Preon

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 25. ledna 2022; kontroly vyžadují 3 úpravy .
Preon
Sloučenina základní částice
Účastní se interakcí gravitace [1]
Postavení Hypotetický
kvantová čísla

Preony  jsou hypotetické elementární částice , které mohou tvořit kvarky [2] a leptony . Navzdory skutečnosti, že v současné době neexistují žádné experimentální náznaky nebodové povahy kvarků a leptonů, řada úvah (přítomnost tří generací fermionů , přítomnost tří barev kvarků, symetrie mezi kvarky a leptony ) označuje, že se může jednat o složené částice.

Název „preon“ poprvé použili Jogeso Poti ( angl.  Jogesh Pati ) a Abdus Salam ( angl.  Abdus Salam ) v roce 1974 . Vrchol zájmu o preonové modely byl v 80. letech 20. století , poté tento zájem znatelně opadl, protože mnohé z těchto modelů byly v rozporu s experimentálními daty získanými na urychlovačích . Po první superstrunové revoluci se navíc mnoho teoretických fyziků přiklánělo k názoru, že teorie strun je logičtější a slibnější. V souladu s tím se jejich hlavní úsilí soustředilo tímto směrem. V posledních letech se optimismus ohledně teorie strun začal poněkud vytrácet, což oživilo zájem o modely preonů, i když vývoj modelů preonů se zatím omezoval především na fenomenologické konstrukce bez zohlednění dynamiky preonů. [3] V některých pracích jsou zkoumány i možné pozorovatelné důsledky existence preonové úrovně struktury hmoty. [čtyři]

Standardní model: potřeba zjednodušení

V době, kdy se objevil standardní model elementárních částic (v 70. letech 20. století ) , jehož klíčové prvky položili Murray Gell-Mann a George Zweig již v roce 1964, byly experimentálně objeveny stovky částic s různými vlastnostmi. Klasifikace těchto částic byla založena na značně těžkopádném a umělém hierarchickém schématu, velmi připomínajícím rozvětvenou biologickou klasifikaci různých skupin živočichů. Není divu, že velká rodina elementárních částic byla někdy označována jako „částicová zoo“.

Standardní model obecně přijímaný ve fyzice elementárních částic umožnil výrazně zjednodušit tento obrázek tím, že hadrony představuje jako složené systémy a rozděluje je do dvou hlavních tříd: mezony , sestávající ze dvou kvarků, a baryony , což jsou různé kombinace tří kvarků. Podle tohoto modelu není naprostá většina částic nalezených v urychlovačích ničím jiným než různými kombinacemi kvarků.

Standardní model předpokládá několik typů elementárních částic . Například existuje šest typů (příchutí) kvarků, z nichž každý může mít jednu ze tří hodnot zvláštního druhu náboje, označovaných „barvami“ (obvykle červená, zelená a modrá). Zavedení barevných nábojů znamenalo začátek takové části standardního modelu, jako je kvantová chromodynamika (QCD). Kromě toho existuje ve standardním modelu šest dalších typů základních částic nazývaných leptony. Tři z nich ( elektron , mion a tau-částice ) jsou nositeli jednotkového elektrického náboje, další tři ( elektron , mion a tau - neutrino ) jsou elektricky neutrální. Standardní model dále obsahuje fotony , bosony slabé interakce (W + , W − , Z) a gluony , stejně jako Higgsův boson a dosud neobjevený graviton . Téměř všechny tyto částice mohou být v pravostranně nebo levostranně polarizovaném stavu.

Standardní model stále ponechává několik nevyřešených problémů. Zejména nebylo možné sestavit uspokojivý kvantový model gravitace , ačkoli v zásadě Standardní model předpokládá přítomnost gravitonu jako nositele gravitační interakce. Kromě toho zůstává původ pozorovaného hmotnostního spektra částic nejasný: samotný fakt původu hmotností je sice uspokojivě vysvětlen Higgsovým mechanismem , ale hodnoty hmotnosti z něj nejsou odvozeny, pouze některé experimentální zákonitosti v rozložení těchto hmot je zaznamenáno.

