Chiralita (fyzika)

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 21. března 2017; kontroly vyžadují 36 úprav .

Chiralita [1] (chiralita [2] ) je vlastnost fyziky elementárních částic , která spočívá v rozdílu mezi pravou a levou stranou a naznačuje, že vesmír je asymetrický s ohledem na nahrazení pravého levým a levého pravým. Obvykle se mluví o chiralitě molekul a chiralitě elementárních částic.

Chiralita a helicita

Helicita částice je kladná ("pravá"), pokud se směr rotace částice shoduje se směrem jejího pohybu, a záporná ("vlevo"), pokud jsou směry rotace a pohybu částice opačné. Standardní hodiny se spinovým vektorem určeným rotací ručiček jsou tedy levotočivé, pokud se pohybují číselníkem dopředu.

Matematicky je helicita znakem projekce spinového vektoru na vektor hybnosti : „levý“ je záporný, „pravý“ je kladný.

Chiralita částice je abstraktnější pojem: je určena tím, zda se vlnová funkce částice transformuje podle pravé nebo levé reprezentace Poincarého grupy . [A]

Pro bezhmotné částice, jako jsou fotony , gluony a (hypotetické) gravitony , je chiralita stejná jako helicita; zdá se, že tyto bezhmotné částice „rotují“ ve stejném směru vzhledem ke své ose pohybu, bez ohledu na úhel pohledu pozorovatele.

U hmotných částic, jako jsou elektrony , kvarky a neutrina , je třeba rozlišovat chiralitu a helicitu: v případě těchto částic se pozorovatel může pohybovat k referenční soustavě pohybující se rychleji než rotující částice. V tomto případě se částice bude pohybovat zpět a její helicita (kterou lze považovat za "zdánlivou chiralitu") bude obrácena.

Bezhmotná částice se pohybuje rychlostí světla , takže každý skutečný pozorovatel (který se musí vždy pohybovat pomaleji, než je rychlost světla) může být pouze v referenční soustavě, kde si částice vždy zachovává svůj relativní směr rotace, což znamená, že všichni skuteční pozorovatelé vidět stejnou helicitu. Z tohoto důvodu není směr rotace bezhmotných částic ovlivněn změnou úhlu pohledu ( Lorentzovy transformace ) ve směru pohybu částice a znaménko projekce (helicita) je pevné pro všechny vztažné soustavy: helicita bezhmotných částic je relativistický invariant (veličina, jejíž hodnota je stejná ve všech inerciálních vztažných soustavách) a vždy odpovídá chiralitě bezhmotných částic.

Objev oscilací neutrin znamená, že neutrino má hmotnost, takže foton je jedinou známou bezhmotnou částicí. Je možné, že gluony jsou také bez hmotnosti, ačkoli tento předpoklad nebyl přesvědčivě testován. [b] Jedná se tedy o jediné dvě známé částice, u kterých může být helicita totožná s chiralitou, a pouze bezhmotný foton byl měřením potvrzen. Všechny ostatní pozorovatelné částice mají hmotnost, a proto mohou mít různé šroubovice v různých vztažných soustavách. [C]

Chirální teorie

Na slabé interakci se podílejí pouze levé fermiony a pravé antifermiony . Ve většině případů dva levé fermiony interagují silněji než pravé fermiony nebo fermiony s opačnou chiralitou, což znamená, že vesmír upřednostňuje levou chiralitu, která narušuje symetrii, která platí pro všechny ostatní přírodní síly.

Chiralita pro Diracův fermion je definována pomocí operátoru , který má vlastní hodnoty ±1. Jakékoli Diracovo pole tedy může být promítáno do jeho levé nebo pravé složky působením jako operátor projekce ½ nebo ½ na . $\psi$ $\gamma ^{5}$ $(1-\gamma ^{5})$ $(1+\gamma ^{5})$ $\psi$

Spojení nabité slabé interakce s fermiony je úměrné prvnímu projekčnímu operátoru odpovědnému za porušení paritní symetrie této interakce.

Běžným zdrojem zmatků je kombinace tohoto operátoru s operátorem helicity . Protože helicita hmotných částic závisí na vztažné soustavě, zdálo by se, že stejná částice bude interagovat slabou silou podle jedné vztažné soustavy, ale ne s jinou. Řešením tohoto falešného paradoxu je, že operátor chirality je ekvivalentní helicitě pouze pro bezhmotná pole, u nichž helicita nezávisí na vztažné soustavě. Naproti tomu u částic s hmotností se chiralita neshoduje s helicitou, takže neexistuje žádná závislost slabé síly na vztažné soustavě: částice interagující se slabou silou v jedné vztažné soustavě tak činí v každé vztažné soustavě.

Teorie, která je asymetrická s ohledem na chiralitu, se nazývá chirální teorie, zatímco teorie, která není chirální (tj. symetrická s ohledem na paritní transformaci), se někdy nazývá vektorová teorie. Mnoho částí standardního modelu fyziky není chirálních, což lze považovat za snížení anomálií v chirálních teoriích. Kvantová chromodynamika je příkladem teorie vektorů, protože v teorii se objevuje jak chiralita všech kvarků, tak gluonů.

