Brans-Dickeho teorie

Teorie Brans - Dicke (méně často teorie Jordan - Brans - Dicke ) je skalární-tensorová teorie gravitace, která se shoduje v jedné z limitů s obecnou teorií relativity . V teorii Jordan - Brans - Dicke jako skalárně-tenzorové metrické teorii je gravitační účinek na hmotu realizován prostřednictvím metrického časoprostorového tenzoru a hmota ovlivňuje metriku nejen přímo, ale také prostřednictvím dodatečně generovaného skalárního pole . Z tohoto důvodu v teorii Jordan-Brance-Dicke není gravitační konstanta G nutně konstantní, ale závisí na skalárním poli , které se může měnit v prostoru a čase. $\phi$ $1/G\sim \phi$

Tato teorie byla nakonec formulována v roce 1961 v článku Carla Branse a Roberta Dickeho [1] , který těžce čerpal z práce Pascuala Jordana z roku 1959 . [2] Ve „zlatém věku“ obecné teorie relativity byla tato teorie považována za důstojného soupeře obecné teorie relativity mezi alternativními teoriemi gravitace .

Jako teorii redukující na obecnou relativitu se speciální sadou parametrů nelze Jordan-Brance-Dickeho teorii vyvrátit experimenty, které nejsou v rozporu s obecnou teorií relativity. Experimenty potvrzující předpovědi teorie relativity však výrazně omezují přípustnou libovolnost parametrů teorie Jordan-Brance-Dicke. V současnosti teorii Jordan-Brance-Dickeho podporuje menšina fyziků.

Srovnání s obecnou relativitou

Jak GR, tak Brans-Dickeho teorie jsou příklady klasických teorií gravitačního pole nazývaných metrické teorie . V těchto teoriích je prostoročas popsán metrickým tenzorem a gravitační pole je reprezentováno, zcela nebo zčásti, Riemannovým tenzorem zakřivení , který je definován metrickým tenzorem. $g_{{ab}}$ $R_{abcd}$

Všechny metrické teorie splňují Einsteinův princip ekvivalence , který v moderním geometrickém jazyce říká, že v malé oblasti prostoru, příliš malé na to, aby vykazovala efekty zakřivení prostoru , platí všechny fyzikální zákony nalezené ve speciální teorii relativity v místním Lorentzově systému reference . Z toho vyplývá, že ve všech metrických teoriích se projevuje vliv gravitačního rudého posuvu .

Stejně jako v obecné teorii relativity je zdrojem gravitačního pole tenzor energie-hybnosti . Nicméně způsob, jakým přítomnost tohoto tenzoru v jakékoli oblasti prostoru ovlivňuje gravitační pole v této oblasti, se ukazuje být odlišný. V Brans-Dickeho teorii existuje kromě metriky, která je tenzorem druhého řádu , také skalární pole , které se fyzikálně projevuje jako změna prostoru efektivní gravitační konstanty. $\phi$

Rovnice pole Brans-Dickovy teorie obsahují parametr zvaný Brans-Dickeova vazebná konstanta . Toto je skutečná bezrozměrná konstanta , která je zvolena jednou a nemění se. Samozřejmě by měla být zvolena tak, aby odpovídala pozorování. Kromě toho musí být jako okrajová podmínka použita stávající hodnota pozadí efektivní gravitační konstanty . Jak se vazebná konstanta zvětšuje, Brans-Dickeho teorie dává předpovědi, které se stále více blíží obecné relativitě a v limitě do ní přechází. $\omega$ $\omega \rightarrow \inf$

V obecné teorii relativity neexistují žádné bezrozměrné konstanty, a proto je snazší ji falzifikovat než Brans-Dickeho teorii. Teorie, které umožňují přizpůsobení parametrů, jsou v zásadě považovány za méně uspokojivé a při výběru ze dvou alternativních teorií je třeba zvolit tu, která obsahuje méně parametrů ( Princip Occamovy břitvy ). V některých teoriích jsou však takové parametry nezbytné.