Problémy jsou i s vysvětlením struktury vesmíru v globálním měřítku. Zejména za symetrických počátečních podmínek standardní model předpovídá přítomnost běžné i antihmoty v téměř stejných poměrech, což je v jasném rozporu s pozorováními. K vyřešení tohoto problému bylo navrženo několik mechanismů, ale dosud žádný z těchto návrhů není populární.

Teoretické základy pro vývoj preonových modelů

Práce na preonových a dalších modelech, které jdou nad rámec standardního modelu, byla motivována snahou snížit počet volných parametrů standardního modelu přechodem na hlubší strukturální úroveň, tedy implementací přibližně stejného schématu, které bylo použito v standardní model sám pro klasifikaci "zoo "částic a snížení počtu základních částic. Je třeba vyřešit následující problémy:

Pokud by teorie strun měla úspěšně vyřešit výše uvedené problémy, pak by vývoj preonových modelů byl nadbytečný. V tomto případě by různé základní částice standardního modelu mohly být reprezentovány jako oscilující struny s různými frekvencemi a režimy. Dynamika částic by pak mohla být popsána pomocí diagramů podobných Feynmanovým , ale s použitím dvourozměrných světových povrchů namísto světových čar a tři rodiny základních fermionů by byly vysvětleny řetězci pokrývajícími specifické konfigurace variet modulů vyšších dimenzí. Kvůli nedostatku viditelného pokroku v teorii strun však stále větší počet fyziků začíná pochybovat o její plodnosti. [6] V důsledku toho roste naléhavost vývoje alternativních teorií, včetně složených modelů založených na preonech.

Historická odbočka: prekvarky

Název preon pochází z prekvarků, hypotetických entit odkazujících na strukturální úroveň hmoty bezprostředně předcházející kvarkům. Subkvarky, maons, alphons, kinks, rishons, tweedles, gelons, haplons a Y-částice byly použity jako alternativní názvy pro předpokládané elementární částice (nebo obecně pro částice odpovídající strukturním úrovním pod kvarky ) . Preon je nejčastěji používaný název. Původně se tento termín používal k označení částic, které tvoří struktury dvou rodin základních fermionů ( leptonů a kvarků se spinem 1/2). Nyní se preonové modely používají také k reprodukci celočíselných spinových bosonů.

Jedním z prvních pokusů reprezentovat fundamentální částice ve formě kompozitních systémů byla výše zmíněná práce J. Potiho a A. Salama, publikovaná v roce 1974 ve Physical Review. Mezi další pokusy patřily práce Terazawy , Chikashige a Akamy z roku 1977 a podobné, ale nezávislé články z roku 1979 od Ne'emana , Harariho, Shupeho a 1981 od Fritzsche a Mandelbauma (Frizsch, Mandelbaum), 1992 od D'Souzy a Kalmana ( D'Souza, Kalman) a článek Larsona (Larson), publikovaný v roce 1997. Tyto práce se nedočkaly širokého uznání vědecké komunity.

Ve všech preonových modelech se navrhuje použít menší počet základních částic než ve standardním modelu. Každý preonový model navíc stanoví sadu specifických pravidel, podle kterých tyto částice vzájemně interagují. Na základě těchto pravidel je ukázáno, jak by navrhované fundamentální částice mohly tvořit strukturu Standardního modelu. V mnoha případech se ukázalo, že se předpovědi preonových modelů rozcházely se standardním modelem, objevovaly se v nich experimentálně nepozorovatelné částice a jevy, což vedlo k odmítnutí těchto modelů. Typický je v tomto ohledu model rishon navržený Hararim.

V mnoha preonových modelech se předpokládá, že zjevná nerovnováha mezi hmotou a antihmotou pozorovaná v přírodě je ve skutečnosti iluzorní, protože antihmota je součástí složitých částicových struktur a nerovnováha mizí na úrovni preonu.