Elektroslabá teorie , vyvinutá v polovině 20. století, je příkladem chirální teorie. Zpočátku se předpokládalo, že neutrina jsou bezhmotná a pouze naznačují existenci levotočivých neutrin (spolu s jejich komplementárními pravotočivými antineutriny). Po pozorování oscilací neutrin , které naznačují, že neutrina mají hmotnost jako všechny ostatní fermiony , revidované elektroslabé teorie nyní zahrnují jak pravotočivá, tak levotočivá neutrina. Stále se však jedná o chirální teorii, protože nebere v úvahu paritní symetrii.

Přesná povaha neutrina stále není stanovena, takže navrhované elektroslabé teorie se od sebe poněkud liší, ale ve většině případů berou v úvahu chiralitu neutrina stejným způsobem, jako tomu bylo u všech ostatních fermionů.

Chirální symetrie

Vektorové kalibrační teorie s bezhmotnými Diracovými fermionickými poli ψ vykazují chirální symetrii, tj. otáčení levé a pravé části nezávisle na sobě nečiní v teorii žádný rozdíl. Můžeme to napsat jako rotaci na polích:

\psi _{L}\rightarrow e^{i\theta _{L}}\psi _{L}

{\displaystyle \psi _{R}\rightarrow \psi _{R))

nebo

{\displaystyle \psi _{L}\rightarrow \psi _{L))

\psi _{R}\rightarrow e^{i\theta _{R}}\psi _{R}.

S N příchutí máme místo toho unitární rotace: U(N) L ×U(N) R .

Obecněji zapisujeme pravý a levý stav jako projekční operátor působící na spinor . Operátoři pravého a levého projektoru:

P_{R}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

P_{L}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Fermiony s hmotností nevykazují chirální symetrii, protože hmotnostní člen v Lagrangeově m ψ ψ jasně porušuje chirální symetrii.

V některých teoriích může také nastat spontánní porušení chirální symetrie, jako nejprominentněji v kvantové chromodynamice .

Transformaci chirální symetrie lze rozdělit na složku, která zachází s levou a pravou stranou stejně, známou jako vektorová symetrie , a složku, která s nimi ve skutečnosti zachází jinak, známou jako axiální symetrie . Model skalárního pole kódující chirální symetrii a její porušení je chirální model.

Nejběžnější aplikace je vyjádřena jako jednotný poměr rotace ve směru a proti směru hodinových ručiček z pevné vztažné soustavy.

Obecný princip se často nazývá chirální symetrie . Toto pravidlo platí absolutně v klasické mechanice Newtona a Einsteina, ale výsledky kvantově mechanických experimentů ukazují rozdíl v chování levých a pravých chirálních subatomárních částic.

Příklad: kvarky u a d v QCD

Uvažujme kvantovou chromodynamiku (QCD) se dvěma bezhmotnými kvarky u a d (fermiony s hmotností nevykazují chirální symetrii). Lagrangian:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\, d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Pokud jde o levý a pravý spinor:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{L}+{\overline {u}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,u_{R}+{\overline {d}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{L}+{\overline {d }}_{R}\,i\displaystyle {\ne }D\,d_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

(Zde je i imaginární jednotka a operátor Dirac .) $\displaystyle {\not }D$

Po definování

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix)),

dá se to napsat i takhle

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{L}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{L}+{\overline {q}}_{R} \,i\displaystyle {\not }D\,q_{R}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {gluons} }~.

Lagrangián se nemění, když se otočí nějakou 2×2 unitární maticí L a jakoukoliv 2×2 unitární maticí R . $q_{L}$ ${\displaystyle q_{R))$

Tato Lagrangova symetrie se nazývá „chirální symetrie chuti“ a označuje se jako . Rozchází se do ${\displaystyle U(2)_{L}\times U(2)_{R))$

SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~

Singletová vektorová symetrie, , působí jako ${\displaystyle U(1)_{V))$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{i\theta }q_{R}~,

a odpovídá zachování baryonového čísla .

Singlet axiální skupina , působící jako $U(1)_{A}$

q_{L}\rightarrow e^{i\theta }q_{L}\qquad q_{R}\rightarrow e^{-i\theta }q_{R}~,

a neodpovídá konzervované hodnotě, protože je zjevně porušena kvantovou anomálií.

Ukázalo se, že zbývající chirální symetrie je spontánně narušena kvarkovým kondenzátem , vytvořeným neperturbativní interakcí QCD gluonů, na podskupinu diagonálních vektorů známou jako isospin . Goldstoneovy bosony odpovídající třem zlomeným generátorům jsou tři piony . ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$ $\textstyle \langle {\bar {q}}_{R}^{a}q_{L}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$ ${\displaystyle SU(2)_{V))$

V důsledku toho musí účinná teorie QCD vázaných stavů, jako jsou baryony, pro ně nyní zahrnovat hromadné termíny, údajně zakázané neporušenou chirální symetrií. Toto narušení chirální symetrie tedy vytváří většinu hmoty hadronu, například pro nukleony ; ve skutečnosti většina veškeré viditelné hmoty.

