Helmholtzova rezonance

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 4. června 2021; kontroly vyžadují 4 úpravy .

Helmholtzova rezonance je jev rezonance vzduchu v dutině, jehož příkladem je bzučení prázdné láhve z proudu vzduchu směřujícího dovnitř hrdla normálně k povrchu okraje. Helmholtzův rezonátor je kulovitá měděná nádoba s otevřeným hrdlem, kterou vynalezl Helmholtz kolem roku 1850 pro analýzu akustických signálů, na základě jevů v něm pozorovaných Helmholtz a Rayleigh vyvinuli kvantitativní teorii tohoto typu rezonance [1] .

Kvalitativní vysvětlení

Pro popis procesu kmitání v Helmholtzově rezonátoru se dobře hodí akusticko-mechanická analogie, která popisuje plyn kmitající působením poruch v hrdle rezonátoru koncentrovanou hmotou a odporem (tlumičem) a deformovaný plyn. v objemu rezonátoru koncentrovanou elasticitou. Kombinace hmoty, odporu a pružnosti tvoří klasický mechanický oscilační obvod typu "závaží na pružině", který má rezonanční (přirozenou) frekvenci kmitání. Rezonanční frekvence Helmholtzova rezonátoru závisí především na velikosti a tvaru hrdla a objemu dutiny. Stejně jako v každém jiném oscilačním obvodu se oscilace v Helmholtzově rezonátoru mohou projevit ve formě vlastních oscilací nebo nucených oscilací . Příkladem vlastních oscilací je bzučení prázdné láhve z proudu vzduchu směřujícího kolmo k jejímu hrdlu. Nucené vibrace - stejná láhev, ale bez proudění a s akustickými poruchami přicházejícími zvenčí.

Kvantitativní vysvětlení

Lze ukázat [2] , že vlastní úhlová frekvence kmitů je rovna

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A^{2}}{m}}{\frac {P_{0}}{V_{0}}} }},

kde je adiabatický index , jehož hodnota je pro vzduch a dvouatomové plyny obvykle 1,4 ; - plocha průřezu krku; - množství vzduchu v krku; je statický tlak v dutině; je statický objem dutiny. $\gamma$ $A$ $m$ $P_0$ $V_{0}$

Pro válcové krky

A={\frac {V_{n}}{L)),

kde: je délka krku, je tedy objem vzduchu v krku $L$ $V_{n}$

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {A}{m}}{\frac {V_{n}}{L}}{\frac {P_{0 }}{V_{0}}}}}}.

Podle definice hustoty :

{\frac {V_{n}}{m}}={\frac {1}{\rho )),

proto

\omega _{\text{H}}={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}{\frac {A}{V_{0}L}}}} ,

f_{\text{H}}={\frac {\omega _{H}}{2\pi )),

kde je rezonanční frekvence . $f_H$

Rychlost zvuku v plynech je

v={\sqrt {\gamma {\frac {P_{0}}{\rho }}}},

takže můžeme vyjádřit rezonanční frekvenci v termínech:

f_{\text{H}}={\frac {v}{2\pi }}{\sqrt {\frac {A}{V_{0}L}}}.

Délka krku se objeví ve jmenovateli, protože setrvačnost vzduchu v krku je úměrná hmotnosti vzduchu v krku, a tedy délce. Objem se objevuje ve jmenovateli, protože stlačitelnost vzduchu v dutině je nepřímo úměrná objemu. Průřez krku ovlivňuje dvěma způsoby - čím větší je plocha, tím větší je množství vzduchu v krku a tím nižší je rychlost, s jakou vzduch proudí dovnitř a ven.

Tento vzorec má limity použitelnosti v závislosti na tvaru hrdla a tloušťce stěn rezonátoru. Na základě přibližně stejného fyzikálního modelu lze získat přesnější vzorec [3] . Kromě toho, pokud je rychlost proudění v blízkosti rezonátoru vysoká (více než 0,3 Machovo číslo ), musí být zavedeny další korekce.

Aplikace

Helmholtzova rezonance se používá ve spalovacích motorech a v akustických systémech. Systémy vstřikování paliva, nazývané Helmholtzovy systémy , byly použity v motorech Chrysler V10, které poháněly Dodge Vipers a pickupy Ram , a v motocyklech Buell .

U strunných nástrojů s dutým tělem , jako je kytara nebo housle , je jedním z vrcholů rezonanční křivky Helmholtzova rezonance (zbytek jsou rezonanční frekvence dřevěných částí nástroje). Ocarina je rezonátor s variabilní krční částí. Západoafrický buben djembe má poměrně úzký krk, který mu dodává hluboký basový tón. Jag je klasický Helmholtzův rezonátor.

Helmholtzova rezonanční teorie se používá při konstrukci výfukových potrubí automobilů a motocyklů, aby byl zvuk motoru tišší nebo krásnější.

Poznámky

↑ Helmholtz, Hermann von (1885), O vjemech tónu jako fyziologického základu pro teorii hudby , Druhé anglické vydání, přeložil Alexander J. Ellis. London: Longmans, Green, and Co., s. 44. Získáno 2010-10-12.
↑ Odvození rovnice pro rezonanční frekvenci Helmholtzova rezonátoru Archivováno 28. února 2017 na Wayback Machine .
↑ Vzorce akustiky .

Literatura

Hermann von Helmholtz. O vjemech tónu jako fyziologického základu pro teorii hudby / Alexander John Ellis. - Longmans, Green, 1885. - 576 s.
Vibrace a vlny. Přednášky. V. A. Aleshkevich, L. G. Dedenko, V. A. Karavaev (Fyzikální fakulta Moskevské státní univerzity) Vydavatelství Fyzikální fakulty Moskevské státní univerzity, 2001

Odkazy

Oxford Physics Teaching, History Archive, " Exhibit 3 - Helmholtzovy rezonátory archivované 26. prosince 2020 na Wayback Machine " (archivní fotografie)
Hyperfyzikální akustická laboratoř
Hyperfyzikální dutinová rezonance
Nápojové láhve jako Helmholtzovy rezonátory // Nápad na vědecký projekt pro studenty
Helmholtzova rezonance