Bohrův model atomu

Bohrův model atomu ( Bohrův model , Bohr-Rutherfordův model ) je semiklasický model atomu navržený Nielsem Bohrem v roce 1913. Za základ vzal planetární model atomu předložený Ernestem Rutherfordem . Z hlediska klasické elektrodynamiky by však elektron v Rutherfordově modelu pohybující se kolem jádra musel nepřetržitě a velmi rychle vyzařovat energii a po její ztrátě spadnout na jádro. K překonání tohoto problému Bohr zavedl předpoklad, jehož podstatou je, že elektrony v atomu se mohou pohybovat pouze po určitých (stacionárních) drahách, na kterých nevyzařují energii, a k záření nebo absorpci dochází pouze v okamžiku přechodu. z jedné oběžné dráhy na druhou. Stacionární jsou navíc pouze ty dráhy, po kterých se hybnost elektronu hybnosti rovná celému číslu Planckových konstant [1] : . $m_{e}vr=n\hbar \$

Za použití tohoto předpokladu a zákonů klasické mechaniky, jmenovitě rovnosti přitažlivé síly elektronu od jádra a odstředivé síly působící na rotující elektron, získal následující hodnoty pro poloměr stacionární dráhy a energie elektronu na této dráze: $R_n$ $E_{n}$

R_{n}=4\pi {\frac {\varepsilon _{0}}{Ze^{2}}}{\frac {n^{2}\hbar ^{2}}{m_{e ))};\quad E_{n}=-{\frac {1}{8\pi }}{\frac {Ze^{2}}{\varepsilon _{0}}}{\frac {1}{ R_{n}}};

Zde je hmotnost elektronu, počet protonů v jádře, elektrická konstanta a náboj elektronu. $mě$ $Z$ $\varepsilon_{0}$ $E$

Je to tento výraz pro energii, kterou lze získat aplikací Schrödingerovy rovnice v problému pohybu elektronu v centrálním Coulombově poli.

Poloměr první dráhy v atomu vodíku R 0 =5,2917720859(36)⋅10 −11 m [2] se nyní nazývá Bohrův poloměr nebo atomová jednotka délky a je široce používán v moderní fyzice. Energie první oběžné dráhy, eV , je ionizační energie atomu vodíku. $E_{0}=-13,6$

Bohrova semiklasická teorie

Na základě dvou Bohrových postulátů :

Atom může být pouze ve speciálních stacionárních nebo kvantových stavech, z nichž každý odpovídá určité energii. Ve stacionárním stavu atom nevyzařuje elektromagnetické vlny.
Emise a absorpce energie atomem nastává během skokového přechodu z jednoho stacionárního stavu do druhého a probíhají dva vztahy:
1. $\varepsilon =E_{{n2}}-E_{{n1}},$ kde je vyzářená (absorbovaná) energie, jsou počty kvantových stavů . Ve spektroskopii a jsou nazývány termíny . $\ \varepsilon$ $\n_{1},n_{2}$ $\E_{{n1}}$ $\E_{{n2}}$
2. Pravidlo kvantování hybnosti : $\ m\upsilon r=n\hbar ,$ $\n=1,2,3...$

Dále na základě úvah klasické fyziky o kruhovém pohybu elektronu kolem stacionárního jádra po stacionární dráze pod vlivem Coulombovy přitažlivé síly získal Bohr výrazy pro poloměry stacionárních drah a energii elektronu v tyto oběžné dráhy:

\ r_{n}=an^{2},

a={\frac {\hbar ^{2}}{kme^{2}}}=5,3\cdot 10^{{-11}}

m je Bohrův poloměr .

\ E_{n}=-R_{y}{\frac {1}{n^{2}}},

R_{y}={\frac {mk^{2}e^{4}}{2\hbar ^{2}}}

je Rydbergova energetická konstanta (číselně rovna 13,6 eV ).

Sommerfeld-Diracův vzorec

Pohyb elektronu kolem atomového jádra v rámci klasické mechaniky lze považovat za „lineární oscilátor“, který se vyznačuje „adiabatickým invariantem“, což je oblast elipsy (ve zobecněných souřadnicích):

\oint {\mathbf {p}}\cdot \,{\mathbf {dq}}={\frac {W}{\nu }}=J

kde je zobecněná hybnost a souřadnice elektronu, je energie, je frekvence. A kvantový postulát uvádí, že plocha uzavřené křivky ve fázové rovině během jedné periody pohybu se rovná celému číslu vynásobenému Planckovou konstantou ( Debye , 1913). Z hlediska uvažování konstanty jemné struktury je nejzajímavější pohyb relativistického elektronu v poli atomového jádra, kdy jeho hmotnost závisí na rychlosti pohybu. V tomto případě máme dvě kvantové podmínky: ${\mathbf {p)], {\mathbf {q))$ $W$ $\nu$ $pq$ $h$

J_{1}=nh\

.. _

J_{2}=kh\

kde určuje hlavní poloosu eliptické dráhy elektronu ( ), a je jeho ohniskovým parametrem : $n$ $A$ $k$ $q$

a=a_{0}n^{2}\

, .

