Plánování experimentů

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 16. února 2022; kontroly vyžadují 8 úprav .

Experimentální design ( angl.  experimental design technologies ) je postup pro volbu počtu experimentů a podmínek pro jejich realizaci, nutných k vyřešení problému s požadovanou přesností. [1] Hlavním cílem plánování experimentů je dosažení maximální přesnosti měření s minimálním počtem experimentů a zachování statistické spolehlivosti výsledků.

Plánování experimentu se využívá při hledání optimálních podmínek, konstrukci interpolačních vzorců, volbě významných faktorů, vyhodnocování a zpřesňování konstant teoretických modelů atp.

Historie

Experimentální design vznikl v první polovině 20. století z potřeby eliminovat nebo alespoň omezit zkreslení v zemědělském výzkumu randomizací experimentálních podmínek. Ukázalo se, že plánovací postup je zaměřen nejen na snížení rozptylu odhadovaných parametrů, ale také na randomizaci s ohledem na doprovodné, spontánně se měnící a nekontrolované proměnné. Díky tomu se nám podařilo zbavit se zkreslení odhadů.

Od roku 1918 zahájil R. Fisher sérii prací na agrobiologické stanici Rochemsted ( ang. ) v Anglii. V roce 1935 se objevila jeho monografie „Design of Experiments“, která dala název celému směru. V roce 1942 A. Kishen zhodnotil návrh experimentu s latinskými kostkami, který byl dalším rozvojem teorie latinských čtverců . Poté R. Fischer nezávisle publikoval informace o ortogonálních hyper-řecko-latinských kostkách a hyper-krychlích. Krátce nato, v roce 1946, R. Rao zvažoval jejich kombinatorické vlastnosti. Dalšímu vývoji teorie latinských čtverců se věnují práce H. Manna (1947-1950).

První hlubokou matematickou studii vývojového diagramu provedl R. Bowes ( Eng. ) v roce 1939. Zpočátku byla vyvinuta teorie vyvážených neúplných blokových plánů (schéma BIB). Poté R. Bose, K. Ner a R. Rao tyto plány zobecnili a vyvinuli teorii částečně vyvážených neúplných blokových plánů (schémata PBIB). Od té doby je studiu vývojových diagramů věnována velká pozornost, a to jak ze strany experimentálních plánovačů ( F. Yeats , G. Cox, V. Cochran ( anglicky ), W. Federer, K. Gulden, O. Kempthorn a další), tak a od specialistů na kombinatorickou analýzu (R. Bose, F. Shimamoto, V. Klatsworthy, S. Srikhande ( anglicky ), A. Hoffman a další).

Výzkum R. Fishera znamená začátek první etapy ve vývoji metod plánování experimentů. Fisher vyvinul metodu plánování faktorů. Yeats navrhl pro tuto metodu jednoduché výpočetní schéma. Faktorové plánování se rozšířilo. Rysem faktoriálního experimentu je potřeba nastavit velké množství experimentů najednou.

V roce 1945 představil D. Finney zlomkové repliky z faktoriálního experimentu. To umožnilo snížit počet experimentů a otevřelo cestu pro aplikace technického plánování. Další možnost snížení potřebného počtu experimentů ukázali v roce 1946 R. Plakett a D. Berman, kteří zavedli bohaté faktoriální návrhy.

G. Hotelling v roce 1941 navrhl najít extrém z experimentálních dat pomocí expanzí síly a gradientu. Dalším důležitým krokem bylo zavedení principu sekvenčního krokového experimentování. Tento princip, vyjádřený v roce 1947 M. Friedmanem a L. Savagem , umožnil rozšířit experimentální definici extrému - iterace.

K vybudování moderní teorie plánování experimentů chyběl jeden článek – formalizace předmětu studia. Toto spojení se objevilo v roce 1947 poté, co N. Wiener vytvořil teorii kybernetiky . Kybernetický koncept „černé skříňky“ hraje důležitou roli v plánování.

V roce 1951 zahájila práce amerických vědců J. Boxe a C. Wilsona novou etapu ve vývoji plánování experimentů. Zformuloval a do praktických doporučení dovedl myšlenku důsledného experimentálního stanovení optimálních podmínek pro provádění procesů pomocí odhadu koeficientů expanzí výkonu metodou nejmenších čtverců , pohybu po gradientu a nalezení interpolačního polynomu v oblasti extrému funkce odezvy (téměř stacionární oblast).