Higgsův boson v mnoha preonových modelech buď není zohledněn, nebo je odmítána samotná možnost jeho existence. V tomto případě se předpokládá, že symetrii elektroslabé interakce narušují preony, nikoli skalární Higgsovo pole. Například ve Fredriksonově preonovém modelu je symetrie elektroslabé interakce narušena, když jsou preony přeskupovány z jedné struktury do druhé. V souladu s tím Fredricksonův model nepočítá s možností existence Higgsova bosonu. Na druhou stranu má tento model určitou stabilní konfiguraci preonů, které Fredrickson nazývá kvark X a které lze považovat za dobrého kandidáta na roli částice tvořící skrytou hmotu ve vesmíru. Fredrickson však v tomto článku připouští, že v jeho modelu je hmotnostní paradox poměrně vážným problémem, zejména pokud jde o hmotnosti neutrin.

Jak již bylo zmíněno, naprostá většina prací zaměřených na vysvětlení původu struktury Standardního modelu se týká teorie strun. Nějakou dobu se věřilo, že teorie strun zcela vytlačila preonový směr a že pomocí jednorozměrných supersymetrických strun je možné reprodukovat všechny částice minimálního supersymetrického standardního modelu (MSSM), včetně jejich vlastností, jako je barva , náboj, parita, chiralita a hmotnosti. Ale zatím to nebylo možné, navzdory velkému kolektivnímu úsilí teoretických fyziků. Archivní rešerše ve Spires a Arxiv ukazují, že od roku 1982 bylo publikováno více než 30 000 článků o teorii strun a toto číslo se každý měsíc zvyšuje o několik stovek článků. Přitom pro preony z let 2003 až 2006 lze v systému Arxiv nalézt jen pár desítek děl. Práce Bilsona-Thompsona (SO) a Fredrikssona (Fredriksson, S.) [7] , která se objevila během posledních pěti let, lze zaznamenat .

Teorie smyčkové kvantové gravitace a Bilson-Thompsonův model

Sundance Bilson-Thompson ve svém článku z roku 2005 [8] navrhl model (zřejmě založený na obecnější teorii copánků M. Khovanova) [9] [10] ), ve kterém byly harari rišony přeměněny na protáhlé stuhovité objekty zvané stuhy. Potenciálně by to mohlo vysvětlit důvody samoorganizace dílčích složek elementárních částic vedoucí ke vzniku barevného náboje, zatímco v předchozím modelu preon (rishon) byly základními prvky bodové částice a barevný náboj byl postulován . Bilson-Thompson nazývá své prodloužené stuhy "gelons" a model - gelon. Tento model vede k interpretaci elektrického náboje jako topologické entity, ke které dochází při kroucení pásků.

Ve druhém článku, publikovaném Bilson-Thompsonem v roce 2006, spolu s F. Markopolou (Fotini Markopolou) a L. Smolinem (Lee Smolin), bylo navrženo, že pro jakoukoli teorii kvantové gravitace patřící do třídy smyček, ve kterých je prostor -čas je kvantován, excitované stavy samotného časoprostoru mohou hrát roli preonů, což vede ke vzniku standardního modelu jako emergentní vlastnosti teorie kvantové gravitace [11] .

Bilson-Thompson et al tedy navrhli, že teorie smyčkové kvantové gravitace by mohla reprodukovat standardní model automatickým sjednocením všech čtyř základních interakcí. Současně s pomocí preonů reprezentovaných jako brads (tkaniny vláknitého časoprostoru) bylo možné sestavit úspěšný model první rodiny fundamentálních fermionů (kvarků a leptonů) s více či méně správnou reprodukcí jejich poplatky a parity [11] .

Původní práce Bilsona-Thompsona předpokládala, že základní fermiony druhé a třetí rodiny mohou být reprezentovány jako složitější bludy a že fermiony první rodiny jsou nejjednodušší z možných bludů, ačkoli konkrétní reprezentace komplexních bludů nebyly daný. Má se za to, že elektrický a barevný náboj, stejně jako parita částic patřících do rodin vyššího řádu, by měly být získány přesně stejným způsobem jako u částic první rodiny.