q=a_{0}k^{2}\

V tomto případě Sommerfeld získal výraz pro energii ve formě

E=-{\frac {RyZ^{2}}{n^{2}}}+\epsilon (n,k)

kde je Rydbergova konstanta a je atomové číslo (pro vodík ). $Ry$ $Z$ $Z=1$

Další člen odráží jemnější detaily dělení spektrálních členů atomů podobných vodíku a jejich počet je určen kvantovým číslem . Samotné spektrální čáry jsou tedy systémy tenčích čar, které odpovídají přechodům mezi úrovněmi vyššího stavu ( ) a nižšího stavu ( ). Jedná se o tzv. jemná struktura spektrálních čar. Sommerfeld vyvinul teorii jemné struktury pro atomy podobné vodíku ( , , ) a Fowler a Paschen na příkladu spektra jednotlivě ionizovaného helia vytvořili plnou shodu mezi teorií a experimentem. $\epsilon(n,k)$ $k$ $n=n_{1},k=1,2,...,n_{1}$ $n=n_{2},k=1,2,...,n_{2}$ $H$ $On^{{+}}$ $Li^{{2+}}$ $On^{{+}}$

Sommerfeld (1916), dlouho před příchodem Schrödingerovy kvantové mechaniky, získal fenomenologický vzorec pro vodíkové termíny ve tvaru:

E+E_{0}=E_{0}\left(1+{\frac {\alpha ^{2}Z^{2}}{\left(n_{r}+{\sqrt {n_{\phi } ^{2}-\alpha ^{2}Z^{2}}}\right)^{2}}}\right)^{{-1/2}}

kde je konstanta jemné struktury, je atomové číslo, je zbytková energie, je radiální kvantové číslo a je azimutální kvantové číslo. Dirac později získal tento vzorec pomocí relativistické Schrödingerovy rovnice. Proto nyní tento vzorec nese jméno Sommerfeld-Dirac. $\alpha$ $Z$ $E_{0}=mc^{2}$ $n_{r}$ $n_{\phi }$

Vzhled jemné struktury termínů je spojen s precesí elektronů kolem jádra atomu. Proto lze vzhled jemné struktury detekovat rezonančním efektem v oblasti ultrakrátkých elektromagnetických vln. V případě (atom vodíku) je hodnota štěpení blízká $Z=1$

E/h\přibližně R\alfa ^{2}/n^{2}

Jelikož vlnová délka elektromagnetické vlny je

\lambda =c/\nu =ch/E=cn^{2}/R\alpha ^{2}\cca 0,17 cm

Proto pro to bude téměř 1 cm. $n=2$

Výhody Bohrovy teorie

Vysvětlila diskrétnost energetických stavů atomů podobných vodíku .
Bohrova teorie přistoupila k vysvětlení vnitroatomových procesů ze zásadně nových pozic a stala se první semikvantovou teorií atomu.
Heuristická hodnota Bohrovy teorie spočívá ve smělém předpokladu existence stacionárních stavů a skokových přechodů mezi nimi. Tato ustanovení byla později rozšířena na další mikrosystémy .

Nevýhody Bohrovy teorie

Nemohl vysvětlit intenzitu spektrálních čar .
Platí pouze pro atomy podobné vodíku a nefunguje pro atomy následující v periodické tabulce bez experimentálních dat (ionizační energie nebo jiné).
Bohrova teorie je logicky nekonzistentní: není ani klasická, ani kvantová. V systému dvou rovnic, na nichž je založen, je jedna pohybová rovnice elektronu - klasická, druhá - rovnice kvantování drah - kvantová.

Bohrova teorie byla nedostatečně konzistentní a obecná. Proto byla později nahrazena moderní kvantovou mechanikou , založenou na obecnějších a konzistentnějších výchozích bodech. Nyní je známo, že Bohrovy postuláty jsou důsledky obecnějších kvantových zákonů. Ale kvantizační pravidla jsou dnes široce používána jako přibližné poměry: jejich přesnost je často velmi vysoká.

Experimentální potvrzení Bohrovy teorie

V 1913, Frank a Hertz připravil experiment nepřímo potvrzovat Bohrovu teorii: atomy řídkého plynu byly bombardovány pomalými elektrony , následovaný studiem distribuce elektronů v absolutních rychlostech před a po srážce. Během elastického nárazu by se rozložení nemělo měnit, protože se mění pouze směr vektoru rychlosti. Výsledky ukázaly, že při rychlostech elektronů nižších než určitá kritická hodnota jsou dopady elastické a při kritické srážkové rychlosti se stávají nepružnými, elektrony ztrácejí energii a atomy plynu přecházejí do excitovaného stavu. S dalším zvýšením rychlosti se nárazy opět staly elastickými, dokud nebylo dosaženo nové kritické rychlosti. Pozorovaný jev umožnil dospět k závěru, že atom buď nemůže absorbovat energii vůbec, nebo absorbovat v množství rovnajícím se energetickému rozdílu stacionárních stavů. .

Poznámky

↑ Planetární model atomu. Bohrovy postuláty Archivováno 21. února 2009 na Wayback Machine na portálu přírodních věd Archivováno 26. listopadu 2009 na Wayback Machine
↑ Bohr radius Archivováno 11. září 2015 na Wayback Machine podle CODATA

Literatura

Narozen M. Atomic Physics, 2nd ed. — M.: Mir, 1967, 493 s.
Jammer M. Evoluce konceptů kvantové mechaniky. — M.: Nauka, 1985, 379 s.
Milantiev VP Historie vzniku kvantové mechaniky a vývoj představ o atomu. - M .: Knižní dům "LIBROKOM", 2017, 246 s. ISBN 978-5-397-05872-8 .