Podzemní hydraulika

Podzemní hydraulika ( podzemní hydrodynamika ) je věda o pohybu ropy, vody, plynu a jejich směsí (kapalin) horninami, které mají dutiny, což mohou být póry nebo praskliny. Teoretickým základem PG je teorie filtrace, která popisuje pohyb tekutiny z hlediska mechaniky kontinua.

Úvod

Počátek rozvoje nauky o pohybu kapalin a plynů v porézních a rozbitých médiích položily studie francouzských strojních inženýrů A. Darcyho a J. Dupuye . A. Darcy zkoumal pohyb vody vertikálními pískovými filtry; v roce 1856 formuloval a publikoval experimentálně objevený zákon , podle kterého je rychlost filtrace přímo úměrná tlakovému spádu. J. Dupuis zkoumal diferenciální rovnici popisující pohyb podzemní vody.

Základy pro modelování porézních médií položil Ch.Slichter, který uvažoval o modelech ideální a fiktivní půdy.

Na konci 19. století N. E. Zhukovsky odvodil rovnice diferenciální filtrace, ukázal, že tlak jako funkce souřadnic splňuje Laplaceovu rovnici a poukázal na matematickou analogii vedení tepla a filtrace.

Rozhodující podíl na rozvoji teorie filtrace v hydrotechnickém směru má N. N. Pavlovsky. Zavedl také Reynoldsovo kritérium v podzemní hydrodynamice

První rozsáhlou monografii na světě obsahující systematickou prezentaci základů podzemní hydrauliky „Oilfield Mechanics“ vydal L. S. Leibenson v roce 1934.

Porézní média

Ropná pole jsou nejčastěji omezena na vrstvy terigenních a karbonátových sedimentárních hornin ( pískovce , vápence , silty, jíly ), což jsou nahromadění zrn minerálů držených pohromadě tmelícím materiálem. Pórový prostor sedimentárních hornin je složitý nepravidelný systém komunikujících intergranulárních dutin, ve kterých je obtížné rozlišit jednotlivé pórové kanály. Velikosti pórů v písčitých horninách jsou obvykle jednotky nebo desítky mikrometrů. Mnohem složitější je pórový prostor karbonátových hornin (vápence, dolomity), který se vyznačuje heterogenním systémem primárních pórů a také systémem puklin, kanálů a kaveren, které vznikají po vytvoření samotné horniny. Studium porézních médií (zásobníků) se provádí petrofyzikou . Modelování porézních médií a jejich klasifikace se provádí ve dvou hlavních oblastech: geometrické a mechanické.

Geometrické modely porézních médií

Z geometrického hlediska se porézní média dělí na dvě velké skupiny: zrnité (pórovité) a lomové. Kapacita a filtrace v porézním médiu je určena strukturou pórového prostoru mezi zrny horniny. Lomená prostředí jsou soustavou vyvinutých puklin, jejichž hustota závisí na složení hornin, stupni zhutnění, mocnosti, metamorfóze, strukturních podmínkách, složení a vlastnostech hostitelského prostředí. Nejčastěji se vyskytují půdy smíšeného typu, pro které trhliny, kaverny, pórové prostory slouží jako nádoba, hlavní roli ve filtraci tekutin má systém mikrotrhlin, které tyto dutiny navzájem komunikují.

Pro kvantitativní popis se používají idealizované modely. Pro popis porézních médií se používají pojmy fiktivní a ideální půdy. Fiktivní půda je médium sestávající z kuliček stejné velikosti položených v celém objemu porézního média stejným způsobem podél prvků osmi kuliček v rozích kosočtverce. Ostrý úhel rhomboedru se pohybuje od 60 do 90 stupňů. Ideální půdou je znázornění média ve formě trubek umístěných na okrajích elementárního kosočtverce.

Zlomená porézní média jsou považována za soubor porézních médií různých měřítek: systémy trhlin, kde porézní bloky hrají roli „zrn“, a trhliny hrají roli klikatých „pórů“ a systém porézních bloků. V nejjednodušším případě je puklinová nádrž modelována jedinou mřížkou horizontálních zlomů určité délky, přičemž všechny zlomy jsou stejně otevřené a rozmístěné ve stejné vzdálenosti od sebe.

Mechanické modely

Jakákoli změna sil působících na horniny způsobuje jejich deformaci a také změnu vnitřních napětí. Dynamický stav hornin, stejně jako tekutin, je popsán reologickými vztahy. Typicky jsou reologické vztahy získány jako výsledek analýzy experimentálních dat z terénních studií nebo fyzikálního modelování. Podle charakteru změny vlastností působením vnějších deformací se horniny dělí na nedeformovatelné, elastické a plastické. U nedeformovatelných médií lze změnu objemu pórů zanedbat. Elastická (Coulomb) média lineárně mění objem pórů působením zátěže a po vyložení jej zcela obnovují. Tato média zahrnují pískovce, vápence a čediče. Plastické (jíly) a tekuté (nezpevněné písky) horniny se deformují se zbytkovou změnou objemu.

Kromě toho mohou být porézní média izotropní nebo anizotropní.

Parametry porézního média

Hlavní charakteristikou porézního média je poréznost , definovaná jako poměr objemu pórů Vp k objemu horniny V:

m={\frac {V_{p}}{V}}

Pro charakterizaci toku hraje důležitou roli poměr plochy mezer Sp k celé ploše vzorku S, nazývaný svítivost:

n={\frac {S_{p}}{S}}

Pro izotropní médium je snadné dokázat, že průhlednost se rovná poréznosti.

