Polyminoidní

Polyminoid (zkr. minoid ) - množina stejných čtverců v trojrozměrném prostoru, spojených hranami pod úhlem 90° nebo 180°. Všechny polyominoidy jsou ploché polyominoidy. Povrch krychle je příkladem hexaminoidu nebo polyminoidu řádu 6. Zdá se, že myšlenku uvažování o polyminoidech jako první navrhl Richard A. Epstein[1] .

Spoje pod úhlem 90 ° se nazývají tuhé ( tvrdé ); spojení pod úhlem 180 ° se nazývají měkké ( měkké ). Názvy typů spojů jsou voleny na základě skutečnosti, že při výrobě polyminoidních modelů by bylo jednodušší vyrobit tuhý spoj pod úhlem 90° než tuhý spoj pod úhlem 180° [2] .

Mezi polyminoidy jsou tvrdé , jejichž všechny spoje jsou vyrobeny pod úhlem 90 °, měkké , jejichž všechny spoje jsou vyrobeny pod úhlem 180 °, a smíšené ( smíšené ), ve kterých se nacházejí sloučeniny obou typů. . Výjimkou je jediný monominoid, který nemá vůbec žádné sloučeniny, a proto je považován za měkký i tvrdý.

Měkké polyominoidy jsou pravidelné polyominoidy .

Stejně jako jakékoli jiné polyformy mohou být polyminoidy, které jsou navzájem zrcadlovými obrazy, odlišné (v takovém případě se nazývají jednostranné polyminoidy ) nebo považovány za ekvivalentní (v takovém případě se nazývají volné polyminoidy ).

Počet polyminoidů

V následující tabulce je uveden počet volných a jednostranných polyminoidů do objednávky 6.

Zobecnění na případ libovolného počtu rozměrů

Obecně lze definovat n,k-polyminoid jako polyformu získanou spojením k - rozměrných hyperkrychlí pod úhlem 90° nebo 180° v n -rozměrném prostoru, kde 1≤ k ≤ n .

• Polystiky jsou 2,1-polyminoidy.
• Polyominoes jsou 2,2-polyminoidy.
• "Obyčejné" polyminoidy popsané v článku jsou 3,2-polyminoidy.
• Polycubes jsou 3,3-polyminoidy.

Viz také

• Poliforma
• Polyomino

Poznámky

1. ↑ Epstein, Richard A. The Theory of Gambling and Statistical Logic (rev. ed.). - Academic Press, 1977. - S. 369 . — ISBN 0-12-240761-X .
2. ↑ The Polyominoids (, Geocities.ws archivováno 12. září 2015 na Wayback Machine )
3. ↑ Počet polyminoidů sestávajících z n čtverců, OEIS A056846 . Získáno 7. srpna 2013. Archivováno z originálu dne 26. srpna 2013. (neurčitý)
4. ↑ Počet volných polyminoidů sestávajících z n čtverců, OEIS A075679 . Získáno 7. srpna 2013. Archivováno z originálu dne 26. srpna 2013. (neurčitý)
5. ↑ Viz poznámka o „měkkosti“ a „tvrdosti“ monominoidu.