáze vrátí na svou stabilní hodnotu, ale fáze se může změnit. V důsledku toho se v prostředí takových prvků šíří fázové vlny. Jsou to například vlny v elektrověnce a některá chemická média. Příkladem samooscilujícího média je sinusový uzel srdce , ve kterém spontánně vznikají excitační impulsy.

Z fázového portrétu základní soustavy rovnic popisujících aktivní prostředí je jasně vidět (viz obr.), že významný rozdíl mezi těmito třemi typy chování média je způsoben počtem a polohou singulárních bodů. Tvar autovln pozorovaný ve skutečnosti může být velmi podobný a z tvaru budícího impulsu může být obtížné určit typ prvku.

Přirozeně je možná i existence kombinovaných aktivních médií, která jsou složena z různých typů prvků. Jedním příkladem vysoce organizovaného kombinovaného aktivního prostředí je srdce .

Navíc to, jaké autovlnové jevy lze pozorovat a studovat, závisí do značné míry na geometrických a topologických vlastnostech konkrétního aktivního média.

Kardiostimulátory

Samooscilační režim aktivního média se často nazývá také „ kardiostimulátor “ a samotná část aktivního média se nazývá „ kardiostimulátor “.

PACEMAKER (angl. pacemaker, lit. - nastavení tempa), kardiostimulátor, oscilátor, specializir. buňky schopné generovat a podporovat fluktuace se do žita přenášejí na vodivých cestách a zapojují další buňky do biol. rytmy."Biologický encyklopedický slovník." Ch. vyd. M. S. Gilyarov; Redakce: A. A. Babaev, G. G. Vinberg, G. A. Zavarzin a další - 2. vyd., opraveno. — M.: Sov. Encyklopedie, 1986.

Již v 70. letech 20. století byly zahájeny studie zaměřené na ovládání jednotlivých skupin neuronů a zejména na studium způsobů, jak uvést jednotlivé neurony do režimu kardiostimulátoru. Při řešení plánovaného problému bylo přitom již dosaženo určitých úspěchů.

Studie provedené školou E.N. Sokolova přesvědčivě ukazují, že spuštění akčních potenciálů kardiostimulátoru může být provedeno nějakým endogenním mechanismem, který generuje podprahový kardiostimulátorový potenciál a je nezávislý na hlavním mechanismu generování impulzů typu Hodgkin-Huxley . Jako první model takového mechanismu (až do nezbytných objasnění) můžeme vzít Molchanov-Selkov model, který má kompletní sadu možných period oscilací v závislosti na jednom parametru :

     ;                    (6) Zde je tok "substrát", je hlavní proměnnou biochemické reakce, je "produkt". Nezávislost dvou mechanismů aktivity neuronů chápeme v tom smyslu, že proměnné těchto mechanismů jsou nezávislé a ovlivňují parametry jiného systému. (...)



Endogenní mechanismus typu (6) může změnit parametry hlavního mechanismu spuštěním režimu aktivity kardiostimulátoru (RPA), nebo, což je mnohem jemnější, může snížit prahovou hodnotu. To vytváří možnost rezonančního RPA při podprahových hodnotách spouštěcího mechanismu . Jako základ pro takovou rezonanci může sloužit zejména účinek snížení prahu na výstupu z hyperpolarizace, pokud v této fázi dojde ke zvýšení potenciálu prahového kardiostimulátoru. Příroda mohla využít této příležitosti a evolučně vybrat endogenní mechanismus (6) s požadovanou periodou .E.A. Lyamin, str. 3–27 [B: 8]

Již z této krátké citované pasáže je jasně vidět, že i v biofyzikálním výzkumu 70. let byly identifikovány principy, které by mohly být základem pro fungování psychotronických zbraní .

Jednorozměrné automatické vlny

Jednorozměrné autovlny zahrnují případy jejich šíření po kabelu a šíření v kruhu, přičemž druhý režim je považován za limitující případ rotující vlny ve dvourozměrném aktivním prostředí a první režim jako šíření v kruhu s nulou. zakřivení (tedy s nekonečně velkým poloměrem).

