Ortonormální systém

Ortonormální systém je ortogonální systém, ve kterém má každý prvek systému jednotkovou normu .

Definice

Pro všechny prvky tohoto systému skalární součin , kde je Kroneckerův symbol : $\varphi _{i},\varphi _{j}$ $(\varphi _{i},\varphi _{j})=\delta _{{ij}}$ $\delta _{{ij}}$

\delta _{{ij}}=\left\{{\begin{matrix}1,&i=j\\0,&i\neq j\end{matrix}}\right.

Jako základ pro prostor lze použít ortonormální systém, pokud je kompletní. V tomto případě lze rozklad libovolného prvku vypočítat pomocí vzorců: , kde . $\vec a$ ${\vec a}=\součet _{{k}}\alpha _{i}\varphi _{i}$ $\alpha _{i}=({\vec a},\varphi _{i})$