Brans-Dickeho teorie je méně přísná než obecná teorie relativity a v ještě jiném smyslu umožňuje více řešení. Zejména přesné vakuové řešení Einsteinových GR rovnic, doplněné triviálním skalárním polem , se stává přesným vakuovým řešením v Brans-Dickeho teorii, nicméně některá řešení, která nejsou vakuovými řešeními GR, s vhodnou volbou skalární pole, se staly vakuovými řešeními Brans-Dickovy teorie. Podobně důležitá třída časoprostorových metrik, nazývaná pp-vlny , jsou řešení s nulovým prachem jak v GR, tak v Brans-Dickeho teorii, ale v Brans-Dickeho teorii existují další vlnová řešení , která mají geometrie, které jsou v GR nemožné. $\phi =1$

Stejně jako GR, Brans-Dickeho teorie předpovídá gravitační čočku a periheliovou precesi planet obíhajících kolem Slunce. Přesné vzorce popisující tyto efekty v něm však závisí na hodnotě vazebné konstanty . To znamená, že z pozorování lze odvodit spodní hranici možných hodnot . V roce 2003 se při Cassini-Huygensově experimentu ukázalo, že by měl překročit 40 000. $\omega$ $\omega$ $\omega$

Často je slyšet, že Brans-Dickeho teorie na rozdíl od obecné teorie relativity splňuje Machův princip . Někteří autoři však tvrdí, že tomu tak není (zejména s ohledem na nedostatek shody v tom, co je ve skutečnosti Machův princip). Obvykle se uvádí, že obecnou relativitu lze získat z Brans-Dickovy teorie na adrese . Pharaoni (viz odkazy) však tvrdí, že tento pohled je zjednodušením. Je také uvedeno, že pouze obecná teorie relativity vyhovuje silnému principu ekvivalence . $\omega \rightarrow \infty$

Rovnice polí

Rovnice pole v Brans-Dickeho teorii mají následující tvar:

\Box \phi ={\frac {8\pi }{3+2\omega }}T

G_{ab}={\frac {8\pi }{\phi }}T_{ab}+{\frac {\omega }{\phi ^{2}}}(\partial _{a}\ phi \partial _{b}\phi -{\frac {1}{2}}g_{ab}\partial _{c}\phi \partial ^{c}\phi )+{\frac {1}{\ phi }}(\nabla _{a}\nabla _{b}\phi -g_{ab}\Box \phi ),

kde

$\omega$ je bezrozměrná Brans-Dickova vazebná konstanta,
$g_{{ab}}$ je metrický tenzor ,
$G_{ab}=R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}$ je Einsteinův tenzor ,
$R_{ab}={R^{\,m}}_{amb}$ je Ricciho tenzor , stopa tenzoru zakřivení,
$R={R^{\,m}}_{m}$ je Ricciho skalár , stopa Ricciho tenzoru,
$T_{{ab}}$ je tenzor energie-hybnosti ,
$T$ - stopa , $T_{{ab}}$
$\phi$ - skalární pole,
$\Box$ je Laplaceův-Beltramiho operátor nebo kovariantní vlnový operátor, ${\displaystyle \Box \phi =\phi _{\;\;;a}^{;a))$

První rovnice říká, že stopa tenzoru energie-hybnosti je zdrojem skalárního pole . Protože elektromagnetické pole přispívá pouze k nesledujícím členům tenzoru energie-hybnosti, pak v oblastech prostoru obsahujících pouze elektromagnetické pole (plus gravitační pole) pravá strana výrazu mizí a volně prochází oblastí elektrovakua a splňuje vlnovou rovnici (pro zakřivený prostor). To znamená, že jakákoliv změna se volně šíří oblastí elektrovakua ; v tomto smyslu můžeme tvrdit, že jde o pole dlouhého dosahu $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$ $\phi$

Druhá rovnice popisuje, jak tenzor energie-hybnosti a skalární pole společně ovlivňují časoprostor. Vlevo lze Einsteinův tenzor považovat za střední zakřivení. Matematicky lze v jakékoli metrické teorii Riemannův tenzor zapsat jako součet Weylova tenzoru (také nazývaného konformní tenzor zakřivení ) plus termín shromážděný z Einsteinova tenzoru. $\phi$

Pro srovnání rovnice pole v obecné teorii relativity

G_{ab}=8\pi T_{ab}.

To znamená, že v obecné relativitě je Einsteinova křivost zcela určena tenzorem hybnosti energie a druhý pojem, Weylova křivost , odpovídá části gravitačního pole šířícího se vakuem. A v Brans-Dickeho teorii je Einsteinův tenzor určen částečně přímo přítomnou energií a hybností a částečně skalárním polem dlouhého dosahu . $\phi$

Rovnice pole ve vakuu obou teorií jsou získány mizením tenzoru energie-hybnosti. Popisují situaci, kdy chybí všechna pole kromě gravitačního.

Akce

Lagrangian obsahující úplný popis Brans-Dickovy teorie je následující:

S={\frac {1}{16\pi }}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;\left(\phi R-\omega {\frac {\partial _{a}\phi \partial ^{a}\phi }{\phi }}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right),

kde

$G$ je determinantem metriky,
${\sqrt {-g}}\,d^{4}x$ - čtyřrozměrná forma objemu ,
$\mathcal{L}_\mathrm{M}$ je Lagrangián hmoty .

