Střední osa

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 9. srpna 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Střední osa obrazce je geometrický objekt představující těžiště bodů v rovině, které jsou stejně vzdálené od hranice obrazce (tj. mající alespoň dva nejbližší body na hranici obrazce).

Koncept střední osy byl poprvé představen v roce 1967 G. Blume[1] při vývoji metod pro analýzu tvaru biologických objektů.

Algoritmy konstrukce střední osy jsou široce používány v digitálním zpracování obrazu , analýze tvaru, rozpoznávání vzorů a matematickém modelování .

Střední osa úzce souvisí s kostrou postavy . Kostra a střední osa rovinných obrazců jsou z praktického hlediska stejným objektem a z formálního hlediska se liší pouze tím, že kostra obsahuje hraniční body, ve kterých není diferencovatelná a tvoří konvexní vrchol, zatímco střední osa obecně neobsahuje hraniční body.

Definice

Nechť je rovinný obrazec, tedy spojená kompaktní množina bodů roviny, ohraničená konečným počtem neprotínajících se Jordanových křivek, a být hranicí obrazce. $\Omega$ ${\displaystyle \Omega ^{c))$

Označte množinu hraničních bodů nejblíže bodu (v euklidovské metrice ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\))$

Střední osa plochého obrazce je množina bodů , které mají alespoň dva nejbližší hraniční body: . $\Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega ))$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Karta(B(x))\geqslant 2\))$

V obecném případě lze střední osu podobně definovat pro objekt libovolného rozměru. V tomto případě je požadováno, aby byl -rozměrně propojený rozdělovač s hranicí. $\Omega$ $n$

Konstrukční algoritmy

Většina algoritmů pro konstrukci střední osy je založena na aproximaci původního obrazce polygonálním obrazcem s požadovaným stupněm přesnosti, sestavení Voronoiova diagramu množiny jeho vrcholů a segmentů a odstranění některých oblouků a segmentů z Voronoiova diagramu.

Poznámky

↑ Transformace pro extrakci nových deskriptorů tvaru H. Blum, Modely pro vnímání řeči a vizuální formy, 1967 [1] Archivováno 18. září 2013 na Wayback Machine

Viz také

Sada oddílů