Möbius, August Ferdinand

August Ferdinand Möbius
Němec  srpna Ferdinand Mobius
Datum narození 17. listopadu 1790( 1790-11-17 ) [1] [2] [3]
Místo narození
Datum úmrtí 26. září 1868( 1868-09-26 ) [1] [2] (ve věku 77 let)
Místo smrti
Země
Vědecká sféra matematika , mechanika , astronomie
Místo výkonu práce Observatoř Pleisenburg
Alma mater Lipská univerzita
Akademický titul PhD ( 1814 )
vědecký poradce Carl Brandan Mollweide
Známý jako autor Möbiova pásu
Logo Wikisource Pracuje ve společnosti Wikisource
 Mediální soubory na Wikimedia Commons

August Ferdinand Möbius ( německy  August Ferdinand Möbius , 17. listopadu 1790 , Schulpforte , nyní Sasko-Anhaltsko  - 26. září 1868 , Lipsko ) - německý matematik , mechanik a teoretický astronom [5] .

Životopis

Narodil se 17. listopadu 1790 na území schulpfortské školy na dvoře saského kurfiřta (u Naumburgu ). Jeho otec Johann Heinrich Möbius ( německy  Johann Heinrich Möbius ) zastával na této škole pozici učitele tance [6] . Möbiova matka, Johanna Katharine Christiane Keil ( německy:  Johanne Katharine Christiane Keil ), byla potomkem Martina Luthera [7] .

Otec zemřel, když chlapci nebyly ani tři roky. Möbius získal základní vzdělání doma a okamžitě projevil zájem o matematiku. Od roku 1803 do roku 1809 studoval na internátní škole v Schulpfortu , poté vstoupil na univerzitu v Lipsku . Prvních šest měsíců v souladu s doporučeními rodiny studoval práva, ale pak se definitivně rozhodl zasvětit svůj život matematice a astronomii [6] . Životopisci naznačují, že tuto volbu ovlivnil slavný astronom a matematik K. B. Mollweide , který vyučoval na univerzitě, jehož přednášky o astronomii poslouchal Möbius (přednášky o matematice četl  M. von Prasse , ve fyzice L. V. Gilbert ) [7] [8] .

V letech 1813 - 1814 žil Möbius v Göttingenu , kde navštěvoval univerzitní přednášky K. F. Gausse o astronomii. Poté odešel do Halle , aby se zúčastnil kurzu přednášek matematika JF Pfaffa , Gaussova učitele [5] . Díky tomu získal Möbius hluboké znalosti obou věd [8] .

Mezitím von Prasse zemřel v roce 1814 a Mollweide ho následoval jako profesor matematiky na univerzitě v Lipsku, čímž uvolnil místo profesora astronomie. Möbius napsal disertační práci o astronomii „O výpočtu zákrytů stálých hvězd planetami“ ( lat.  De computationibus fixarum stellarum per planetas ; publikováno v roce 1815) a získal doktorát na univerzitě v Lipsku a na počátku roku 1815 úspěšně vyhnul se odvedení do pruské armády, obhájil také - již v matematice - habilitační práci "O některých zvláštních vlastnostech goniometrických rovnic" ( lat.  De peculiaribus quibusdam aequationum trigonometricarum fesionibus ). Na jaře 1816 se Möbius na doporučení Mollweideho stal mimořádným profesorem na katedře astronomie na univerzitě v Lipsku [8] [9] .

Od roku 1816 také pracoval nejprve jako astronom-pozorovatel, poté (od roku 1848 ) jako ředitel observatoře v Lipsku (nachází se v pevnosti Pleisenburg na předměstí Lipska). Aktivně se podílel na rekonstrukci a vybavení hvězdárny [6] .