Dvourozměrné automatické vlny


Ve dvourozměrném aktivním médiu existuje řada zdrojů autovln. Takže pro reentry [cca. 3] , známý již od 19. století, mechanismus srdečních arytmií , dnes rozlišuje minimálně čtyři typy zdrojů: běh kolem prstence , spirální vlna , reverberátor ( dvourozměrný autovlnný vír ) a fibrilace jako chaotické chování mnoha reverberátorů. V literatuře jsou uvedeny dva typy zdrojů soustředných automatických vln ve 2D aktivních médiích: kardiostimulátory a vedoucí centra . Lead centra a reverby jsou zajímavé tím, že nejsou vázány na strukturu prostředí a mohou se objevovat a mizet na různých místech. Zdrojem autovln mohou být také zóny zvýšeného automatismu: 1) evokovaný automatismus , stejně jako 2) spouštěný automatismus mechanismem časné postdepolarizace a 3) spouštěný automatismus mechanismem pozdní postdepolarizace . [B:9]

Více o 2D [A: 21] [A: 11]

Podrobnosti najdete v části Rotující automatické vlny : Spiral Autowave a Autowave Reverb .

3D automatické vlny

Ještě složitější typy opětovného vstupu se vyskytují v trojrozměrném prostoru. Přímým zobecněním spirální vlny do trojrozměrného prostoru je jednoduchý svitek , ve kterém k rotaci dochází kolem nějaké přímky, nazývané vlákno [A: 10] .

Kromě toho může být závit svitku libovolně zakřivený nebo dokonce uzavřený (v druhém případě se svitek změní na torus autowave ).

Fáze otáčení svitku se může podél vlákna měnit, v takovém případě se svitek nazývá zkroucený svitek . Někteří autoři (například Elkin [A: 18] s odkazem na klasická díla Arthura Winfreyho [A: 22] [A: 23] [A: 24] [A: 25] ) uvádějí, že navzdory mnohem větší rozmanitosti u trojrozměrných autovlnových režimů ve srovnání s dvourozměrným případem „ existují určitá topologická omezení, která výrazně snižují rozmanitost trojrozměrných autovlnových struktur – například nemůže existovat jediný kroucený prstencový svitek “; V tomto případě podle Barclay et al. [A: 26] , z topologického hlediska musí středem takového krouceného svitkového kroužku procházet další vlákno.

Ještě jednou poznamenáváme, že zde popsané autovlnové jevy nejsou pouze matematickými jevy, ale byly pozorovány v mnoha rozsáhlých experimentech s aktivními médii různé povahy, včetně reakčních-difúzních chemických systémů, v srdeční tkáni [A: 27] [A : 10] .

Příklady autovlnových procesů v přírodě

Autowave varný režim

Autovlny v chemických roztocích


Příkladem chemické reakce, při které mohou za určitých podmínek vznikat autovlny, je reakce Belousova–Žabotinského [A: 28] [A: 29] [B: 10] [B: 11] [B: 12] .

Vlny v chemických systémech lze klasifikovat podle jejich příslušnosti do skupin spouštěcích nebo fázových vln.

Termín „spouštěcí vlny“ znamená, že se jedná o přepínání vln mezi dvěma stavy systému a konečný stav systému po průchodu vlny se může shodovat s jeho počátečním stavem (dvojité přepínání). Spouštěcí vlny mohou vznikat jak v oscilačním prostředí, tak v prostředí se stabilním stacionárním stavem, avšak za podmínky jeho excitability.

Podle definice jsou fázové vlny spojeny s posuny fáze oscilací v prostoru, ke kterým dochází v každém bodě v prostoru, což znamená, že mohou existovat pouze v oscilačním systému. Fázové vlny mohou mít vysokou i nízkou amplitudu a mají téměř jakoukoli rychlost. V případě paketů vln (neboli paketových vln), které jsou specifickým případem fázových vln, je amplituda kmitů malá a tyto vlny mají sinusový tvar a jejich rychlost je určena skupinovými a fázovými rychlostmi.

