Znaménko plus mínus

∓±

Znaménko plus-minus ( ± ) je matematický symbol, který je umístěn před nějakým výrazem a znamená, že hodnota tohoto výrazu může být kladná nebo záporná. Často se používá například k označení:

limity změny jakýchkoliv parametrů;
přístrojová přesnost měření fyzikální veličiny;
očekávaný rozptyl hodnot statisticky měřeného parametru;
interval výsledných hodnot v přibližných matematických výpočtech.

Příklady

Příklad 1: Fráze "síťové napětí by mělo být 220 ± 4,5 voltů" znamená, že napětí by mělo být v rozsahu od 215,5 do 224,5 voltů.

Příklad 2, kde je třeba chápat symbol plus-mínus doslovně, jako označení alternativy dvou možností - známý vzorec pro výpočet dvou kořenů kvadratické rovnice : $ax^{2}+bx+c=0$

\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Tento vzorec je kompaktní zápis, který kombinuje vzorce pro první a druhý kořen:

\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Příklad 3, podobný druhému, je trigonometrický :

\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)

Příklad 4. Zde je interpretace symbolu plus nebo mínus odlišná: musíte zvolit znaménko monomiálu v závislosti na jeho čísle v řadě:

\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots

Historie

Znaménko plus-minus se objevilo u Alberta Girarda (1626), který tento symbol napsal takto: (francouzské slovo ou znamená „ nebo “). Moderní podobu symbolu dal William Oughtred v roce 1631 [1] . ${\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operatorname {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}$

Znaménko mínus-plus

Znaménko plus-minus má variantu: znaménko ( mínus-plus ). Používá se ve spojení s jedním nebo více znaménky plus-minus a znamená, že znaménko plus v plus-minus přesně odpovídá znaménku mínus v mínus-plus a naopak. Příklad: $\mp$

\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y

Toto je kompaktní zápis dvou vzorců:

\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(xy)=\cos x\cos y+\sin x\sin y

Někdy se podobným způsobem používají i další znaky, například více či méně : výraz $\gtrless$

{\displaystyle a\gtrless e^{\mp \varepsilon ))

znamená dvě nerovnosti

{\displaystyle a\geqslant e^{-\varepsilon ))

a\leqslant e^{+\varepsilon }.

Další použití

V šachové notaci symbol ± znamená, že po odpovídajícím tahu má bílý výhodu a symbol ∓ znamená, že černý má výhodu.

Kódování

Symbol	Kód v Unicode	Název v Unicode	název	HTML hex	HTML deset.	HTML tag
$\odpoledne$	U+00B1	znaménko plus-minus	Symbol plus mínus	±	±	±
$\mp$	U+2213	Znaménko mínus nebo plus	Symbol mínus plus	∓	∓

V ISO 8859-1 je symbol plus/mínus 0xB1.
V TeXu jsou znaménka plus-mínus a mínus-plus zakódována jako \pmresp \mp.
Chcete -li v systému Microsoft Windows zadat symbol plus nebo mínus, můžete stisknout klávesu Alta zadat číslo 0177 na numerické klávesnici .
Na systémech Linux/Unix můžete vygenerovat symbol plus/mínus pomocí sekvence skládání +- nebo současným stisknutím kláves ⇧ ShiftAltGr9.
Na počítačích Macintosh se plus nebo mínus zakóduje zadáním znaků ⌥ Option ⇧ Shift= .

Viz také

Poznámky

↑ Alexandrova N. V. Historie matematických termínů, pojmů, notace: Slovník-příručka . - 3. vyd. - Petrohrad. : LKI, 2008. - S. 127 . — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .

Literatura

Cajori F. Historie matematických notací. sv. 1 (dotisk z roku 1929) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Mazur J. Osvětlující symboly: Krátká historie matematického zápisu a jeho skrytých schopností. - Princeton: Princeton University Press, 2014. - 312 s. — ISBN 978-0-69115-463-3 .

Matematické znaky

Plus ( + )
mínus ( - )
Znaménko násobení ( · nebo × )
Znak dělení ( : nebo / )
Obelus ( ÷ )
kořenový znak ( √ )
Faktorový ( ! )
Integrální znak ( ∫ )
nabla ( ∇ )
Rovnítko ( = , ≈ , ≡ atd. )
Značky nerovnosti ( ≠ , > , < atd. )
Proporcionalita ( ∝ )
Závorky ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Svislý pruh ( | )
Lomítko, lomítko ( / )
Zpětné lomítko, zpětné lomítko ( \ )
Znak nekonečna ( ∞ )
Znak stupně ( ° )
Mrtvice ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Hvězdička ( * )
Procento ( % )
str./min ( ‰ )
Vlnovka ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ)
Plus-mínus ( ± )
Znaménko mínus plus ( ∓ )
Oddělovač desetinných míst ( , nebo . )
Znak konce důkazu ( ∎ )