Použití kvantových výpočetních metod umožnilo ukázat, že takové částice jsou stabilní a nerozpadají se pod vlivem kvantových fluktuací [12] .

Páskové struktury v Bilson-Thompsonově modelu jsou reprezentovány jako entity sestávající ze stejné hmoty jako samotný časoprostor [12] . Zatímco Bilson-Thompsonovy články ukazují, jak lze z těchto struktur vyrábět fermiony a bosony, nepojednávají o tom, jak by mohl být Higgsův boson vyroben pomocí značky.

L. Freidel (L. Freidel), J. Kowalski-Glikman (J. Kowalski-Glikman) a A. Starodubtsev (A. Starodubtsev) ve svém článku z roku 2006 navrhli, že elementární částice mohou být reprezentovány pomocí Wilsonových čar gravitačního pole. , z čehož vyplývá, že vlastnosti částic (jejich hmotnosti, energie a spiny) mohou odpovídat vlastnostem Wilsonových smyček - základních objektů teorie smyčkové kvantové gravitace. Tuto práci lze považovat za další teoretickou podporu pro Bilsonův-Thompsonův preonový model [13] .

Pomocí formalismu spinového pěnového modelu, který přímo souvisí s teorií smyčkové kvantové gravitace a pouze na základě jejích počátečních principů, lze reprodukovat i některé další částice standardního modelu, jako jsou fotony, gluony [ 14] a gravitony [15] [16]  — bez ohledu na Bilsonovo-Thompsonovo Bradovo schéma pro fermiony. Nicméně, jak 2006, tento formalismus přesto nebyl schopný stavět gelon modely. V modelu gelonu nejsou žádné mozky, které by se daly použít ke konstrukci Higgsova bosonu, ale v zásadě tento model nepopírá možnost existence tohoto bosonu ve formě jakéhosi složeného systému. Bilson-Thompson poznamenává, že protože částice s větší hmotností mají obecně složitější vnitřní strukturu (s přihlédnutím také ke kroucení brads), může tato struktura souviset s mechanismem tvorby hmoty. Například v Bilson-Thompsonově modelu odpovídá struktura fotonu s nulovou hmotností nekrouceným brads. Pravda, stále není jasné, zda fotonový model získaný v rámci spinového pěnového formalismu [14] odpovídá Bilson-Thompsonovu fotonu, který se v jeho modelu skládá ze tří nekroucených pásků [11] (je možné, že v rámci spinového pěnového formalismu lze zkonstruovat několik variant fotonového modelu).

Zpočátku se pojem „preon“ používal k označení bodových podčástic zahrnutých ve struktuře fermionů s polovičním spinem (leptony a kvarky). Jak již bylo zmíněno, použití bodových částic vede k paradoxu hmotnosti. V Bilson-Thompsonově modelu nejsou pásky „klasickými“ bodovými strukturami. Bilson-Thompson používá termín "preon" pro zachování kontinuity v terminologii, ale označuje tímto termínem širší třídu objektů, které jsou součástí struktury kvarků, leptonů a kalibračních bosonů.

Pro pochopení Bilson-Thompsonova přístupu je důležité, že v jeho preonovém modelu jsou elementární částice, jako je elektron, popsány pomocí vlnových funkcí. Součet kvantových stavů zvlákňovací pěny s koherentními fázemi je také popsán pomocí vlnové funkce. Proto je možné, že pomocí spinového pěnového formalismu lze získat vlnové funkce odpovídající elementárním částicím (fotonům a elektronům). V současné době je velmi aktivní oblastí výzkumu sjednocení teorie elementárních částic s teorií smyčkové kvantové gravitace [17] .