Při klasifikaci vln se můžete také odvolávat na jejich rozdíly v geometrických tvarech a rozlišovat mezi rovinnými, soustřednými a spirálovými vlnami. Spouštěcí i fázové vlny mohou být spirálovité a ve formě kruhů s jasně definovaným středem („kardiostimulátory“ nebo „cíle“). Pokud vezmeme v úvahu směr pohybu vln (směrem ke středu nebo od středu), pak spirální a soustředné vlny mohou být jak „normální“, pohybující se od středu, tak „antispirály“ a „anti-kardiostimulátory“ , tedy vlny pohybující se směrem ke středu. Jsou známy pouze fázové vlny, které se mohou pohybovat směrem ke středu rušení (v tomto případě není porušen základní princip kauzality). Paketové vlnění se po četných odrazech od stěn může přeměnit na stojaté vlnění, podobně jako např. mechanické stojaté vlnění při kmitání strun a akustické (nebo elektromagnetické) stojaté vlnění [A: 30] .

Automatické vlny lokalizace napětí

Autovlnové modely biologických tkání

Autovlnové modely sítnice Autovlnové modely nervového vlákna

Hlavní článek je na stránce modelu Hodgkin-Huxley

Autowave modely myokardu

Klasický Wiener-Rosenbluth Model [A:3] . Navrhli Norbert Wiener a Arthur Rosenbluth .

Dalšími příklady jsou model FitzHugh-Nagumo, model Beeler-Reuter a několik dalších [A:21] [A:31] .

Autovlny v systému koagulace krve

Viz odkazy [A: 5] [A: 6] .

Populační autovlny

Kolektivní améby Dictyostelium discoideum , při dostatečné výživě, žijí jako jednobuněčné organismy . Během hladovění se však plazí a tvoří mnohobuněčný organismus , který následně produkuje spory , které mohou přežít nepříznivé podmínky. Bylo zjištěno, že pohyb améb je řízen distribucí určité látky, cAMP morfogenu , v médiu. Amébové buňky v sobě syntetizují a akumulují molekuly cAMP a jsou schopny „vypustit“ svou rezervu do prostředí, pokud se v ní zvýší koncentrace cAMP. Uvolněné množství cAMP se šíří médiem v důsledku difúze a způsobuje, že následující buňky améby „pracují“ a vyhazují svou část morfogenu. V důsledku toho se prostředím šíří autovlna – zvýšená koncentrace cAMP. Po průchodu vlny začnou „vybité“ buňky vlivem syntézy opět hromadit určitou část cAMP a po nějaké době jsou schopny opět „pracovat“. Populace kolektivních améb je tedy typickým příkladem aktivního prostředí.V.E. Krinský, A.VS. Michajlov, 1984 [B: 3]

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Termín „autowaves“ byl zaveden v 70. letech 20. století[ objasnit ] sovětskou školou fyziků a biofyziků zapojenými do studia nelineárních vlnových procesů a od té doby je široce používán v ruskojazyčné vědecké literatuře. V zahraniční vědecké literatuře je odpovídající výpůjčka z ruského jazyka ( autowaves ) vzácná. Viz například: Uvádí se také ve slovnících; například Akademik.ru. autowave // ​​​​Univerzální anglicko-ruský slovník . — 2011 .
  2. ↑ Například čestný občan Nižního Novgorodu a čestný pracovník vědy a techniky RSFSR M. T. Grekhova byl v roce 1981 výkonným redaktorem sbírky „Autowave procesy v systémech s difuzí“ – viz odkazy
  3. ↑ Vypůjčené slovo; Anglický pravopis: re-entry. V ruskojazyčné literatuře se běžně setkáváme s několika variantami jeho přenosu v azbuce: reentry, reentry, re-entry.

