Polyamond

Polyamond ( angl.  polyiamond ) [1] [2] nebo trojúhelníková příšera ( angl.  triangular animal ) [3] [4] [5]  - geometrický obrazec ve tvaru mnohoúhelníku , složený z několika stejných rovnostranných trojúhelníků sousedících s každým ostatní podél okrajů. Polyamandy lze považovat za konečné podmnožiny trojúhelníkových parket s propojeným interiérem.

Spolu s polyominoes jsou polyamanty široce používány v zábavné matematice , zejména v úlohách pro kreslení obrazců [6] [7] [8] , pro obkládání roviny [9] .

Množství

Jednou z hlavních otázek o polyamantech je otázka počtu polyamantů, které lze vyrobit z daného počtu trojúhelníků. Jak s polyominoes , rozdíl je dělán mezi “volnými” (“dvoustrannými”) polyominoes, pro které rotace a odrazy nejsou považovány za zřetelné tvary; „jednostranné“, kdy jsou postavy považovány za odlišné v zrcadlových odrazech, a „pevné“, které se rozlišují i ​​při otáčení.

Následující tabulka ukazuje počet n -mandelů různých typů až do n  = 12.

Další sekvence OEIS spojené s polyamandy:

• OEIS sekvence A096361 : oblast ( v trojúhelnících) pokrytá všemi n -mandlemi;
• OEIS sekvence A030223 : počet n - mandle se zrcadlovou symetrií;
• OEIS sekvence A030224 : počet n - mandle bez zrcadlové symetrie.

Příklady

Terminologie

Frank Harari ve svých publikacích označoval n -minos jako „ n -buněčná zvířata“ . V článku „Chessboards and Polyominoes“ v American Mathematical Monthly navrhl Solomon Golomb použití trojúhelníkových nebo šestiúhelníkových mozaik namísto čtvercových parket , přičemž zavedl termíny „trojúhelníková monstra“ a „ šestihranná monstra “, které odkazovaly na odpovídající polyformy [4]. .

Termín "polyamond" vymyslel matematik T. O'Burn z Glasgow, analogicky s "polyomino" a jedním z anglických názvů pro kosočtverec - diamant ( anglicky  diamond ). Vzhledem k tomu, že diamant může být složen ze dvou rovnostranných trojúhelníků, O'Burn nazval postavu ze tří rovnostranných trojúhelníků triamond, ze čtyř - tetriamant atd. O'Burn také přišel s většinou názvů šestiúhelníků [2] [ 3] [4] (viz tab.)

Viz také

• Mozaika "Sfinga"

Poznámky

1. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond  (anglicky) na webu Wolfram MathWorld .
2. ↑ 1 2 Gardner M . Matematické povídky / Per. z angličtiny. Yu. A. Danilova. Ed. Ano, A. Smorodinsky. - M .: Mir, 1974. - S. 20 - 31.
3. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino \ u003d Polyominoes / Per. z angličtiny. V. Firsová. Úvodní slovo a ed. I. Yagloma . - M .: Mir, 1975. - S.  143 - 147. - 207 s.
4. ↑ 1 2 3 4 Golomb, SW Polyominoes : Hádanky, vzory, problémy a balení  . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. - S. 90 - 93.
5. ↑ George E. Martin. Polyominoes : průvodce hádankami a problémy v obkladech  . - MAA , 1996. - ISBN 0-88385-501-1 . Zvířata.
6. ↑ Polyiamanty . Stránky Poly. Získáno 9. října 2015. Archivováno z originálu dne 4. března 2016. (neurčitý)
7. ↑ David Goodger. Úvod do Polyamonds . Získáno 9. října 2015. Archivováno z originálu 15. října 2015. (neurčitý)
8. ↑ David Goodger. Polyiamondy: Hádanky a řešení . Získáno 9. října 2015. Archivováno z originálu 15. října 2015. (neurčitý)
9. ↑ Glenn C. Rhoads. Rovinné obklady od polyominoes, polyhexes a polyiamonds . Journal of Computational and Applied Mathematics. Získáno 9. října 2015. Archivováno z originálu dne 24. září 2015. (neurčitý)
10. ↑ plk. George Sicherman. Galvagni Figurky pro Polymings . Polyformní kuriozity. Získáno 10. října 2015. Archivováno z originálu dne 4. března 2016. (neurčitý)
11. ↑ 12 Petr Esser . Pseudo Polyiamanty . Yahoo Groups (25. listopadu 2010). Získáno 10. října 2015. Archivováno z originálu 6. března 2016.  (neurčitý)

Odkazy

• Zhuravlev V.M. Horizontálně konvexní polyamandy a jejich generující funkce  // Matematické vzdělávání . - 2013. - Vydání. 17 . - S. 107-129 .
• Trojúhelníková a šestiúhelníková „monstra“ Archivováno 20. srpna 2013 na Wayback Machine , Matematická knihovna