Povrch Richmond

Richmondský povrch je minimální povrch , který poprvé popsal anglický matematik Herbert William Richmond v roce 1904 [1] . Jedná se o rodinu ploch s jedním rovinným koncem a jedním samostatně se protínajícím koncem, jako je Enneperova plocha .

Povrch má Weierstrass-Enneperovu parametrizaci . To umožňuje parametrizaci na základě komplexních parametrů ${\displaystyle f(z)=1/z^{2},g(z)=z^{m))$

{\begin{aligned}X(z)&=\Re [(-1/2z)-z^{2m+1}/(4m+2)]\\Y(z)&=\Re [ (-i/2z)+iz^{2m+1}/(4m+2)]\\Z(z)&=\Re [z^{m}/m]\end{aligned}}

Přidružená rodina povrchů je jednoduše rotace povrchu kolem osy z.

Vezmeme-li m = 2, získáme skutečný parametrický výraz [2]

{\begin{aligned}X(u,v)&=(1/3)u^{3}-uv^{2}+{\frac {u}{u^{2}+v^{ 2}}}\\Y(u,v)&=-u^{2}v+(1/3)v^{3}-{\frac {v}{u^{2}+v^{2} }}\\Z(u,v)&=2u\end{aligned}}

Poznámky

↑ Douglas, Rado, 1992 , str. 239-240.
↑ Oprea, 2000 .

Literatura

Jesse Douglas, Tibor Rado. The Problem of Plateau: A Tribute to Jesse Douglas & Tibor Rado // World Scientific. — 1992.
John Oprea. Matematika mýdlových filmů: Průzkumy s javorem. — American Mathematical Soc., 2000.

Minimální plochy
Přidružená rodina Bura katalánská katenoid Chena-Guckstatter Costa Ennepera Helicoid Henneberg k -noidní Richmond Riemann Pylonové sedlo Sherka Třikrát periodicky Gyroid Lidinoidní Neovius Schwartz