Povrchová gravitace

Povrchová gravitace ( angl. surface gravity ) - zrychlení volného pádu na povrchu astronomického nebo jiného objektu. Povrchovou gravitaci lze považovat za zrychlení způsobené přitažlivostí, kterou prožívá hypotetická testovací částice, která je blízko povrchu objektu a má zanedbatelnou hmotnost, aby nedocházelo k rušení.

Povrchová gravitace se měří v jednotkách zrychlení, což je v soustavě SI m/s 2 . Někdy je vhodné vyjádřit to pomocí zemského zrychlení volného pádu g = 9,80665 m/s 2 . [1] V astrofyzice je povrchová gravitace někdy vyjádřena jako lg g , což je dekadický logaritmus hodnoty zrychlení vyjádřené v jednotkách CGS , ve kterých se zrychlení měří v cm/s 2 . [2] Povrchová gravitace Země v systému CGS je tedy 980,665 cm/s 2 a dekadický logaritmus této hodnoty je 2,992.

Gravitace na povrchu bílého trpaslíka je velmi silná a u neutronových hvězd je ještě silnější. Kompaktnost neutronové hvězdy vede k tomu, že pro ni je povrchová gravitace asi 7 10 12 m/s 2 , typické hodnoty jsou řádově 10 12 m/s 2 , což je 100 000 000 000 krát vyšší než hodnota gravitace zemského povrchu. V tomto případě je úniková rychlost z povrchu neutronové hvězdy řádově 10 5 km/s (třetina rychlosti světla ).

Hmotnost, poloměr a povrchová gravitace

Povrchová gravitace různých těles sluneční soustavy [3]
(1 g = 9,81 m/s 2 , zrychlení volného pádu na Zemi)

název	povrchová gravitace
slunce	28,02 g _
Rtuť	0,38 g _
Venuše	0,904 g _
Země	1,00 g _
Měsíc	0,1654 g _
Mars	0,376 g _
Phobos	0,0005814 g _
Deimos	0,000306 g _
Ceres	0,0275 g _
Jupiter	2,53 g _
A asi	0,183 g _
Evropa	0,134 g _
Ganymede	0,15 g _
Callisto	0,126 g _
Saturn	1,07 g _
Titan	0,14 g _
Enceladus	0,0113 g _
Uran	0,89 g _
Neptune	1,14 g _
Triton	0,0797 g _
Pluto	0,067 g _
Eris	0,0677 g _
67P-CG	0,000017 g _

V Newtonově teorii gravitace je přitažlivá síla vytvářená objektem úměrná jeho hmotnosti: objekt s dvojnásobnou hmotností vytváří dvojnásobnou sílu. Přitažlivá síla v Newtonově teorii je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, takže objekt, který se posunul dvakrát tak daleko, vytváří čtyřikrát menší sílu. Podle podobného zákona se osvětlení vytvářené bodovým zdrojem mění se vzdáleností.

Velký objekt, jako je planeta nebo hvězda, má obvykle kulatý tvar díky hydrostatické rovnováze (všechny body na povrchu mají stejnou gravitační potenciální energii). V malém měřítku jsou vyšší oblasti erodovány a rozpadající se hmota se ukládá v nižších oblastech. Ve velkém měřítku se celá planeta nebo hvězda deformuje, dokud není dosaženo rovnováhy. [4] U většiny nebeských těles je výsledkem to, že dotyčnou planetu nebo hvězdu lze v případě nízké rychlosti rotace považovat za téměř dokonalou kouli. U mladých hmotných hvězd může rychlost rovníkové rotace dosáhnout 200 km/s i více, což může vést k výraznému zploštělému tvaru. Příklady takových rychle rotujících hvězd jsou Achernar , Altair , Regulus A a Vega .