V letech 1954-1955. J. Box a poté P. Yule ukázali, že návrh experimentu lze použít při studiu fyzikálních a chemických procesů, pokud je a priori stanovena jedna nebo více možných hypotéz . Směr byl vyvinut v dílech N. P. Klepikova, S. N. Sokolova a V. V. Fedorova v jaderné fyzice .

Třetí etapa ve vývoji teorie experimentálního designu začala v roce 1957, kdy Box aplikoval svou metodu v průmyslu. Této metodě se začalo říkat „ evoluční plánování “. V roce 1958 navrhl G. Scheffe ( eng. ) novou metodu pro navrhování experimentu pro studium diagramů fyzikálně-chemického složení - vlastnost nazývanou " simplexní mřížka ".

Vývoj teorie experimentálního plánování v SSSR se odráží v pracích VV Nalimova , Yu.P.Adlera , Yu.V.Granovského , EV Markova a VB Tichomirova .

Fáze plánování experimentu

Metody plánování experimentů umožňují minimalizovat počet potřebných testů, stanovit racionální postup a podmínky pro provádění výzkumu v závislosti na jejich typu a požadované přesnosti výsledků. Pokud je z nějakého důvodu již počet testů omezen, pak metody dávají odhad přesnosti, s jakou budou v tomto případě výsledky získány. Metody berou v úvahu náhodný charakter rozptylu vlastností testovaných objektů a charakteristiky použitého zařízení. Vycházejí z metod teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky .

Plánování experimentu zahrnuje řadu kroků.

