Pravidla Fujita

Pravidla Fujita jsou souborem sedmi pravidel, která formálně popisují geometrické konstrukce pomocí plochého origami , podobně jako konstrukce využívající kružítko a pravítko .

Ve skutečnosti popisují všechny možné způsoby, jak získat jeden nový přehyb na listu papíru kombinací existujících různých prvků listu - bodů a čar . Čáry jsou okraje listu nebo záhyby papíru, body jsou průsečíky čar. Podstatné je, že záhyb je tvořen jediným záhybem a v důsledku skládání zůstává postava plochá.

Často se tato pravidla nazývají „axiomy“, ačkoli z formálního hlediska to nejsou axiomy .

Pravidla

Záhyby v těchto pravidlech neexistují vždy, pravidlo pouze říká, že pokud takový záhyb existuje, pak jej „lze“ najít.

Pravidlo 1

Nechte dva body a jsou uvedeny , pak může být list složen tak, že tyto dva body leží na přehybu. $p_{1}$ $p_{2}$

Pravidlo 2

Nechte dva body a jsou uvedeny , pak lze list složit tak, aby jeden bod přešel do druhého. $p_{1}$ $p_{2}$

Pravidlo 3

Nechte dva řádky a jsou uvedeny , pak může být list složen tak, že jeden řádek přechází do druhého. $l_{1}$ $l_{2}$

Pravidlo 4

Nechte čáru a bod zadat , pak lze list přeložit tak, že bod padne na přehyb a čára půjde do sebe (to znamená, že čára přeložení bude kolmá k ní). $l_{1}$ $p_{1}$

Pravidlo 5

Nechat přímku a dva body a být dána , Pak může být list složen tak, aby bod spadl na přehyb a - na přímku . $l_{1}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$

Pravidlo 6 (Protein Fold)

Nechť jsou dány dvě úsečky a dva body a , pak může být list složen tak, že bod padá na čáru a bod padá na čáru . $l_{1}$ $l_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}$ $l_{1}$ $p_{2}$ $l_{2}$

Pravidlo 7

Nechť jsou dány dvě čáry a a bod , pak může být list složen tak, že bod dopadne na čáru , a čára půjde do sebe (to znamená, že čára ohybu bude na ni kolmá). $l_{1}$ $l_{2}$ $p$ $p$ $l_{1}$ $l_{2}$

Poznámky

Všechny záhyby v tomto seznamu lze získat jako výsledek postupné aplikace pravidla číslo 6. To znamená, že pro matematika nic nepřidávají, ale umožňují vám snížit počet záhybů. Systém sedmi pravidel je úplný v tom smyslu, že popisují všechny možné způsoby získání jednoho nového záhybu na listu papíru kombinací různých prvků listu, které již existují. Toto poslední tvrzení dokázal Lang [1] .

Možné a nemožné konstrukce

Možné

Všechny konstrukce nejsou nic jiného než řešení nějaké rovnice a koeficienty této rovnice jsou vztaženy k délkám daných segmentů. Proto je vhodné mluvit o konstrukci čísla – grafického řešení rovnice určitého typu. V rámci výše uvedených požadavků jsou možné následující konstrukce:

Konstrukce řešení lineárních rovnic .
Konstrukce řešení kvadratických rovnic .
Konstrukce řešení kubických rovnic (pravidlo 6).

Jinými slovy, z původních čísel (délek segmentů) je možné sestrojit pouze čísla rovna aritmetickým výrazům pomocí druhé a třetí mocniny. Zejména pomocí takových konstrukcí je možné provádět zdvojení krychle , třísekce úhlu , konstrukci pravidelného sedmiúhelníku .

Nemožné

Řešení problému kvadratury kružnice , však zůstává nemožné, protože π je transcendentální číslo .

Historie

Základním pravidlem (číslo 6) se zabývala Margherita Piazzolla Belok [2] , vlastní také první konstrukce trisekce úhlu a kvadratury kruhu pomocí origami konstrukcí. Záhyby Ve všech ostatních pravidlech je dostatek bílkovin, aby se vytvořily záhyby.

Kompletní seznam pravidel se objevuje v díle Jacquese Justina [3] , který později jako spoluautora uvedl také Petera Messera. Pravidla 1-6 formuloval téměř současně Fumiaki Fujita [4] . Poslední sedmé pravidlo přidal ještě později Koshiro Hatori [5] .

Variace a zobecnění

Seznam možných konstrukcí lze značně rozšířit, pokud povolíte vytvoření několika záhybů najednou. Člověk, který se rozhodne nakreslit více foldů v jedné akci, se sice v praxi setká s fyzickými obtížemi, přesto lze i pro tento případ odvodit pravidla podobná pravidlům Fujita [6] .

Za předpokladu takových dodatečných pravidel je možné dokázat následující větu:

Libovolná algebraická stupňová rovnice může být řešena simultánními -foldy.

n

(n-2)

Je zajímavé, zda je možné vyřešit stejnou rovnici skládáním zahrnujícím méně současných skladů. To je nepochybně pravdivé a neznámé pro [6] . $n=4$ $n=5$

Viz také

Poznámky

↑ Lang R. Origami a geometrické konstrukce Archivováno 10. března 2012. .
↑ Beloch, MP Sul metodo del ripiegamento della carta per la risoluzione dei problemi geometrici / Periodico di Mathematiche. Ser. 4. - Sv. 16. - 1936. - str. 104-108.
↑ Justin, J. Resolution par le pliage de l'equation du troisieme degre et applications geometriques, přetištěno v Proceedings of the First International Meeting of Origami Science and Technology. — H. Huzita ed. - 1989. - str. 251-261.
↑ Huzita Humiaki Axiomatický vývoj geometrie origami / Sborník příspěvků z prvního mezinárodního setkání vědy a technologie origami. — Humiaki Huzita, ed. - 1989. - str. 143-158.
↑ Koshiro Hatori Origami Construction Archivováno 12. května 2008 na Wayback Machine .
↑ 1 2 Alperin RC, Lang RJ Jedno-, dvou- a vícesložkové origami axiomy Archivováno 13. února 2022 na Wayback Machine .

Odkazy

Petrunin A. Ploché origami a konstrukce // Kvant . - 2008. - č. 1 . - S. 38-40 . (Ruština)
Lang R. Huzita Axiomas Archived 12. března 2008 na Wayback Machine . (Angličtina)
Geometrické konstrukce trupu T. Origami . (Angličtina)
T. Hull. Solving Cubics With Creases: The Work of Beloch and Lill (anglicky) // American Mathematical Monthly : journal. - 2011. - Duben. - str. 307-315 . doi : 10.4169 / amer.math.monthly.118.04.307 .