Skutečnost, že mnoho velkých nebeských těles je téměř kulových, umožňuje relativně snadno vypočítat jejich povrchovou gravitaci. Přitažlivá síla vně sféricky symetrického tělesa je rovna přitažlivé síle bodového tělesa o stejné hmotnosti umístěného ve středu původního tělesa, což dokázal I. Newton. [5] Povrchová gravitace planety nebo hvězdy dané hmotnosti je tedy přibližně nepřímo úměrná druhé mocnině poloměru a povrchová gravitace planety nebo hvězdy s danou průměrnou hustotou je přibližně úměrná poloměru. Například nedávno objevená planeta Gliese 581 c je 5krát větší než hmotnost Země, ale je nepravděpodobné, že by povrchová gravitace byla také 5krát větší než zemská. Pokud hmotnost dané planety převyšuje hmotnost Země ne více než 5krát [6] a planeta je kamenná s velkým železným jádrem, pak je její poloměr přibližně o 50 % větší než poloměr Země. [7] [8] Gravitace na takové planetě by byla asi 2,2krát větší než na Zemi. Pokud je planeta led nebo voda, pak poloměr může být dvojnásobkem poloměru Země, v důsledku čehož gravitace na povrchu překročí zemskou o více než 1,25 krát. [osm]

Výše uvedené podíly lze vyjádřit vzorcem

g={\frac {m}{r^{2}}},

kde g se rovná povrchové gravitaci vyjádřené v jednotkách tíhového zrychlení pro povrch Země, m se rovná hmotnosti tělesa v jednotkách hmotnosti Země (5,976 10 24 kg), r se rovná poloměru objektu vyjádřeného v jednotkách středního poloměru Země (6371 km). [9] Například Mars má hmotnost 6,4185·10 23 kg = 0,107 hmotnosti Země a průměrný poloměr 3390 km = 0,532 poloměru Země. [10] Pak je povrchová gravitace Marsu

{\frac {0,107}{0,532^{2))}=0,38

v jednotkách hodnoty pro Zemi. Pokud nepoužíváte Zemi jako referenční těleso, pak lze povrchovou gravitaci určit přímo ze zákona univerzální gravitace:

g={\frac {GM}{r^{2}}},

kde M je hmotnost objektu, r je jeho poloměr, G je gravitační konstanta. Pokud ρ = M / V ukazuje průměrnou hustotu objektu, pak výraz může být přepsán jako

g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r,

takže pro pevnou střední hustotu je povrchová gravitace g úměrná poloměru r .

Protože gravitace je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti, vesmírná stanice 400 km nad zemským povrchem zažívá téměř stejnou gravitaci jako my na zemském povrchu. Důvodem, proč vesmírná stanice nespadne k zemi, není to, že na ni nepůsobí gravitace, ale to, že stanice je na oběžné dráze volným pádem.

Objekty, které nejsou sféricky symetrické

Většina astronomických objektů není dokonale sféricky symetrická. Jedním z důvodů je, že tyto objekty se obvykle otáčejí, to znamená, že jejich tvar je ovlivňován kombinací přitažlivé síly a odstředivé síly, v důsledku čehož hvězdy a planety získávají zploštělý tvar. Na rovníku bude povrchová gravitace menší než na pólu. Tento jev využil Hol Clement v románu „Gravity Expedition“ , který se zmiňuje o masivní, rychle rotující planetě, jejíž gravitace na pólech byla mnohem větší než gravitace na rovníku.

Protože se rozložení vnitřní hmoty objektu může lišit od symetrického modelu, můžeme použít povrchovou gravitaci k získání náhledu na vnitřní strukturu objektu. V letech 1915-1916 se na základě tohoto závěru metodou Loranda Eötvöse hledala ropa u města Gbely na Slovensku . [11] , s. 1663; [12] , s. 223. V roce 1924 byla podobná metoda použita k lokalizaci ropných polí Nash Dome v Texasu . [12] , str. 223.

Někdy je užitečné vypočítat povrchovou gravitaci jednoduchých hypotetických objektů, které se v přírodě nevyskytují. Povrchovou gravitaci nekonečných rovin, trubek, tenkých skořápek a dalších nereálných obrazců lze využít k sestavení gravitačních modelů skutečných objektů.