V říjnu 2006 Bilson-Thompson upravil svůj článek [18] a poznamenal, že ačkoli jeho model byl inspirován modely preonů, není striktně preon, takže lze s největší pravděpodobností použít topologické diagramy z jeho modelu preonů a v dalších základních teoriích, jako je jako například M-teorie. Teoretická omezení kladená na preonové modely nejsou na jeho model použitelná, neboť v něm vlastnosti elementárních částic nevyplývají z vlastností podčástic, ale ze vzájemných vazeb těchto podčástic (brads). V upravené verzi svého článku Bilson-Thompson uznává, že nevyřešené problémy v jeho modelu jsou hmotnostní spektrum částic, spiny, Cabibbo míchání a potřeba spojit svůj model se zásadnějšími teoriemi. Jednou z možností je například „vložení“ preonů do M-teorie nebo do teorie smyčkové kvantové gravitace.

Pozdější verze článku [19] popisuje dynamiku brads pomocí Pachnerových pohybů.

Teoretické námitky k preonovým modelům

Paradox mas

V souladu s Heisenbergovým principem neurčitosti , proto všechny entity omezené v oblasti prostoru s charakteristickými rozměry menšími než Δx musí mít charakteristické impulsy větší než . V preonových modelech se navrhuje používat objekty, které jsou menší velikosti než částice vytvořené z těchto objektů. Proto v souladu s principem neurčitosti musí momenty p těchto objektů převyšovat momenty složených částic.

Jeden z preonových modelů se objevil v roce 1994 jako vedlejší produkt interní zprávy o provozu detektoru srážeče ve Fermi Laboratory (Collider Detector at Fermilab, CDF), který se nachází v Tevatronu . Byl navržen poté , co byl v sérii měření v letech 1992-1993 objeven nevysvětlitelný přebytek výtrysků s energiemi přesahujícími 200 GeV .

Experimenty na urychlovači ukazují, že kvarky a leptony jsou „bodové“ až do vzdálenosti řádově 10 −18 m (přibližně 1/1000 průměru protonu). Bez ohledu na hmotnost preonu uzavřeného v tak malém objemu musí být jeho hybnost v souladu s principem neurčitosti alespoň 200 GeV, což je 50 000krát větší než klidová hmotnost u-kvarku a 400 000krát větší než hmotnost elektronu.

Paradox tedy spočívá v tom, že složené kvarky a elektrony, které mají relativně malé hmotnosti, by se měly skládat z menších částic, které mají zároveň díky své obrovské hybnosti o mnoho řádů větší energii-hmotnost.

Bilsonův-Thompsonův přístup

V Bilson-Thompsonově preonovém modelu se hmotnostní paradox obchází tím, že se popírá, že preony jsou bodové objekty obsažené v objemu 10–18 m. Místo toho se tvrdí, že preony jsou prodloužené (dvourozměrné) pásky, které nemusí být nutně uzavřeny v malý objem. Spíše by byly lépe reprezentovány jako nějaké odchylky od geometrie nebo topologických záhybů časoprostoru, které existují v tripletech a interagují, jako by to byly bodové struktury, pokud jsou propletené ve formě spojených stavů tripletů. Navíc se objevují i ​​všechny jejich další vlastnosti odpovídající vlastnostem elementárních částic (jako jsou hmotnosti a náboje ) . Proto je hybnost takových mozků srovnatelná s hybností částic z nich sestávajících.

Přístup teorie strun

Teorie strun zavádí jednorozměrné objekty s délkou v řádu Planckovy délky a předpokládá se, že částice standardního modelu se skládají z těchto objektů. Zdá se tedy, že teorie strun také čelí hromadnému paradoxu. Jeden ze strunových teoretiků, Luboš Motl, nabídl následující vysvětlení, jak je tento paradox řešen v teorii strun (toto vysvětlení je zde s jeho souhlasem uvedeno). Souřadnice X 0 struny v soustavě souřadnic těžiště a její hybnost odpovídají bodové částici. Podle očekávání nedojíždějí a dodržují princip neurčitosti (určitá hodnota odpovídá nejistotě v a naopak, přičemž jejich součin je roven ).

Kromě nulových režimů (stupně volnosti v systému těžiště) má každá struna nekonečný počet stupňů volnosti, podobně jako atom s velkým počtem elektronů. Ale podél řetězce lze umístit nekonečné množství prvků. Pohyb částí struny vůči sobě vede k obvyklým součtům kinetických a potenciálních energií. Protože struny jsou relativistické objekty, jejich energie budou odpovídat hmotnostem podle Einsteinova vzorce .