Mollweide zemřel v roce 1825 . Mobius se pokusil zaujmout jeho místo, ale jeho pověst učitele nebyla dobrá a univerzita si vybrala jiného kandidáta. Později (když se dozvěděl, že Möbius dostal pozvání od jiných univerzit), vedení univerzity v Lipsku ho v roce 1844 povýšilo na místo řádného profesora astronomie. Do této doby mu Möbiovy matematické výzkumy přinesly slávu ve vědeckém světě [7] [8] .

26. září 1868 Möbius zemřel [9] .

Vědecká činnost

V roce 1858 prokázal (téměř současně s I. B. Listingem ) existenci jednostranných ploch a v souvislosti s tím se proslavil jako vynálezce Möbiova pásu (Möbiův pás) - nejjednodušší neorientovatelné dvourozměrné plochy s hranice , která umožňuje vložení do trojrozměrného euklidovského prostoru (a Listing a Möbius svůj výsledek hned nezveřejnili: první to udělal v roce 1861, druhý v roce 1865) [9] .

V profesionálním prostředí je Möbius známý jako autor velkého množství prvotřídních prací o geometrii (zejména projektivní ), analýze a teorii čísel [5] .

Řadu zásadně nových geometrických výsledků, které získal Möbius, nastínil ve svém hlavním díle "Barycentrický počet" ( 1827 ) [10] , vynikající originalitou, hloubkou a bohatostí matematických myšlenek [5] [9] . Stal se zakladatelem barycentrického počtu  , odvětví analytické geometrie , která studuje algebraické operace na bodech afinního nebo euklidovského bodového prostoru. V 19. století se barycentrický počet příliš nerozvíjel [11] ; později však tato a zvláště barycentrické souřadnice zavedené Möbiem našly různé aplikace (zejména v metodě konečných prvků [12] ) [13] [14] .

Möbius nejprve představil homogenní souřadnice a analytické metody studia v projektivní geometrii . Získal novou klasifikaci křivek a ploch, zavedl obecný koncept projektivní transformace , později po něm pojmenovanou, a studoval korelační transformace. Nejprve uvažoval o prostorových algebraických křivkách 3. řádu a studoval jejich vlastnosti [15] . Bez ohledu na Ponceleta , Möbius dospěl ke konceptu homologických obrazců (který Möbius nazval „kolineární“) a jeho reprezentace těchto obrazců je obecnější než u Ponceleta [16] .

V roce 1840 , dávno před známým problémem čtyř barev , Möbius formuloval podobný problém: je možné rozdělit zemi na pět částí tak, aby každá část měla nenulovou hranici se všemi ostatními? Je snadné ukázat, že to není možné [9] . Z dalších topologických úspěchů je třeba zmínit, že zavedl koncept jednokurzové křivky , tedy grafu , který lze nakreslit bez zvednutí pera z papíru (jiný název: Eulerův graf ) [17] .

Möbiova práce v oblasti mechaniky se vztahuje ke statice . V roce 1829 publikoval článek [18] s důkazem následující věty: „jsou-li čtyři síly v rovnováze, pak se objem čtyřstěnu postaveného na dvou z nich rovná objemu čtyřstěnu postaveného na zbývajících dvou. .“ Dokázal také, že jakýkoli systém sil lze jedinečným způsobem nahradit systémem šesti sil, jejichž čáry působení tvoří předem určený čtyřstěn [19] .

V roce 1837 vydal Möbius dvousvazkový Manuál statiky [20]  , jednu z nejvýznamnějších monografií o statice první poloviny 19. století, v níž byly systematizovány hlavní do té doby získané výsledky. Při prezentaci materiálu použil autor knihy jak geometrické, tak analytické metody a nejednou citoval geometrické ilustrace teorémů, které byly dříve analyticky ověřeny, „protože při studiu prostorových objektů je geometrická úvaha v podstatě zkoumáním, a proto nejpřirozenější, zatímco analytická interpretace jakoby nebyla elegantní, skrývá předmět pod označeními cizím, a proto jej ve větší či menší míře ztrácíme z dohledu“ [21] .