Literatura

  • knihy
  1. ↑ 1 2 3 4 Autowave Processes in Systems with Diffusion, Ed. M. T. Grekhova (odpovědná redaktorka) a další - Gorkij: Ústav aplikované fyziky Akademie věd SSSR, 1981. - 287 s. - 1000 výtisků.
  2. ↑ 1 2 Loskutov A. Yu. , Michajlov A. S. Úvod do synergetiky: Proc. řízení. - M .: Nauka, 1990. - 272 s.
  3. ↑ 1 2 Krinsky V.I. , Mikhailov A.S. Autowaves. - M. : Knowledge, 1984. - 64 s.
  4. ↑ Vasiliev V. A. , Romanovsky Yu. M. , Yakhno V. G. Autowave procesy. — M .: Nauka, 1987. — 240 s.
  5. ↑ Fyzická encyklopedie / Ed. A. M. Prochorova . - M . : Sovětská encyklopedie, 1988. - T. 1. - 704 s.
  6. ↑ Loskutov, A.; Michajlov, AS Nadace synergetiky II. Komplexní  vzory . - Berlín: Springer, 1995. - S. 210.
  7. ↑ Krinsky V.I. , Medvinsky A.B. , Panfilov A.V. Evoluce autovlnných vírů (vlny v srdci) / kap. průmysl vyd. L.A. Erlykin. - Moskva: Vědomosti, 1986. - (Matematika / Kybernetika).
  8. ↑ Modelování excitovatelných struktur / Ed. vyd. V A. Kryukov . - Pushchino: ONTI NTsBI AN SSSR, 1975. - 243 s. - 500 výtisků.
  9. ↑ Yelkin Yu.E. , Moskalenko A.V. Základní mechanismy srdečních arytmií // Klinická arytmologie / Ed. prof. A. V. Ardaševa . - M. : MEDPRAKTIKA-M, 2009. - 1220 s. - ISBN 978-5-98803-198-7 .
  10. ↑ Zhabotinsky A. M. Samooscilace koncentrace. - M .: Nauka, 1974. - ??? S.
  11. ↑ Oscilace a postupné vlny v chemických systémech = Oscilace a postupné vlny v chemických systémech / Ed. R. Field a M. Burger. — M .: Mir, 1988.
  12. ↑ Vanag V.K. Disipativní struktury v reakčních-difúzních systémech. Experiment a teorie. - M. - Iževsk: RCD , 2008. - 300 s. - ISBN 978-5-93972-658-0 .
  • články
  1. ↑ Kolmogorov A. a kol.  // Moskevská univ. Býk. Matematika. Kláda. - 1937. - T. 1 . - S. 1 - .
  2. ↑ Zeldovich YB , Frank-Kamenetsky DA  // Acta Physicochim. : časopis. - 1938. - T. 9 . - S. 341 - .
  3. ↑ 1 2 Viner N. , Rosenbluth A. Matematická formulace problému vedení vzruchů v síti spojených excitovaných prvků, zejména v srdečním svalu // Kybernetická sbírka. Problém. 3. - M . : Zahraniční literatura, 1961. - S. 7-56.
  4. ↑ Sambelashvili AT , Nikolski VP , Efimov IR Teorie virtuálních elektrod vysvětluje zvýšení stimulačního prahu způsobené poškozením srdeční tkáně  (anglicky)  // Am J Physiol Heart Circ Physiol : journal. - 2004. - Sv. 286 , č.p. 6 . - P. H2183-H2194 . - doi : 10.1152/ajpheart.00637.2003 .
  5. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F.I. , Zarnitsyna V.I.Sarbash,E.S. Lobanova,Kondratovič A.Yu.,V.I.  : journal. - Ruská akademie věd , 2002. - T. 172 , č. 6 . - S. 27-690 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0172.200206c.0671 .