Výsledkem je, že pro strunu na nejnižší energetické úrovni existuje rovnováha mezi vnitřními stupni volnosti (kinetická a potenciální energie) - přibližně stejná jako při minimalizaci energie v harmonickém oscilátoru , při dodržení principu neurčitosti mezi vnitřní stupně volnosti X a P. Minimum odpovídá charakteristické velikosti struny, určené její elasticitou, o níž se předpokládá, že je blízká nebo poněkud větší než Planckova délka ( m).

Ve skutečnosti se číselné koeficienty ve výrazu pro energii struny logaritmicky rozcházejí, ale to neovlivňuje výsledky experimentů pracujících s konečnými energiemi. V teorii strun se tedy problém řeší stejným způsobem jako u běžných částic, s ohledem na skutečnost, že podstatné jsou pouze nulové vidy. Vnitřní stupně volnosti jsou důležité pouze při posuzování přesnosti měření, kdy se zkoumá vnitřní struktura částic. Jejich naměřené „poloměry“ tedy vždy vyjdou řádově na délku struny.

Chiralita a reprodukční podmínky pro 't Hooftovy anomálie

Jakýkoli preonový model musí vysvětlovat chiralitu částic a také splňovat podmínky pro reprodukci 't Hooftových anomálií . V ideálním případě by struktura jakékoli nové teorie měla být mnohem šetrnější než struktura standardního modelu.

Možnosti experimentálního ověření

Mnoho preonových modelů zahrnuje použití nových (nepozorovatelných) sil a interakcí, což někdy činí tyto modely složitějšími než standardní model nebo vede k předpovědím, které odporují pozorování.

Pokud se například LHC podaří detekovat Higgsův boson (objevený v roce 2012), mělo by to vyloučit mnoho modelů preonů, kterým se buď nepodaří najít kombinaci preonů odpovídajících Higgsově bosonu, nebo předpovídají, že tento boson neexistuje.

Preonové modely a teorie strun

V teorii strun se předpokládá, že všechny základní částice Standardního modelu a jejich superpartneři jsou oscilace (excitace) ultramikroskopických strun s prodloužením v řádu Planckovy délky, které mají elasticitu a oscilují v Calabi-Yauově prostoru s 6 nebo 7. zhutněné prostorové rozměry. Zatím, soudě podle výsledků, není teorie strun o nic úspěšnější než preonové modely. V diskusi mezi Johnem Baezem a L. Mottlem [20] bylo navrženo, že pokud by byl některý z preonových modelů úspěšný, pak by bylo možné formulovat teorii strun, která by tento preonový model asimilovala. Obě teorie si tedy v zásadě neodporují.

Existují díla, ve kterých jsou preonové modely stavěny na bázi superstrun [21] [22] nebo supersymetrie [23] .

Preony v populární kultuře

V dotisku svého románu Skylark of Space, Skylark-Three z roku 1948 Edward Elmer Smith postuloval částice, které nazval „subelektrony prvního a druhého druhu“. Ty druhé mají vlastnosti, které vedou ke vzniku gravitace. Změny sci-fi románů během jejich dotisků často sledovaly vývoj vědeckého myšlení a toto vydání je možná jedním z prvních, které zmiňuje možnost, že elektron je složená částice (kromě slavného výroku V. I. Lenina z roku 1908 , že „ elektron je stejně nevyčerpatelný jako atom“ [24]  – tato fráze sice nepatří Leninovi, ale francouzskému fyzikovi, kterého cituje, na což Lenin v textu přímo poukazuje).