V uvedené příručce Möbius zejména stanovil řadu teorémů zásadního významu v teorii vazníků . S ohledem na problém rovnováhy soustavy tyčí spojených závěsy ukázal, že k tomu, aby tato soustava byla neměnná, je v obecném případě nutné mít alespoň tyče pro plochý systém a alespoň tyče pro prostorový systém. (zde  je celkový počet pantů). Jsou však možné i výjimečné případy, kdy zadaný počet tyčí nestačí k zajištění absolutní tuhosti systému a Möbius našel analytickou podmínku pro realizaci takových výjimečných případů: determinant soustavy rovnic rovnováhy napsaný pro vazníky mizí [22] .

V poli astronomie, Möbius publikoval několik významných prací na nebeské mechanice , na principech astronomie, a na planetárních zatměních; z nich nejznámější bylo dílo „Elements of Celestial Mechanics“ ( 1843 ) [23] .

Rodina

V roce 1820 se Möbius oženil s Dorotheou Christiane Juliane Rothe ( německy  Dorothea Christiane Juliane Rothe ). Měli tři syny - Augusta Theodora , slavného skandinávského filologa , Paula Heinricha Augusta ( německy:  Paul Heinrich August Möbius , působil jako školní učitel, poté - generální školní inspektor vévodství Saxe-Coburg-Gotha ), Karl Theodor ( německy  Carl Theodor Moebius , zaměstnanec ministerstva financí) - a dcera Emilie Augusta Möbius ( německy  Emilie Auguste Möbius , provdaná za astronoma Heinricha Louise d'Arre ) [7] .

Jeho vnuk Paul Julius Möbius (1853-1907) se stal uznávaným psychiatrem a neurologem.

Paměť

V roce 1907 byly po Augustu Ferdinandu Möbiovi v Lipsku pojmenovány ulice [24] a náměstí [25] . Po vědci je pojmenován i asteroid 28516 (Möbius) , objevený v roce 2000 [26] , a kráter Möbius na Měsíci (název byl schválen Mezinárodní astronomickou unií v roce 1970) [27] .

V teorii čísel jsou po Möbiovi pojmenovány Möbiovy řady , Möbiova funkce μ(n) a Möbiovy inverzní vzorce [28] [29] (klíčové výsledky související s těmito pojmy získal Möbius v práci [30] publikované v 1832).

