Mříž ve skupině

Mříž v lokálně kompaktní grupě je diskrétní podgrupou grupy, jejíž podílový prostor má konečnou Haarovu míru .

Nejjednodušším příkladem svazů jsou svazy v .

Jeden často studuje mříže v Lieových skupinách nebo (obecněji) v polojednoduchých algebraických skupinách nad místními poli . V této oblasti bylo prokázáno mnoho výsledků souvisejících s konceptem tuhosti: Mostovova věta o tuhosti , Margulisova aritmetická věta . Jakákoli diskrétní kokompaktní podgrupa Lieovy grupy je svaz, ale obráceně to neplatí: například pro podgrupu je objem faktoru vzhledem k ní konečný, ale není kokompaktní (faktor vzhledem k ní je jednotkový tečný svazek k modulárnímu povrchu, který má špičatou singularitu, a proto je nekompaktní).

Svazy v některých jiných třídách grup jsou také dobře studovány: ve skupinách příbuzných Kac-Moodyho algebrám a ve skupinách automorfismu pravidelných stromů .

Svazy jsou předmětem zájmu mnoha oblastí matematiky: geometrická teorie grup , diferenciální geometrie , ergodická teorie , kombinatorika .

Literatura