Nevyřešené problémy statistiky

V matematice existuje mnoho dlouhodobých otevřených problémů, pro které dosud nebylo nalezeno řešení. Otevřené problémy ve statistice jsou obecně jiné povahy: podle Johna Tukeyho [1] jsou potíže s identifikací problémů pro statistiku mnohem významnější než potíže s jejich řešením. Seznam „jeden nebo dva úkoly“ (ve skutečnosti 22) poskytl David Cox [2] .

Odvozování a testování

• Jak odhalit a opravit systematické chyby , zejména v těch vědách, kde jsou náhodné chyby velké (případ, který Tukey nazval nepohodlnou vědou).
• Odhad Graybill-Deal se často používá k odhadu celkového průměru dvou normálních populací s neznámými a možná nestejnými rozptyly. Ačkoli je tento odhad v obecném případě nezaujatý , otázka jeho přípustnosti (viz en: Pravidlo přípustného rozhodnutí ) zůstává otevřená. [3]
• Metaanalýza : Ačkoli lze nezávislé p-hodnoty konstruovat pomocí Fisherovy metody , metody pro zacházení se závislými p-hodnotami se stále vyvíjejí.
• Behrens-Fischer problém : Yuri Linnik v roce 1966 ukázal, že neexistuje žádný jednotně nejsilnější test pro rozlišení dvou průměrů, když jsou rozptyly neznámé a pravděpodobnosti jsou nestejné. To znamená, že neexistuje žádný přesný test (za předpokladu, že pokud jsou průměry skutečně stejné, pak pravděpodobnost zamítnutí nulové hypotézy je přesně α), který je také nejsilnější pro všechny hodnoty rozptylů. Přestože existuje mnoho přibližných řešení (např. Welchův t-test ), problém nadále přitahuje pozornost [4] jako jeden z klasických problémů ve statistice.
• Vícenásobná srovnání : Existují různé způsoby, jak upravit p-hodnoty pro kompenzaci paralelního nebo sériového testování hypotéz. Zvláště zajímavé je, jak všude současně kontrolovat chybovost při zachování statistické síly, a také jak do této úpravy zahrnout interakci mezi testy. Tyto otázky jsou zvláště důležité, když počet simultánních testů může být velmi velký, jako v případě analýzy dat z mikročipů DNA .
• Bayesovská statistika : Byl navržen seznam problémů v Bayesovské statistice. [5]

Design experimentu

• Protože teorie latinských čtverců je základním kamenem při navrhování experimentů , řešení problémů latinských čtverců by mělo okamžitou aplikaci při navrhování experimentu.

Problémy spíše filozofické povahy

• Problém východu slunce : Jaká je pravděpodobnost, že Slunce zítra vyjde?
• Věta o soudném dni : Jak silný je pravděpodobnostní argument, který tvrdí, že předpovídá budoucí život lidstva pouze na základě odhadu celkového počtu narozených lidí?
• Paradox směny : Stále otevřený problém mezi subjektivisty, na kterém dosud nebylo dosaženo konsensu. Příklady:
  • Problém dvou obálek
  • Kravata paradox

Poznámky

1. ↑ Tukey, John W. Unsolved Problems of Experimental Statistics  //  Journal of the American Statistical Association  : journal. — Journal of the American Statistical Association, sv. 49, č.p. 268, 1954. Sv. 49 , č. 268 . - str. 706-731 . - doi : 10.2307/2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) „Současná pozice a potenciální vývoj: Některé osobní názory – Návrh experimentů a regrese“, Journal of the Royal Statistical Society , Series A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) „Poznámka k přípustnosti druhého řádu odhadu Graybill-Deal společného průměru několika normálních populací“, Journal of Statistical Planning and Inference , 63 (1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Studentizace a odvozování přesných p-hodnot." Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, M. I. (2011). Jaké jsou otevřené problémy v bayesovské statistice? Archivováno 13. srpna 2012 na Wayback Machine The ISBA Bulletin , 18(1).

Odkazy

• Linnik, Jurii. Statistické problémy s parametry  obtěžování . - Americká matematická společnost, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein a Behrens-Fisher: Pravděpodobný rozdíl mezi dvěma prostředky, když σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).