Gravitační pole

Gravitační pole neboli gravitační pole je základní fyzikální pole , jehož prostřednictvím probíhá gravitační interakce mezi všemi hmotnými tělesy [1] .

Gravitační pole v klasické fyzice

Newtonův gravitační zákon

V rámci klasické fyziky je gravitační interakce popsána Newtonovým „univerzálním gravitačním zákonem“ , podle kterého síla gravitační přitažlivosti mezi dvěma hmotnými body s hmotností a je úměrná oběma hmotám a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi. : $m_1$ $m_2$

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.

Zde - gravitační konstanta , přibližně rovna m³ / (kg s²), - vzdálenost mezi body. $G$ $6{,}673\cdot 10^{-11}$ $r$

Řešení problému dynamiky v obecném případě, kdy gravitující hmoty nelze považovat za hmotné body , je rozděleno do dvou fází: nejprve se vypočítá gravitační pole vytvořené těmito hmotami a poté jeho vliv na hmotná tělesa v soustavě pod studium je určeno.

Výpočet gravitačního potenciálu

Gravitační pole je potenciální . Jeho potenciál splňuje Poissonovu rovnici: $\varphi (\mathbf {r} )$

\Delta \varphi (\mathbf {r} )=-4\pi G\rho (\mathbf {r} )

kde je Laplaceův operátor . Řešení této rovnice má tvar: $\Delta$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho (\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime } }{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }|}}

Zde je poloměrový vektor bodu, ve kterém je určen potenciál, je poloměrový vektor objemového prvku s hustotou látky a integrace pokrývá všechny takové prvky. V nekonečnu . $\mathbf {r}$ ${\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime ))$ ${\displaystyle dV^{\prime ))$ $\rho (\mathbf {r} ^{\prime })$ $\varphi =0$

Ve speciálním případě pole vytvořeného hmotou bodu umístěnou v počátku je potenciál roven $M$

\varphi (\mathbf {r} )=-G{\frac {M}{r))

Stejný výraz popisuje potenciál tělesa se sféricky symetricky rozloženou hmotou , za jeho hranicemi. $M$

V obecném případě tělesa libovolného tvaru ve velkých vzdálenostech od něj je dobrá aproximace potenciálu dána vzorcem [2] :

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r))+{\frac {A+B+C-3I}{2r^{3))}\ že jo),

kde těžiště tělesa se bere jako počátek souřadnic , jsou hlavní momenty setrvačnosti tělesa, je moment setrvačnosti kolem osy . Tento vzorec je poněkud zjednodušen pro astronomické objekty, které jsou zploštělými rotačními sféroidy s koncentricky rovnoměrným rozložením hmoty. Pro taková tělesa a kde je úhel mezi a rovinou hlavních os a . Nakonec $A, B, C$ $já$ $\mathbf {r}$ $A=B$ $I=A+(CA)\sin ^{2}\alpha ,$ $\alpha$ $\mathbf {r}$ $A$ $B$

\varphi (\mathbf {r} )=-G\left({\frac {M}{r}}+{\frac {CA}{2r^{3}}}(1-3\sin ^ {2}\alpha )\vpravo).

Pohyb v gravitačním poli

Pokud je určen potenciál pole, pak přitažlivou sílu působící v gravitačním poli na hmotný bod s hmotností zjistíme podle vzorce: $m$

{\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )=-m\nabla \varphi (\mathbf {r} )=-Gm\int _{V^{\prime }}{\frac {\rho ( \mathbf {r} ^{\prime })(\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime })dV^{\prime }}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} ^ {\prime }|^{3))))

Ve speciálním případě pole hmoty bodu umístěného v počátku ( ) bude působící síla $M$ $\mathbf {r} ^{\prime }=\mathbf {0}$

\mathbf {F} (\mathbf {r} )=-G\,{\frac {mM}{r^{3))}\,\mathbf {r}

Trajektorie hmotného bodu v gravitačním poli vytvořeném mnohem větším hmotným bodem se řídí Keplerovy zákony . Zejména planety a komety ve sluneční soustavě se pohybují po elipsách nebo hyperbolách . Vliv jiných planet, zkreslující tento obraz, lze vzít v úvahu pomocí teorie poruch .

Pokud zkoumané těleso nelze považovat za hmotný bod, pak jeho pohyb v gravitačním poli zahrnuje i rotaci kolem osy procházející těžištěm [3] :

{\frac {d\mathbf {H} }{dt))=\mathbf {K} .