V reálných podmínkách je pórovitá kostra obalena tenkým filmem kapaliny, který zůstává nepohyblivý i při výrazných tlakových gradientech. Kromě toho existují slepé póry. V tomto ohledu je zaveden dynamický koeficient pórovitosti, který se rovná objemu pórů obsazených pohyblivou kapalinou Vpl , vztažený k objemu vzorku:

m_{d}={\frac {V_{pl}}{V}}

Struktura porézního prostoru je charakterizována efektivním průměrem částic a hydraulickým poloměrem pórů. Dynamika proudění tekutin je dána především třením tekutiny o horninovou matrici. V tomto ohledu je zaveden specifický povrch částic, které tvoří horninu, který je definován jako celková plocha povrchu částic obsažených v jednotkovém objemu.

Schopnost horniny propouštět tekutiny na dno vrtu se nazývá její propustnost .

V modelu fiktivní zeminy z kulovitých částic lze analyticky získat všechny uvedené charakteristiky porézního média.

V rozbitém médiu je analogem porozity zlomenina:

m_{t}={\frac {V_{t}}{V}}

Druhým důležitým parametrem je hustota trhlin - poměr celkové délky všech trhlin nacházejících se v daném úseku puklinové horniny l k dvojnásobku plochy průřezu S:

G={\frac {l}{2S))

Zlomené médium se navíc vyznačuje průměrnou délkou trhlin a jejich otevřeností. Také díky zjevné anizotropii pukliny je propustnost těchto hornin popsána tenzorovou hodnotou, pro kterou byly vyvinuty různé analytické a numerické metody [1] [2] .

Základy teorie filtrace

K analýze pohybu kapalin a plynů v porézním prostředí se jako v konvenční mechanice kontinua používají rovnice kontinuity, pohybu a stavu . Rovnice kontinuity v teorii filtrace má tvar

${\frac {\partial (\rho {m})}{\partial t))+div(\rho w)=0,$

kde m je porozita média, ρ je hustota kapaliny, w je rychlost filtrace.

Pohybová rovnice v porézním médiu vytváří spojení mezi vektorem rychlosti filtrace a tlakovým polem, které způsobuje proudění. Pohybová rovnice v porézním prostředí vyjadřuje zákon zachování hybnosti a v případě newtonovské filtrace tekutin ji lze získat z Navier-Stokesových rovnic popisujících proudění tekutiny uvnitř pórů pomocí průměrování. V nejjednodušším případě lineárního filtrování se jako pohybová rovnice používá Darcyho zákon . V problémech nelineární filtrace se rozlišují dva případy: vysoká a nízká rychlost.

Při vysokých rychlostech, kdy je inerciální složka významná, se používá Forchheimerův vzorec

${\frac {\delta p}{L}}={\frac {\eta }{f}}w+{\frac {\beta }{\sqrt {f}}}w^{2}$

Kde η je dynamická viskozita kapaliny, f je propustnost média. V praxi se filtrační zákon používá i ve formě

$w=\mathbf {C} ({\frac {\delta p}{L)))^{\frac {1}{n))$

kde n a C jsou konstanty určené empiricky, přičemž 1 < n < 2.

Při nízkých rychlostech filtrace se objevují nenewtonské reologické vlastnosti kapaliny. Nenewtonské chování tekutiny se projevuje odchylkou vztahu mezi smykovým napětím a gradientem rychlosti filtrace ve směru kolmém na směr proudění od výrazu.

$\tau =\mu {\frac {dw}{dy))$

což je rovnice přímky procházející počátkem. Existují tři třídy nenewtonských tekutin.

1. Stacionární reologické kapaliny, u kterých závisí napětí pouze na gradientu rychlosti. Mezi tekutiny tohoto typu patří viskoplastické, dilatantní a pseudoplastické tekutiny.

2. Nestacionární reologické kapaliny, jejichž napětí závisí jak na gradientu rychlosti, tak na době trvání napětí.

3 Viskoelastické kapaliny, tj. média vykazující vlastnosti kapaliny i pevné látky a také schopná částečné obnovy tvaru po uvolnění napětí. U těchto tekutin závislost napětí na gradientu rychlosti zahrnuje časové derivace napětí i gradientu rychlosti.

Výsledný systém rovnic pro další výpočty je doplněn o rovnice vztahující hustotu kapaliny a parametry porézního média k tlaku.

Poznámky

↑ Oda M. Tenzor propustnosti pro nespojité horninové masy. Geotechnická, ne. 4 (35), 1985.
↑ Rodrigues a kol. Upscaling hydraulických vlastností lomových porézních médií: simulace tenzoru plné permeability a měřítka kontinua. 2006 SPE/DOE Symposium on Improved Oil Recovery se konalo v Tulse, Oklahoma, USA.

Literatura

Barrenblatt GE, Zheltov IP, Kochina IN Základní pojmy v teorii prosakování homogenních kapalin v puklinových horninách. Journal of Applied Mathematics, sv. 25, 1960.
Dietrich P. a kol. Tok a transport v rozbitých porézních médiích. — Springer-Verlag, Berlín, 2005.
Barrenblatt G. I., Yentov V. M., Ryzhik V. M. Teorie nestacionární filtrace kapaliny a plynu. — M.: Nedra, 1972. — 288 s.
Basniev K. S., Vlasov A. M., Kochina I. N., Maksimov V. M. Podzemní hydraulika: Učebnice pro vysoké školy. — M.: Nedra, 1986. — 303 s.
Leibenzon LS Pohyb přírodních kapalin a plynů v porézním prostředí. - M.-Leningrad: Státní nakladatelství technické a teoretické literatury, 1947. - 244 s.
Masket M. Proudění homogenních kapalin v porézním prostředí. Ústav počítačového výzkumu, 2004. - 640 s.
Polubarinova-Kochina P. Ya. Teorie pohybu podzemní vody. - 2. vyd. - M .: Nedra, 1977. - 664 s.