Povrchová gravitace černé díry

V teorii relativity přestává být newtonovský koncept zrychlení jasně definován. Pro černou díru nelze povrchovou gravitaci definovat jako zrychlení, které zažívá testovací těleso na povrchu objektu, protože zrychlení má tendenci k nekonečnu na horizontu událostí . Obvykle se používá koncept místního správného zrychlení (v blízkosti horizontu událostí má tendenci k nekonečnu) násobeného koeficientem spojeným s gravitační dilatací času (v blízkosti horizontu událostí má tendenci k nule).

Když uvažujeme o povrchové gravitaci černé díry, měli bychom definovat koncept podobný případu Newtonovy povrchové gravitace. Gravitace na povrchu černé díry je obecně špatně definována. Je možné definovat povrchovou gravitaci pro černou díru, jejíž horizont událostí je Killingův horizont.

V případě statického Killingova horizontu je povrchová gravitace zrychlení potřebné k udržení objektu na horizontu událostí. Jestliže reprezentuje normalizovaný Killing vektor , pak povrchová gravitace je definována jako $\kappa$ $k^{a}$

k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},

rovnice je napsána pro horizont. Pro statický a asymptoticky plochý časoprostor by měla být normalizace zvolena tak, že pro , a také . Pro Schwarzschildovo řešení bereme takové , že , pro Kerr-Newmanovo řešení bereme , kde je úhlová rychlost. $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ $r\rightarrow \infty$ $\kappa \geq 0$ $k^{a}$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi ))$ $\Omega$

Schwarzschildovo řešení

Protože je vektor zabíjení, odpovídá . v souřadnicích . Přechod na Eddington-Finkelsteinův souřadnicový systém vede k podobě metriky $k^{a}$ ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ ${\displaystyle -k^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b))$ $(t,r,\theta ,\varphi )$ $k^{a}=(1,0,0,0)$ $v=t+r+2M\ln |r-2M|$

ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r^{2}\ vlevo(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\vpravo).

V obecném případě změny souřadnicového systému je Killingův vektor transformován jako , což dává vektory s a ${\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t))$ $k^{a'}=(1,0,0,0)$ $k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r)),1,0,0\right).$

Jestliže b = v pro , pak dostaneme diferenciální rovnici ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ $-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .$

Proto je povrchová gravitace pro Schwarzschildův roztok s hmotností [ 13] $M$ $\kappa ={\frac {1}{4M)).$

Kerrovo řešení

Povrchová gravitace pro nenabitou rotující černou díru je

\kappa =gk,

kde je povrchová gravitace Schwarzschildova řešení, , je rovna úhlové rychlosti na horizontu událostí. Tento výraz vede k Hawkingově teplotě . [čtrnáct] $g={\frac {1}{4M))$ ${\displaystyle k:=M\Omega _{+}^{2))$ ${\displaystyle \Omega _{+))$ $2\pi T=gk$

Řešení Kerr-Newman

Povrchová gravitace pro Kerr-Newmanovo řešení je [15]

\kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2}})}}={\frac {\sqrt {M ^ {2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^ { 2}-J^{2}/M^{2}}}}},

kde je elektrický náboj, je moment hybnosti, je umístění dvou horizontů, . $Q$ $J$ ${\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2))))$ $a:=J/M$

Dynamické černé díry

Povrchová gravitace pro stacionární černé díry je určena proto, že všechny stacionární černé díry mají Killingův horizont. [16] Nedávno byly učiněny pokusy určit povrchovou gravitaci dynamických černých děr, jejichž časoprostor není vražedným polem. [17] V průběhu let byly různými autory navrženy různé definice. V tuto chvíli neexistuje konečné rozhodnutí o platnosti žádné z definic. [osmnáct]