  1. Stanovení účelu experimentu (určení charakteristik, vlastností atd.) a jeho typu (definitivní, kontrolní, srovnávací, výzkumný).
  2. Vyjasnění podmínek pro experiment (dostupné nebo dostupné vybavení, podmínky práce, finanční prostředky, počet a personální obsazení zaměstnanců atd.). Volba typu zkoušek (normální, zrychlené, redukované v laboratorních podmínkách, na stanovišti , v terénu , v plném rozsahu nebo provozní).
  3. Volba vstupních a výstupních parametrů . Vstupní parametry (faktory) mohou být deterministické, tedy registrované a řízené (v závislosti na pozorovateli), a náhodné, tedy registrované, ale neřízené. Spolu s nimi mohou být stav studovaného objektu ovlivněny neregistrovanými a nekontrolovanými parametry, které do výsledků měření vnášejí systematickou nebo náhodnou chybu . Jedná se o chyby v měřicím zařízení , změny vlastností studovaného objektu během experimentu, například v důsledku stárnutí materiálu nebo jeho opotřebení, vystavení personálu atd.
  4. Volba matematického modelu , pomocí kterého budou prezentována experimentální data;
  5. Stanovení požadované přesnosti výsledků měření (výstupních parametrů), oblasti možné změny vstupních parametrů, objasnění typů dopadů. Typ zkoumaných vzorků nebo předmětů je vybrán s ohledem na míru jejich shody se skutečným produktem z hlediska stavu, zařízení, tvaru, velikosti a dalších vlastností. Účel míry přesnosti je ovlivněn podmínkami výroby a provozu objektu, při jehož tvorbě budou tato experimentální data využita. Výrobní podmínky, tedy výrobní možnosti, omezují nejvyšší reálně dosažitelnou přesnost. Provozní podmínky, tedy podmínky pro zajištění běžného provozu objektu, určují minimální požadavky na přesnost.Pro řadu případů (při malém počtu faktorů a známém zákonu jejich rozdělení) je možné předem vypočítat minimální požadovaný počet testů, který umožní získat výsledky s požadovanou přesností.
  6. Volba kritéria optimality, plán experimentu, definice metody analýzy dat; provádění experimentu  - počet a pořadí testů, způsob sběru, ukládání a dokumentace dat. Pořadí testování je důležité, pokud vstupní parametry (faktory) při studiu stejného objektu během jednoho experimentu nabývají různých hodnot. Například při testování na únavu se skokovou změnou úrovně zatížení závisí mez odolnosti na sekvenci zatížení, protože akumulace poškození probíhá odlišně a v důsledku toho bude existovat jiná hodnota meze odolnosti. V některých případech, kdy je obtížné vzít v úvahu a kontrolovat systematické parametry, jsou převedeny na náhodné , což konkrétně umožňuje náhodné pořadí testování (randomizace experimentu). To umožňuje aplikovat metody matematické teorie statistiky na analýzu výsledků. V procesu průzkumného výzkumu je důležité i pořadí testování: v závislosti na zvoleném sledu akcí při experimentálním hledání optimálního poměru parametrů objektu nebo nějakého procesu může být zapotřebí více či méně experimentů. Tyto experimentální úlohy jsou podobné matematickým úlohám numerického hledání optimálních řešení. Nejrozvinutějšími metodami jsou jednorozměrné vyhledávání (problémy s jedním faktorem a jedním kritériem), jako je Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu .
  7. Kontrola statistických předpokladů pro získaná data, sestavení matematického modelu chování studovaných charakteristik Nutnost zpracování je dána tím, že selektivní analýza jednotlivých dat, mimo kontakt se zbytkem výsledků, resp. nesprávné zpracování může nejen snížit hodnotu praktických doporučení, ale také vést k chybným závěrům . Zpracování výsledků zahrnuje: stanovení intervalu spolehlivosti střední hodnoty a rozptylu (nebo směrodatné odchylky) hodnot výstupních parametrů (experimentálních dat) pro danou statistickou spolehlivost; kontrola nepřítomnosti chybných hodnot (odlehlých hodnot), aby se z další analýzy vyloučily pochybné výsledky. Provádí se pro splnění jednoho ze speciálních kritérií, jejichž výběr závisí na zákonu rozdělení náhodné veličiny a typu odlehlé hodnoty; kontrola souladu experimentálních dat s dříve zavedeným distribučním zákonem. V závislosti na tom se potvrdí zvolený experimentální plán a metody zpracování výsledků a upřesní se volba matematického modelu. Sestavení modelu se provádí v případech, kdy by měly být získány kvantitativní charakteristiky vzájemně souvisejících vstupních a výstupních parametrů, které jsou studovány. Jedná se o problémy aproximace, tedy výběr matematické závislosti, která nejlépe vyhovuje experimentálním datům. Pro tyto účely se používají regresní modely , které jsou založeny na expanzi požadované funkce v řadě se zachováním jednoho (lineární závislost, regresní přímka) nebo několika (nelineární závislosti) expanzních členů (Fourierova, Taylorova řada) . Jednou z metod pro proložení regresní přímky je široce používaná metoda nejmenších čtverců. Pro posouzení míry vzájemné provázanosti faktorů nebo výstupních parametrů se provádí korelační analýza výsledků testů. Jako míra provázanosti se používá korelační koeficient: u nezávislých nebo nelineárně závislých náhodných veličin je roven nule nebo se blíží nule a jeho blízkost k jednotě indikuje úplnou provázanost proměnných a přítomnost lineárního vztahu. mezi nimi. Při zpracování nebo použití experimentálních dat prezentovaných v tabulkové formě je potřeba získat mezihodnoty. K tomu se používají metody lineární a nelineární (polynomiální) interpolace (určení mezihodnot) a extrapolace (určení hodnot, které leží mimo interval změny dat).
  8. Vysvětlení získaných výsledků a formulace doporučení. Snížení pracnosti a zkrácení doby testování je dosaženo použitím automatizovaných experimentálních komplexů. Takový komplex zahrnuje testovací stolice s automatickým nastavením režimů (umožňuje simulovat skutečné provozní režimy), automaticky zpracovává výsledky, provádí statistické analýzy a dokumentuje výzkum. Odpovědnost inženýra v těchto studiích je ale také velká: jasně definované cíle testu a správně provedené rozhodnutí vám umožní přesně najít slabé místo produktu, snížit náklady na doladění a iteraci procesu návrhu.

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Úvod do návrhu experimentu. Tambovská státní technická univerzita. . Získáno 14. května 2022. Archivováno z originálu dne 26. února 2020.

Literatura