Viz také

Poznámky

  1. Úžasný svět uvnitř atomového jádra. Otázky po přednášce Archivováno 15. července 2015 na Wayback Machine , FIAN, 11. září 2007
  2. QUARKS • Velká ruská encyklopedie . Získáno 4. června 2016. Archivováno z originálu dne 23. dubna 2016.
  3. Typickým příkladem je preonový model popsaný v J.-J. Dugne, S. Fredriksson a J. Hansson. Preon Trinity - Schematický model leptonů, kvarků a bosonů těžkých vektorů  // Europhysics Letters . - 2002. - T. 60 , č. 2 . - S. 188-194 .
  4. Viz např. J. Hansson a F. Sandin. Preonové hvězdy: nová třída kosmických kompaktních objektů  // Physics Letters B . - T. 616 , č. 1-2 . - S. 1-7 .  (nedostupný odkaz) zkoumá se možnost existence preonových hvězd .
  5. C. S. Kalman. Proč kvarky nemohou být fundamentální částice  // Nuclear Physics B - Proceedings Supplements . - 2005. - T. 142 . - S. 235-237 .
  6. Relevantní kritické recenze zahrnují knihy P. Voita, L. Smolin a D. Friedana: Peter Woit . Ani to není špatné: Selhání teorie strun a hledání jednoty ve fyzikálním zákoně . - Základní knihy , 2006. - 291 s. — ISBN 0465092756 . ; Petr Woit . Ani to není špatné: Neúspěch teorie strun a pokračující výzva ke sjednocení fyzikálních zákonů . - Jonathan Cape , 2006. - 256 s. — ISBN 0224076051 . ; Lee Smolin . Potíže s fyzikou: Vzestup teorie strun, pád vědy a co bude dál . - Mariner Books , 2007. - 392 s. — ISBN 061891868X . ; Daniel Friedan . Teorie strun je naprosté vědecké selhání .
  7. Preon Prophecies by the Standard Model Archived 10. července 2019 na Wayback Machine es.arXiv.org
  8. Topologický model složených preonů Archivováno 9. listopadu 2018 na Wayback Machine es.arXiv.org
  9. ↑ Funktorově hodnotný invariant tangles Archivováno 17. září 2019 na Wayback Machine es.arXiv.org
  10. Invariant spletitých cobordismů Archivováno 10. července 2019 na Wayback Machine es.arXiv.org
  11. 1 2 3 Kvantová gravitace a standardní model Archivováno 12. července 2015 na Wayback Machine arXiv.org
  12. 1 2 Jste vyrobeni z časoprostoru Archivováno 13. května 2008 na Wayback Machine New Scientist
  13. Částice jako Wilsonovy čáry gravitačního pole Archivováno 15. září 2016 na Wayback Machine arXiv.org
  14. 1 2 Analytické odvození duálních gluonů a monopólů z Yang-Millsovy teorie mřížky SU(2). II. Reprezentace Spin foam Archivováno 25. září 2017 na Wayback Machine arXiv.org
  15. Gravitonový propagátor ve smyčkové kvantové gravitaci Archivováno 25. září 2017 na Wayback Machine arXiv.org
  16. Ke gravitonu ze spinfoamů: opravy vyšších řádů v 3D modelu hraček Archivováno 25. září 2017 na Wayback Machine arXiv.org
  17. Fermiony v trojrozměrné spinfoam kvantové gravitaci Archivováno 20. ledna 2022 na Wayback Machine arXiv.org
  18. Topologický model složených preonů Archivováno 12. července 2015 na Wayback Machine arXiv.org
  19. Archivovaná kopie . Získáno 8. června 2007. Archivováno z originálu 4. července 2010.
  20. ↑ Re : Modely Preon  . Získáno 8. června 2007. Archivováno z originálu 18. července 2007.
  21. Složený model kvark-leptonů a duality Archivováno 8. března 2021 na Wayback  Machine arXiv.org
  22. Symetrie a holonomie v M  ​​Teorie arXiv.org
  23. Maximálně minimální preony ve čtyřech rozměrech Archivováno 6. května 2021 na Wayback  Machine arXiv.org
  24. Lenin, V.I. Kompletní díla. - 5. vyd. - M. : Politizdat, 1980. - T. 29. - S. 100. - 782 s.

Odkazy