Svazek

Svazek je trojitý , kde je topologický prostor , nazývaný prostor svazku (stejně jako celkový nebo vláknový prostor ), je další prostor, nazývaný základna svazku, je spojité surjektivní zobrazení ( projekce svazku ) prostoru do vesmíru . Svazek se často nazývá mapování nebo samotný prostor . $(X,\pi ,B)$ $X$ $B$ $\pi$ $\pi \colon X\to B$ $X$ $B$ $\pi$ $X$

Pro každý prvek je vrstva nad tímto prvkem definována jako podmnožina všech předobrazů prvku , tedy . V souladu s tím je svazek spojením vrstev parametrizovaných základem a slepených dohromady prostorovou topologií . $b\in B$ $F_{b}\subset X$ $b\in B$ $F_{b}=\pi ^{-1}(\{b\})$ $F$ $F_{b}$ $B$ $X$

Takové mapování , na kterém je totožné mapování , se nazývá sekce svazku , $h\colon B\to X$ $\pi \circ h$ $B$ $\pi :X\to B$

Typy svazků

Typicky se studují specifické typy svazků, jako jsou hladké svazky nebo lokálně triviální svazky .

Svazek se nazývá triviální (vypadá jako přímý produkt), pokud je jeho prostor homeomorfní k přímému produktu a projekce je dána kanonickým způsobem: $B\times F$ $\pi (b,f)=b,\quad b\in B,~f\in F$

Podle toho se svazek, který lokálně (v některých sousedstvích prvků) tváří jako přímý produkt, nazývá lokálně triviální svazek .

O lokálně triviálním svazku se říká , že je hladký , pokud jsou přechodové funkce hladké .

Vektorový svazek je mapování rodiny vektorových prostorů do jiného prostoru (topologický prostor, varieta atd.) takovým způsobem, že každý bod v prostoru je spojen s vektorovým prostorem, jehož spojení tvoří prostor stejného typu. jako . Takto vytvořená rodina vektorových prostorů se nazývá prostor vektorového svazku nad . $X$ $X$ $X$ $V_{x}$ $X$ $X$

Tangentní svazek (hladké) variety je hladký vektorový svazek, kde spojení tečných prostorů funguje jako rodina vektorových prostorů (prostor vektorového svazku) a samotná varieta funguje jako základ svazku. $M$ $TM$

Některé další speciální typy fibrací: Gurevichova fibrace , Seifertova fibrace , Serre fibrace , Hopfova fibrace .

Literatura

Vasiliev V. A. Úvod do topologie. - M. : Fazis, 1997. - 132 s. — ISBN 5-7036-0036-7 .
Rokhlin V. A., Fuchs D. B. Počáteční kurz topologie. Geometrické hlavy. — M .: Nauka, 1977. — 487 s.
Kobayashi Sh., Nomizu K. Základy diferenciální geometrie, v.1. — M .: Nauka, 1981. — 344 s.