Poznámky

↑ str. 29, The International System of Units (SI) Archivováno 31. října 2007 na Wayback Machine , ed. Barry N. Taylor, zvláštní publikace NIST 330, 2001.
↑ Smalley, B. Stanovení T eff a log g pro hvězdy B až G . Keele University (13. července 2006). Získáno 31. května 2007. Archivováno z originálu dne 8. dubna 2021. (neurčitý)
↑ Isaac Asimov. Hroutící se vesmír. - Corgi, 1978. - S. 44. - ISBN 0-552-10884-7 .
↑ Proč je Země kulatá? Archivováno 26. února 2015 na Wayback Machine , na Ask A Scientist, přístupné online 27. května 2007.
↑ Kniha I, §XII, str. 218–226, Newton's Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy , Sir Isaac Newton, tr. Andrew Motte, ed. SZ Chittenden. New York: Daniel Adee, 1848. První americké vydání.
↑ Astronomové našli první planetu podobnou Zemi v obyvatelné zóně Archivováno 17. června 2009. , ESO 22/07, tisková zpráva Evropské jižní observatoře , 25. dubna 2007
↑ HARPS hledá jižní extrasolární planety XI. Super-Earths (5 & 8 M_Earth) v systému 3 planet Archivováno 4. června 2016 na Wayback Machine , S. Udry, X. Bonfils), X. Delfosse, T. Forveille, M. Mayor, C. Perrier, F. Bouchy, C. Lovis, F. Pepe, D. Queloz a J.-L. Bertaux. arXiv:astro-ph/0704.3841.
↑ 1 2 Podrobné modely superzemí: Jak dobře můžeme odvodit objemové vlastnosti? Archivováno 4. června 2016 na Wayback Machine , Diana Valencia, Dimitar D. Sasselov a Richard J. O'Connell, arXiv:astro-ph/0704.3454.
↑ 2.7.4 Fyzikální vlastnosti Země Archivováno 28. března 2015 na webové stránce Wayback Machine , přístupné na lince 27. května 2007.
↑ Mars Fact Sheet Archived 12. června 2020 na Wayback Machine , webová stránka NASA NSSDC, přístupná 27. května 2007.
↑ Elipsoid, geoid, gravitace, geodézie a geofyzika Archivováno 28. srpna 2003. , Xiong Li a Hans-Jürgen Götze, Geophysics , 66 , #6 (listopad–prosinec 2001), pp. 1660–1668 DOI 10.1190/1.1487109 .
↑ 1 2 Predikce dat Eötvösova torzního vyvážení v Maďarsku Archivováno 28. listopadu 2007. , Gyula Tóth, Periodica Polytechnica Ser. Civ. Ing. 46 , #2 (2002), str. 221–229.
↑ Raine, Derek J.; Thomas, Edwin George. Černé díry: Úvod . — ilustrovaný. - Imperial College Press, 2010. - S. 44. - ISBN 1-84816-382-7 . Výňatek ze strany 44 Archivováno 15. května 2016 na Wayback Machine
↑ Dobře, Michaeli; Yen Ching Ong. Jsou černé díry jarní? (anglicky) // Physical Review D : journal. - 2015. - únor ( roč. 91 , č. 4 ). — P. 044031 . - doi : 10.1103/PhysRevD.91.044031 . - . - arXiv : 1412.5432 .
↑ Novikov I. D., Frolov V. P. Fyzika černých děr. - M. : Nauka, 1986. - S. 252. - 328 s.
↑ Wald, Robert. Obecná teorie relativity. - University Of Chicago Press , 1984. - ISBN 978-0-226-87033-5 .
↑ Nielsen, Alex; Yoon. Dynamical Surface Gravity (anglicky) // Classical Quantum Gravity : journal. - 2008. - Sv. 25 .
↑ Pielahn, Mathias; G. Kunstatter; AB Nielsen. Dynamická povrchová gravitace ve sféricky symetrickém formování černé díry (anglicky) // Physical Review D : journal. - 2011. - Listopad ( roč. 84 , č. 10 ). — S. 104008(11) . - doi : 10.1103/PhysRevD.84.104008 . - . - arXiv : 1103.0750 .

Odkazy

Newtonovská povrchová gravitace Archivováno 21. dubna 2021 na Wayback Machine
Exploratorium – Your Weight on Other Worlds Archivováno 7. července 2017 na Wayback Machine