Zde: je moment hybnosti vzhledem k těžišti, je výslednicí momentů působících sil vzhledem k těžišti. Obecnější případ, kdy je hmotnost studovaného tělesa srovnatelná s hmotností zdroje pole, je známý jako problém dvou těles a jeho formulace je redukována na systém dvou nezávislých pohybů. Studium pohybu více než dvou těles (" problém tří těles ") je řešitelné jen v několika speciálních případech. $\mathbf {H}$ ${\mathbf K}$

Nevýhody Newtonova modelu gravitace

Praxe ukázala, že klasický zákon univerzální gravitace umožňuje s velkou přesností vysvětlit a předpovědět pohyby nebeských těles. Newtonova teorie však obsahovala řadu závažných nedostatků. Hlavní z nich je nevysvětlitelná akce na velké vzdálenosti : gravitační síla byla přenesena neznámo jak úplně prázdným prostorem a nekonečně rychle. Newtonovský model byl v podstatě čistě matematický, bez jakéhokoli fyzického obsahu. Pokud je navíc Vesmír , jak se tehdy předpokládalo, euklidovský a nekonečný, a zároveň je v něm průměrná hustota hmoty nenulová, pak vzniká gravitační paradox : potenciál pole se všude obrací do nekonečna. Na konci 19. století byl objeven další problém: znatelný rozpor mezi teoretickým a pozorovaným posunutím perihélia Merkuru .

Více než dvě stě let po Newtonovi fyzici navrhovali různé způsoby, jak zlepšit Newtonovu teorii gravitace. Tyto snahy byly korunovány úspěchem v roce 1915 vytvořením Einsteinovy obecné teorie relativity , ve které byly všechny naznačené obtíže překonány. Newtonova teorie se ukázala být aproximací obecnější teorie, použitelné za dvou podmínek:

Gravitační potenciál ve zkoumaném systému není příliš velký (mnohem menší než ). Ve Sluneční soustavě lze tuto podmínku pro většinu pohybů nebeských těles považovat za splněnou – i na povrchu Slunce je poměr pouze . Znatelným relativistickým efektem je pouze výše naznačený posun perihélia [4] . $c^{2}$ $|\varphi |/c^{2}$ $2{,}12\cdot 10^{{-6}}$
Rychlosti pohybu v tomto systému jsou zanedbatelné ve srovnání s rychlostí světla .

Gravitační pole v obecné relativitě

V obecné teorii relativity (GR) není gravitační pole samostatným fyzikálním pojmem, ale vlastností časoprostoru, která se objevuje v přítomnosti hmoty. Tato vlastnost je neeuklidovská metrika (geometrie) časoprostoru a hmotným nositelem gravitace je časoprostor . Skutečnost, že na gravitaci lze pohlížet jako na projev vlastností geometrie čtyřrozměrného neeuklidovského prostoru, aniž bychom zapojovali další pojmy, je důsledkem skutečnosti, že všechna tělesa v gravitačním poli dostávají stejné zrychlení ( Einsteinův princip ekvivalence ). Časoprostor tímto přístupem získává fyzické atributy, které ovlivňují fyzické objekty a ony na nich závisí.

Časoprostor obecné teorie relativity je pseudo-Riemannovská varieta s proměnnou metrikou. Důvodem zakřivení časoprostoru je přítomnost hmoty a čím větší je její energie, tím je zakřivení silnější. K určení časoprostorové metriky pro známé rozložení hmoty je třeba vyřešit Einsteinovy rovnice . Newtonovská teorie gravitace je aproximací obecné relativity, kterou získáme, vezmeme-li v úvahu pouze „zakřivení času“, tedy změnu časové složky metriky, [5] (prostor v této aproximaci je euklidovský). Šíření gravitačních poruch, tj. změn metriky během pohybu gravitujících hmot, nastává konečnou rychlostí a v obecné relativitě neexistuje žádná akce na dlouhé vzdálenosti . $g_{00}}$

Další významné rozdíly mezi gravitačním polem GR a Newtonian: možnost netriviální topologie prostoru, singulární body , gravitační vlny .

Viz také

Poznámky

↑ Sovětský encyklopedický slovník. - 2. vyd. - M .: Sovětská encyklopedie, 1982. - S. 332.
↑ Základní vzorce fyziky, 1957 , str. 574..
↑ Základní vzorce fyziky, 1957 , str. 575..
↑ Ginzburg V. L. Heliocentrický systém a obecná teorie relativity (od Koperníka po Einsteina) // Einsteinova sbírka. - M .: Nauka, 1973. - S. 63. .
↑ Landau L. D. , Lifshitz E. M. Teorie pole. - 7. vydání, přepracované. — M .: Nauka , 1988. — 512 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek II). — ISBN 5-02-014420-7 . , § "Newtonův zákon".

Literatura

Duboshin G. N. Nebeská mechanika. Hlavní úkoly a metody. — M .: Nauka , 1968. — 800 s.
Ivaněnko D. D. , Sardanashvili G. A. Gravitace. - 3. vyd. - M. : URSS, 2008. - 200 s.
Menzel D. (ed.). Základní vzorce fyziky. Kapitola 29 - M .: Ed. zahraniční literatura, 1957. - 658 s.
Mizner Ch., Thorn K., Wheeler J. Gravitace. — M .: Mir, 1977.

Odkazy

Tyulina I. A. O základech newtonovské mechaniky (k třístému výročí Newtonových „Principů“) // Historie a metodologie přírodních věd. - M. : MGU, 1989. - Vydání. 36 . - S. 184-196. .

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Skvělý norský Britannica (online)
V bibliografických katalozích	GND : 4072014-7 J9U : 987007538557905171 LCCN : sh85056560 NKC : ph161670