V reálném světě je to kvůli nenulovým a rozdílným hmotnostem kvarků pouze přibližná symetrie, a proto piony nejsou bezhmotné, ale mají malé hmotnosti: jsou to pseudo-Goldstone bosony. ${\displaystyle SU(2)_{L}\times SU(2)_{R))$

Další příchutě

Pro větší počet "lehkých" druhů kvarků, N příchutí obecně, jsou odpovídající chirální symetrie U(N) L ×U(N) R , rozkládající se na

SU(N)_{L}\times SU(N)_{R}\times U(1)_{V}\times U(1)_{A}~,

a demonstrování podobného vzoru narušení chirální symetrie.

Zpravidla se bere N = 3, kvarky u, d a s jsou považovány za lehké ( Osminásobná cesta ), takže jsou považovány za přibližně bezhmotné pro symetrii významnou v nižším řádu, zatímco zbývající tři kvarky jsou dostatečně těžké na to, aby stěží mají viditelné pro praktické cíle zbytkové chirální symetrie.

Aplikace ve fyzice částic

V teoretické fyzice elektroslabý model porušuje paritu co nejvíce. Všechny jeho fermiony jsou chirální Weyl fermiony, což znamená, že nabité slabě kalibrované bosony se párují pouze s levotočivými kvarky a leptony. (Všimněte si, že neutrální elektroslabý Z boson je spojen s levým a pravým fermionem.)

Někteří teoretici si mysleli, že je to nežádoucí, a tak navrhli rozšíření GUT slabé síly, která má nové vysokoenergetické W' a Z' bosony, které se nyní párují s pravotočivými kvarky a leptony:

{[SU(2)_{W}\times U(1)_{Y}] \over \mathbb {Z} _{2))

{SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _{2))

Zde SU(2) L není nic jiného než SU(2) W výše a BL je baryonové číslo mínus leptonové číslo . Elektrický náboj v tomto modelu je dán vzorcem

Q=I_{3L}+I_{3R}+{\frac {BL}{2))

;

kde jsou levé a pravé hodnoty slabých izospinů teoretických polí. $\!I_{3L,R}$

Existuje také SU(3) C chromodynamika . Cílem bylo obnovit paritu zavedením „levo-pravé symetrie“. Jedná se o rozšíření skupiny Z 2 (levo-pravá symetrie) na

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}

k polopřímému produktu

{SU(3)_{C}\times SU(2)_{L}\times SU(2)_{R}\times U(1)_{BL} \over \mathbb {Z} _ {6}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}.

Má dvě spojené složky, kde Z 2 působí jako automorfismus , což je složení involutivního vnějšího automorfismu SU(3) C se záměnou levé a pravé kopie SU(2) s inverzí U(1) B−L . V roce 1975 Rabindra N. Mohapatra a Goran Senjanovic ukázali, že levo-pravá symetrie může být spontánně narušena, aby vznikla chirální nízkoenergetická teorie, která je standardním modelem Glashowa, Weinberga a Salama a také vztahuje malé pozorované hmotnosti neutrin k levo- pravé lámání.symetrie pomocí mechanismu houpačky .

Za těchto podmínek chirální kvarky

(3,2,1)_{1 \over 3}

({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3))

spojeny do neredukovatelné reprezentace

(3,2,1)_{1 \over 3}\oplus ({\bar {3)),1,2)_{-{1 \over 3)).

Leptony jsou také spojeny do neredukovatelné reprezentace

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{1}.

Higgsovy bosony by měly realizovat levo-pravou symetrii, která se rozpadla na standardní model

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}.

Také předpovídá tři sterilní neutrina, která jsou v dokonalé shodě s aktuálními daty oscilace neutrin. Uvnitř mechanismu houpačky se sterilní neutrina stanou supertěžkými, aniž by to ovlivnilo fyziku při nízkých energiích.

Protože levo-pravá symetrie je spontánně narušena, levo-pravé modely předpovídají doménové stěny. Tato levo-pravá myšlenka symetrie se poprvé objevila v modelu Pati-Salam (1974), Mohapatra-Pati (1975).

Poznámky

↑ Slovník pravopisu: chiralita
↑ Dyakonov D. I. CHIRALITA // Velká ruská encyklopedie . Svazek 13. Moskva, 2009, s. 748

Komentáře

↑ Všimněte si však, že reprezentace jako Dirac spinory a další nutně mají pravou i levou složku. V takových případech můžeme definovat projekční operátory , které odeberou (vynulují) pravou nebo levou komponentu, a prodiskutují zbývající levou nebo pravou komponentu pohledu.
↑ Gravitony jsou také považovány za bezhmotné, ale stále jsou to pouze hypotetické částice.
↑ Stále je možné, že dosud nepozorovatelné částice, jako je graviton , mohou být bez hmotnosti, a proto mají invariantní helicitu, která odpovídá jejich chiralitě, jako je tomu u fotonu .