  6. ↑ 1 2 3 Ataullakhanov F. I. , Lobanova E. S. , Morozova O. L. , Shnol E. E. , Ermakova E. A. , Butylin A. A. , Zaikin A. N. ,. Komplexní způsoby šíření vzruchu a sebeorganizace v modelu srážení krve  // ​​Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Ruská akademie věd , 2007. - T. 177 , č. 1 . - S. 87-104 . — ISSN 0042-1294 . - doi : 10.3367/UFNr.0177.200701d.0087 .
  7. ↑ Vasiliev V A , Romanovsky Yu M , Yakhno V G. Autovlnové procesy v distribuovaných kinetických systémech  // Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Ruská akademie věd , 1979. - T. 128 . - S. 625-666 . - doi : 10.3367/UFNr.0128.197908c.0625 .
  8. ↑ Agladze KI , Krinsky VI Víceramenné víry v aktivním chemickém médiu  (anglicky)  // Nature: journal. - 1982. - Sv. 296 . - str. 424-426 .
  9. ↑ Agladze KI , Krinsky VI , Pertsov AM Chaos in the Non-Stirred Belousov-Zhabotinskii Reaction is Induced by Interaction of Waves and Stationary Dissipative Structures  (anglicky)  // Nature : journal. - 1984. - Sv. 308 . - S. 834-835 .
  10. ↑ 1 2 3 Biktashev VN , Holden AV , Zhang H .,. Napětí vláken spirálových vln // Phyl. Trans. Royi. soc. Londýn, ser A: časopis. - 1994. - T. 347 . - S. 611-630 .
  11. ↑ 1 2 Biktashev VN , Holden AV Rezonanční drift autovlnných vírů ve dvou dimenzích a vliv hranic a nehomogenit // Chaos Solitons & Fractals : journal. - 1995. - S. 575-622 .
  12. ↑ Aslanidi OV , Mornev OA Mohou se kolidující nervové pulzy odrazit? // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters : journal. - 1997. - T. 65 , č. 7 . - S. 579-585 . — ISSN 0021-3640 . - doi : 10.1134/1.567398 .
  13. ↑ Mornev OA Refraction of autowaves: Tangent rule  (anglicky)  // Journal of Experimental and Theoretical Physics Letters : journal. - 2004. - Sv. 80 , č. 12 . - str. 721-724 . — ISSN 0021-3640 . - doi : 10.1134/1.1868793 .
  14. ↑ Agladze K. , Budrene L. , Ivanitsky G. , Krinsky V. , Shakhbazyan V. , Tsyganov M. Vlnové mechanismy tvorby vzorů v mikrobiální populaci   // Proc . R. Soc. Londýn. B: log. - 1993. - Sv. 253 . - S. 131-135 .
  15. ↑ 1 2 Yelkin Yu. E. , Moskalenko A. V. , Starmer Ch. F. Spontánní zastavení driftu spirální vlny v homogenním excitovatelném médiu  // Matematická biologie a bioinformatika: časopis. - 2007. - T. 2 , č. 1 . - S. 73-81 . — ISSN 1994-6538 .
  16. ↑ 1 2 Moskalenko AV , Elkin Yu. E. Lacet: nový typ chování spirálových vln  (anglicky)  // Chaos, Solitons and Fractals: journal. - 2009. - Sv. 40 , č. 1 . - str. 426-431 . — ISSN 0960-0779 . - doi : 10.1016/j.chaos.2007.07.081 .
  17. ↑ Aliev R. , Panfilov A. Jednoduchý dvouproměnný model srdečního buzení // Chaos, Solutions & Fractals : journal. - 1996. - T. 7 , č. 3 . - S. 293-301 .
  18. ↑ 1 2 3 Yelkin Yu.E. Autowave procesy  // Matematická biologie a bioinformatika: časopis. - 2006. - T. 1 , č. 1 . - S. 27-40 . — ISSN 1994-6538 .
  19. ↑ Krinsky V.I. Šíření vzruchu v nehomogenním médiu (režimy podobné fibrilaci srdce)  // Biofyzika: časopis. - 1966. - T. 11 , č. 4 . — S. 676—? .