Poznámky

  1. ↑ 1 2 Archiv historie matematiky MacTutor
  2. ↑ 1 2. srpna Ferdinand Möbius // Encyklopedie Brockhaus  (německy) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
  3. ↑ Brozović D. , Ladan T. August Ferdinand Möbius // Hrvatska enciklopedija  (chorvatsky) - LZMK , 1999. - 9272 s. — ISBN 978-953-6036-31-8
  4. ↑ Möbius August Ferdinand // Velká sovětská encyklopedie : [ve 30 svazcích] / ed. A. M. Prochorov - 3. vyd. — M .: Sovětská encyklopedie , 1969.
  5. ↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , str. 317.
  6. ↑ 1 2 3 Yaglom, 1988 , str. 39.
  7. ↑ 1 2 3 4 Fritsch R. August Ferdinand Möbius, Mathematiker und Astronom (odkaz není k dispozici) . // Webové stránky www.mathematik.uni-muenchen.de . Získáno 2. března 2015. Archivováno z originálu 7. března 2007. 
  8. ↑ 1 2 3 4 O'Connor, Robertson, 1997 .
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Crowe M. J.   Möbius, August Ferdinand . // Websiteencyclopedia.com . Získáno 12. října 2015. Archivováno z originálu 14. října 2015.
  10. ↑ Möbius A. F.  Der barycentrische Calcül: ein neues Hülfsmittel zur analytischen Behandlung der Geometrie. - Lipsko: J. A. Barth, 1827. - XXIV + 454 S.
  11. ↑ Allardice R. E. . Barycentrický Mobiův počet // Proc. z Edinburgh Mathematical Society , 1891, 10 .  - S. 2-21. - doi : 10.1017/S0013091500030923 .
  12. ↑ Zenkevich O., Morgan K. . Konečné prvky a aproximace. — M .: Mir , 1986. — 318 s.  - S. 178.
  13. ↑ Osadčenko N. V.  . Metrické poměry v barycentrickém počtu // Trendy v aplikované mechanice a mechatronice. T. 1 / Ed. M. N. Kirsanová . - M. : INFRA-M, 2015. - 120 s. — (Vědecká myšlenka). — ISBN 978-5-16-011287-9 .  - S. 100-108.
  14. ↑ Beacco A., Pelechano N., Kapadia M., Badler N. I. . Krokem parametrizované prolnutí pohybu pomocí barycentrických souřadnic // Computers & Graphics , 2015, 47 .  - S. 105-112. - doi : 10.1016/j.cag.2014.12.004 .
  15. ↑ Yaglom, 1988 , s. 40-41.
  16. ↑ Bobynin V.V. Moebius, August-Ferdinand // Encyklopedický slovník Brockhause a Efrona  : v 86 svazcích (82 svazcích a 4 dodatečné). - Petrohrad. , 1890-1907.
  17. ↑ Kolmogorov A. N. , Juškevič A. P.  . Matematika 19. století. sv. II: Geometrie, teorie analytických funkcí . - Basilej: Birkhäuser, 1996. - 291 s. — ISBN 978-3-7643-5048-2 .  - str. 34, 45.
  18. ↑ Möbius A. F.   Beweis eines neuen, von Herrn Chasles in der Statik entdeckten Satzes, nebst einigen Zusätzen // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1829, čís. 4. - S. 179-184.
  19. ↑ Pogrebyssky, 1964 , s. 167.
  20. ↑ Möbius A. F.  Lehrbuch der Statik. - Lipsko: G. J. Göschen, 1837. - XX + 315 S.
  21. ↑ Pogrebyssky, 1964 , s. 168.
  22. ↑ Timošenko S. P.  . Historie nauky o pevnosti materiálů. — M .: Gostekhizdat , 1957. — 576 s.  - S. 364-365.
  23. ↑ Möbius A. F.  Die Elemente der Mechanik des Himmels: auf neuem Wege ohne Hülfe höherer Rechnungsarten. - Lipsko: Weidmann, 1843. - XX + 315 J.
  24. ↑ Möbiusstraße . // Webové stránky www.leipzig-lexikon.de . Datum přístupu: 13. října 2015. Archivováno z originálu 16. října 2015.
  25. ↑ Mobiusplatz . // Webové stránky www.leipzig-lexikon.de . Datum přístupu: 13. října 2015. Archivováno z originálu 16. října 2015.
  26. ↑ (28516) Mobius = 2000 DQ3 = 2000 AA137 . // Oficiální stránky Centra pro malé planety . Získáno 13. října 2015. Archivováno z originálu 3. března 2016.
  27. ↑ Planetární názvy: Kráter, krátery: Möbius na Měsíci . // IAU Gazetteer of Planetary Nomenclature. Získáno 13. října 2015. Archivováno z originálu 31. července 2021.
  28. ↑ Bredikhin B. M. . Möbiova řada // Matematická encyklopedie. svazek 3 / kap. vyd. I. M. Vinogradov . - M . : Sov. encyklopedie , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631.
  29. ↑ Klimov N. I. . Möbiova funkce // Matematická encyklopedie. svazek 3 / kap. vyd. I. M. Vinogradov . - M . : Sov. encyklopedie , 1982.  - 1184 stb. - Stb. 631-632.
  30. ↑ Möbius A. F.   Über eine besondere Art von Umkehrung der Reihen Archivováno 21. září 2016 ve Wayback Machine // Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle's Journal) . — 1832, čís. 4. - S. 105-123.

Literatura

Odkazy

  Přejděte na položku Wikidata  Tematické stránky
Slovníky a encyklopedie
Genealogie a nekropole