Seznam matematických výroků a objektů pojmenovaných po Palu Erdősovi

Tento seznam obsahuje matematická tvrzení a objekty pojmenované po maďarském matematikovi Pálovi Erdősovi .

Věty

De Bruijn–Erdősův teorém (teorie grafů) ( 1951 , s Nicolasem de Bruijnem) — každý -chromatický graf obsahuje -chromatický podgraf s konečným počtem vrcholů. $k$ $k$
De Bruijn-Erdős teorém a jeho duální Erdős-de Bruijn teorém ( 1948 , s Nicholasem de Bruijn ) jsou projektivní analogy Sylvesterova teorému : tvrzení o nižším odhadu počtu čar, které lze kreslit přes danou sadu bodů.
Erdős-Anningova věta ( 1945 , s Normanem Anningem ) je tvrzení, že nekonečná množina bodů v rovině může mít celočíselné vzdálenosti mezi body množiny pouze v případě, že všechny body leží na stejné přímce [1] .
Erdős-Beckův teorém (formulovaný Erdősem v roce 1978 jako domněnka, dokázaný v roce 1984 Jozsefem Beckem ( maď. Beck József )) je výrok v diskrétní geometrii.
Erdős-Dushnik-Millerova věta
Erdős-Gallayova věta ( 1960 [2] , spolu s Tiborem Gallaiem ) je grafově teoretický výrok, který upřesňuje podmínku srovnatelnosti konečné posloupnosti přirozených čísel s posloupností stupňů vrcholů nějakého grafu.
Erdős-Kacův teorém ( 1940 , s Markem Katzem ) je výsledkem teorie čísel na přibližné normalitě rozdělení počtu různých prvočíselných dělitelů dostatečně velkých čísel; také známý jako „základní teorém pravděpodobnostní teorie čísel “ .
Erdős-Ko-Rado teorém .
Erdős-Sökefalvi-Nagyova věta (zavedena Erdősem v roce 1935 , dokázána v roce 1939 Belou Sökefalvi-Nagyem ) - mnohoúhelník bez sebeprotínání může být přeměněn na mírně konvexní konečným počtem zrcadlových odrazů "kapes" - spojené součásti s ohledem na okraje konvexního trupu .
Erdős-Rado teorém(1954, spolu sRichardem Rado(německy: Richard Rado)).
Erdős-Stoneova věta ( 1946 ,spolu s Arthurem Stonem ) .
Erdős-Szekeres monotónní subsekvenční teorém ( 1935 , s György Szekeresem )
Erdős-Székeresův teorém o konvexních polygonech (známý jako „ problém šťastného konce “, 1935 , s György Székeres a Eszter Szekeres ( maď . Eszter Szekeres )).

Hypotézy

Erdős-Turan domněnka o aritmetických postupech v hustých souborech , 1936 , s Palem Turanem (dokázaný v roce 1975 Szemeredyho teorémem ).
Erdős-Turanův dohad pro aditivní báze , 1941 , s Palem Turanem (neprokázané od roku 2013).
Erdősova domněnka o aritmetickém průběhu .
Erdősova domněnka o minimálním počtu zřetelných vzdáleností mezi různými body v euklidovském prostoru (pro letadlo prokázané v roce 2010 Larrym Guthem a Netsem Hawkem Katzem ) . $n$
Cameron-Erdős dohad o množství součtu-volné podmnožiny , 1988 , s Peterem Cameronem (dokázaný v roce 2003 Ben Green ).
Erdős-Burův dohad o Ramseyho číslech na grafech.
Erdős-Faber-Lovasův dohad o zbarvení odborů klik .
Erdős-Grahamova domněnka o reprezentaci jednotky jednobarevným egyptským zlomkem (prokázal Ernest Krut v roce 2003 ).
Erdős-Gyarfašova domněnka o délce cyklů v grafu s vrcholovým stupněm alespoň 3.
Erdős-Straussův dohad o egyptském zlomku . $4/n = 1/x+1/y+1/z$
Erdős-Mollin-Walshův dohad o postupných trojicích plných násobků .
Erdős-Selfridge se domnívá , že krycí sada obsahuje alespoň jedno liché číslo.
Erdős-Woods se domnívá , že čísla libovolného segmentu přirozené řady pro jakékoli dostatečně velké pevné číslo jsou jednoznačně určena seznamem jejich odlišných prvočíselných dělitelů. Je spojeno s číslem Erdős-Woods $k$ $k$
Erdős-Szekeresův dohad o počtu bodů v obecné poloze, které nutně zahrnují vrcholy konvexního n - gonu .
Erdős-Hajnal předpokládá , že v rodině grafů získaných odstraněním vygenerovaného podgrafu je každý graf buď velkou klikou, nebo velkou nezávislou množinou [3] .
Erdős-Heilbronnův dohad v kombinatorické teorii čísel o počtu součtů dvou souborů zbytků modulo a prvočíslo (dokázané Diasem da Silvou ( JA Dias da Silva ) a Hamidonem ( YO Hamidoune ) v roce 1994).
Erdős-Mengerova domněnka o oddělování cest v nekonečných grafech (prokázali Ron Aharoni a Eli Berger).
Erdős-Stewartova domněnka o Diophantine rovnici (dokázaná Lucem [4] ). $n + 1 = {p_k}^a {p_{k+1}}^b$
Erdős-Lovasův dohad o slabých a silných delta systémech (prokázal Michel Deza ).
Problém Nelson - Erdős - Hadwiger nebo otázka chromatického čísla prostoru. Jaký je minimální počet barev, které lze použít k obarvení bodů v dimenzionálním prostoru tak, aby žádné body stejné barvy nebyly ve vzdálenosti . $n$ $jeden$

Konstanty

Copeland-Erdősova konstanta ( 1946 , spolu s Arthurem Copelandem dokázala normalitu čísla ) je iracionální číslo , které je záznamem prvočísel v desítkové soustavě čísel v pořadí ve zlomkové části po nule: 0,235711131719232931374143 … 5] .
Erdős-Borwein konstanta (Erdős dokázal iracionalitu v roce 1946 , Peter Borwein dal alternativní důkaz v roce 1992) je součet převrácených hodnot Mersennových čísel .
Erdős Cardinal Number ( 1958 , s András Hajnal ).

Nerovnosti

Erdős-Turanova nerovnost .
Erdős-Mordellova nerovnost .

Různé

Poznámky

↑ Anning, Norman H. & Erdős, Paul (1945), Integrální vzdálenosti , Bulletin of the American Mathematical Society vol . 51 (8): 598–600, doi : 10.1090 /S0002-9904-1945-08407 > Archivováno 12. srpna 2007 na Wayback Machine
↑ Erdős, P. & Gallai, T. (1960), Gráfok előírt fokzámú pontokkal , Matematikai Lapok vol. 11: 264–274 , < http://www.renyi.hu/~p_erdos/1961-05.pdf > Archi kopie ze dne 20. ledna 2022 na Wayback Machine
↑ Věty Ramseyho typu, Discrete Applied Mathematics 25 (1989) 37-52
↑ MR : 2001g:11042
↑ OEIS sekvence A33308 _

Odkazy

Fan Chung, „Otevřené problémy Paula Erdőse v teorii grafů“