  20. ↑ Krinsky V.I. , Kokoz Yu.M. Analýza rovnic excitabilních membrán III. Membrána z Purkyňových vláken. Redukce Nobleovy rovnice na systém druhého řádu. Analýza null-izoklinické anomálie // Biofyzika: časopis. - 1973. - T. 18 , č. 6 . - S. 1067-1073 . — ISSN 0006-3029 .
  21. ↑ 1 2 Winfree A. Variety chování spirálových vln: Experimentální přístup k teorii vzrušivých médií // Chaos : journal. - 1991. - T. 1 , č. 3 . - S. 303-334 .
  22. ↑ Winfree A. Singulární vlákna organizují chemické vlny ve třech rozměrech: I. Geometricky jednoduché vlny // Physica D : journal. - T. 8 . - S. 35-49 .
  23. ↑ Winfree A. Singulární vlákna organizují chemické vlny ve třech rozměrech: II. Zkroucené vlny // Physica D: journal. - T. 9 . - S. 65-80 .
  24. ↑ Winfree A. Singulární vlákna organizují chemické vlny ve třech rozměrech: III. Zauzlované vlny // Physica D: journal. - T. 9 . - S. 333-345 .
  25. ↑ Winfree A. Singulární vlákna organizují chemické vlny ve třech rozměrech: IV. Taxonomie vln // Physica D: journal. - T. 13 . - S. 221-233 .
  26. ↑ Mantel R.-M. , Barkley D. Parametrické vynucení vzorů scroll-wave v trojrozměrných excitabilních médiích  // Physica D : journal. - 2001. - T. 149 . - S. 107-122 .
  27. ↑ Keener JP Dynamika 3-rozměrných rolovacích vln v excitovatelných médiích // Physica D : journal. - 1988. - T. 31 , č. 2 . - S. 269-276 .
  28. ↑ Zaikin AN , Zhabotinsky AM Šíření koncentrační vlny ve dvourozměrném samooscilačním systému v kapalné fázi  (anglicky)  // Nature : journal. - 1970. - Sv. 225 . - str. 535-537 .
  29. ↑ Zhabotinsky A.M. , A.N. Zaikin. Autowave procesy v distribuovaném chemickém systému  //  Journal of Theoretical Biology : časopis. - Elsevier , 1973. - Sv. 40 , č. 1 . - str. 45-56 . — ISSN 0022-5193 . - doi : 10.1016/0022-5193(73)90164-1 .
  30. ↑ Vanag V.K. Vlny a dynamické struktury v reakčních-difúzních systémech. Belousovova-Žabotinského reakce v obrácené mikroemulzi  // Uspekhi fizicheskikh nauk  : zhurnal. - Ruská akademie věd , 2004. - T. 174 , č. 9 . - S. 992-1010 . - doi : 10.3367/UFNr.0174.200409d.0991 .
  31. ↑ Efimov IR , Krinsky VI , Jalife J. [Chaos, solitony a fraktály Dynamika rotujících vírů v Beeler-Reuterově modelu srdeční tkáně] : časopis. - 1995. - V. 5 , č. 3/4 . - S. 513-526 .

(Neřazeno)

  • Zaslavsky G. M. , Sagdeev R. Z. Úvod do nelineární fyziky: Od kyvadla k turbulenci a chaosu. - M. : Nauka, 1988. - 368 s.
  • Osipov V.V. Nejjednodušší  automatické vlny // Sorovskiy vzdělávací časopis: časopis. — ????. — T.? , ne . — S. ???—??? . Archivováno z originálu 16. ledna 2006.
  • Shelepin L.A. Daleko od rovnováhy. - M. : Knowledge, 1987. - 64 s.

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Slovníky a encyklopedie