Pyramidální číslo - prostorová varianta složených čísel , představující pyramidu s polygonální základnou a daným počtem trojúhelníkových stran. Již staří matematici studovali čtyřstěnná a čtvercová pyramidová čísla, u kterých na základně leží pravidelný trojúhelník a čtverec . Je snadné určit čísla spojená s pyramidami , která jsou založena na jakémkoli jiném mnohoúhelníku, například:
Pyramidová čísla jsou definována následovně.
-té v pořadí -úhlové pyramidové číslo je součet prvních plochých obrazných čísel se stejným počtem úhlů : |
Geometricky lze pyramidové číslo znázornit jako pyramidu vrstev (viz obrázek), z nichž každá obsahuje od 1 (horní vrstva) po (spodní) kuličky.
Indukcí není těžké dokázat obecný vzorec pro pyramidové číslo, známý Archimédovi [1] :
(OPF) |
Pravá strana tohoto vzorce může být také vyjádřena pomocí plochých polygonálních čísel:
složená čísla | |||||
---|---|---|---|---|---|
byt |
| ||||
3D |
| ||||
4D |
|