Poslední termín zahrnuje příspěvek obyčejné hmoty a elektromagnetického pole. Ve vakuu zmizí a to, co zůstane, se nazývá gravitační termín . Abychom získali rovnice vakua, musíme vypočítat její variace s ohledem na metriku ; tím získáme druhou z rovnic pole. Při výpočtu variací vzhledem ke skalárnímu poli získáme první z rovnic. Všimněte si, že na rozdíl od rovnic GR není člen nastaven na nulu, protože výsledkem není totální diferenciál. Lze ukázat, že: ${\displaystyle g_{ab))$ $\phi$ ${\displaystyle \delta R_{ab}/\delta g_{cd))$

{\frac {\delta (\phi R)}{\delta g^{ab))}=\phi R_{ab}+g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}- \phi _{;ab}.

Abychom to dokázali, používáme skutečnost, že

\delta (\phi R)=R\delta \phi +\phi R_{mn}\delta g^{mn}+\phi \nabla _{s}(g^{mn}\delta \Gamma _ {nm}^{s}-g^{ms}\delta \Gamma _{rm}^{r}).

Při výpočtu v Riemannových normálních souřadnicích se 6 jednotlivých členů rovná nule. Dalších 6 lze kombinovat pomocí Stokesovy věty , která dává . $\delta \gamma$ ${\displaystyle (g_{ab}g^{cd}\phi _{;cd}-\phi _{;ab})\delta g^{ab))$

Pro srovnání, v obecné teorii relativity má akce tvar:

S=\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\;({\frac {R}{16\pi G}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm { M} }).

Uvážíme-li variace gravitačního členu vzhledem k , dostáváme Einsteinovy rovnice pole ve vakuu. ${\displaystyle g_{ab))$

V obou teoriích lze úplné rovnice pole získat změnou plného Lagrangianu, takže mají akci .

Viz také

Klasické teorie gravitace
Kosmologie produkce spojité hmoty , modifikace Brans-Dickeovy teorie, která umožňuje neminimálně vázanému skalárnímu poli interakci s hmotou.

Odkazy a poznámky

↑ Brans, CH; Dicke, RH Machův princip a relativistická teorie gravitace // Physical Review : journal . - 1961. - Sv. 124 , č. 3 . - S. 925-935 . - doi : 10.1103/PhysRev.124.925 . Archivováno z originálu 8. listopadu 2012.
↑ Jordan, P. Zum gegenwärtigen Stand der Diracschen kosmologischen Hypothesen (německy) // Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei: magazín. - 1959. - Bd. 157 , č.p. 1 . - S. 112-121 . - doi : 10.1007/BF01375155 . (nedostupný odkaz)

Externí odkazy

PG Bergmann. Komentáře k teorii skalárních tenzorů // Int . J. Theor. Phys. : deník. - 1968. - Sv. 1 . — S. 25 . - doi : 10.1007/BF00668828 .
R.V. Wagoner. Skalární tenzorová teorie a gravitační vlny (anglicky) // Phys. Rev. : deník. - 1970. - Sv. D1 . — S. 3209 .
Misner, Karel; Thorne, Kip S.; & Wheeler, John Archibald. Gravitace (neopr.) . – San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 0-7167-0344-0 .
Viz rámeček 39.1 .
Will, Clifford M. Měl Einstein pravdu?: Testování obecné relativity . - NY: Basic Books , 1986. - ISBN 0-19-282203-9 .
Kapitola 8: „Vzestup a pád teorie Brans-Dickeho“.
Faroni, Valerie. Iluze obecné teorie relativity v gravitaci Brans-Dicke (anglicky) // Phys. Rev. : deník. - 1999. - Sv. D59 . — P. 084021 .
Také předtisk v ArXiv .
Faraoni, Valerio. Kosmologie ve skalárně-tenzorové gravitaci (neopr.) . Boston: Kluwer, 2004. - ISBN 1-4020-1988-2 .
Carl H. Brans, Kořeny teorie skalárního tenzoru: přibližná historie . ArXiv . Staženo: 14. června 2005. (neurčitý)

Teorie gravitace

Standardní teorie gravitace

Alternativní teorie gravitace

Kvantové teorie gravitace

Sjednocené teorie pole

klasická fyzika

Newtonova teorie gravitace

Relativistická fyzika

Obecná teorie relativity
- Matematická formulace
- Hamiltonovská formulace

Zásady

Klasický

Relativistické

Multidimenzionální

Struny

jiný

Výjimečně jednoduchá teorie všeho