Gravitační rudý posuv

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 22. září 2022; ověření vyžaduje 1 úpravu .

Gravitační rudý posuv je projevem efektu změny frekvence světla emitovaného nějakým zdrojem (jakýmikoli elektromagnetickými vlnami ), když se pohybuje pryč od hmotných objektů, jako jsou hvězdy a černé díry ; je pozorován jako posun spektrálních čar v záření zdrojů v blízkosti hmotných těles do červené oblasti spektra. Světlo přicházející z oblastí se slabším gravitačním polem zažívá gravitační modrý posun .

Efekty posunutí se neomezují pouze na elektromagnetické záření, ale projevují se ve všech periodických procesech - daleko od masivního objektu jsou de Broglieho frekvence elementárních částic (fotonů, elektronů, protonů) vyšší než na jeho povrchu a všechny procesy probíhají při vyšší rychlost. Tento efekt je jedním z konkrétních projevů gravitační dilatace času.

Definice

Gravitační červený posuv se obvykle označuje symbolem : $z_{G}$

z_{G}={\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\lambda _{0}}}={\frac {\nu _{0}-\nu }{\nu }}

[1] ,

kde:

\nu

a jsou naměřenou frekvencí a vlnovou délkou fotonu,

\lambda

\nu_{0}

a jsou laboratorní frekvencí a vlnovou délkou fotonu.

\lambda _{0}

Gravitační rudý posuv předpověděl A. Einstein (1911) při vývoji obecné teorie relativity (GR) a ve slabých gravitačních polích je přibližně roven

z_{G}={\frac {\varphi -\varphi _{0}}{c^{2}}}={\frac {GM}{c^{2}r}}-{\frac {GM}{c^{2}R}}

kde:

z_{G}

je relativní posunutí spektrálních čar vlivem gravitace,

\varphi =-{\frac {GM}{R}}

a jsou to hodnoty gravitačního potenciálu v bodech pozorování a záření, resp.

\varphi _{0}=-{\frac {GM}{r))

G

je Newtonova gravitační konstanta ;

M

je hmotnost gravitujícího tělesa,

C

je rychlost světla ,

r

je radiální vzdálenost od těžiště těla k bodu záření,

R

je radiální vzdálenost od těžiště tělesa k bodu pozorování.

Pro světlo vyzařované ve vzdálenosti od středu hmoty masivního tělesa a přijímané v nekonečnu ( ) je gravitační červený posuv přibližně roven: $r$ $R=\infty$

z_{G}={\frac {GM}{c^{2}r}}.

Protože první prostorová rychlost ve vzdálenosti od hmotného tělesa je $r$ $M$

V_{I}={\sqrt {{\frac {GM}{r)))),

pak vzorec pro rudý posuv může mít následující podobu:

z_{G}={\frac {V_{I}^{2}}{c^{2}}}.

Univerzální vzorec pro změnu frekvence použitelný v jakékoli metrické teorii gravitace za podmínek použitelnosti aproximace geometrické optiky ( eikonal ):

{\frac {\nu _{r}}{\nu _{e}}}={\frac {s_{e}}{s_{r}}}={\frac {{\vec {u}}_ {r}\cdot {\vec k}_{{r}}}{{\vec {u}}_{e}\cdot {\vec k}_{{e}}}},

kde

\nu_{r}

a jsou to frekvence přijímaného (přijímaného) a vysílaného (vysílaného) signálu, v tomto pořadí,

\nu_{e}

s_{r}

a jsou správné časy oscilací,

s_{e}

u_{r}

a jsou 4-sazby přijímače a zdroje a

u_{e}

k_{r}

a představují tečný vektor podobný světlu (vlnový 4-vektor signálu), přenášený paralelně podél trajektorie šíření signálu [2] .

k_{e}

Historie

Oslabení energie světla vyzařovaného hvězdami se silnou gravitací předpověděl John Mitchell již v roce 1783 na základě korpuskulárního konceptu světla , na který navázal Isaac Newton . Vliv gravitace na světlo v pravý čas studovali Pierre-Simon Laplace a Johann von Soldner ( 1801 ) dlouho předtím , než Albert Einstein v článku o světle a gravitaci z roku 1911 odvodil svou verzi vzorce pro tento efekt.

Philipp Lenard obvinil Einsteina z plagiátorství za to, že necitoval Zoldnerovu dřívější práci – nicméně vzhledem k tomu, jak moc bylo toto téma zapomenuto a opuštěno, než jej Einstein přivedl zpět k životu, je téměř jisté, že Einstein neznal předchozí práce. V každém případě Einstein zašel mnohem dále než jeho předchůdci a ukázal, že klíčovým důsledkem gravitačního rudého posuvu je gravitační dilatace času . Byl to velmi originální a revoluční nápad. Einstein jako první navrhl, že ztrátu energie fotonem při přechodu do oblasti s vyšším gravitačním potenciálem lze vysvětlit rozdílem v průběhu času v bodech příjmu a vysílání signálu. Energie kvanta elektromagnetického záření je úměrná jeho frekvenci podle vzorce kde je redukovaná Planckova konstanta . Pokud tedy čas pro přijímač a vysílač plyne různou rychlostí, bude pozorovaná frekvence záření a s ní i energie jednotlivých fotonů odlišná pro přijímač a vysílač . V roce 2010 se fyzikům podařilo změřit zpomalovací efekt v laboratoři [3] . $E=\hbar \omega ,$ $\hbar$

Důležité body

Pro pozorování gravitačního rudého posuvu musí být přijímač v místě s vyšším gravitačním potenciálem než zdroj.

Existenci gravitačního rudého posuvu potvrzují četné experimenty, které se rok co rok provádějí na různých univerzitách a laboratořích po celém světě.

Gravitační rudý posuv se předpovídá nejen v teorii relativity. Jiné teorie gravitace také předpovídají gravitační rudý posuv, i když vysvětlení se mohou lišit.

Gravitační rudý posuv se projevuje, ale není omezen na Schwarzschildovo řešení rovnic obecné relativity - v tomto případě může být hmotnost naznačená dříve hmotností rotujícího nebo nabitého tělesa. $M$

Experimentální potvrzení

Experiment Pounda a Rebky z roku 1960 prokázal existenci gravitačního rudého posuvu spektrálních čar . Experiment byl uskutečněn ve věži Lyman Physics Laboratory na Harvardské univerzitě za použití Mössbauerova efektu ; zdroj a absorbér gama kvant ( jádra železa -57) byly umístěny ve vzdálenosti 22,5 m vertikálně od sebe v gravitačním poli Země . Relativní frekvenční posun za těchto podmínek byl 2,57⋅10 −15 .

Aplikace

Gravitační rudý posuv se aktivně používá v astrofyzice . Relativistická korekce gravitačního červeného posuvu je zavedena do palubních hodin satelitů globálních polohovacích systémů GPS a GLONASS .

Vztah s dilatací času

Gravitační dilatace času je fyzikální jev spočívající ve změně rychlosti času (a tedy i hodin) v gravitačním potenciálu. Hlavní potíž v pochopení této okolnosti spočívá v tom, že v teoriích gravitace se časová souřadnice obvykle neshoduje s fyzikálním časem měřeným standardními atomovými hodinami.

Při použití vzorců obecné relativity pro výpočet změny energie a frekvence signálu (za předpokladu, že zanedbáme vliv závislosti na trajektorii, způsobené např. tažením prostoru kolem rotující černé díry ), je gravitační rudý posuv přesný opak fialového posunu. Pozorovaná změna frekvence tedy odpovídá relativnímu rozdílu v rychlosti hodin v bodech příjmu a vysílání.

Zatímco gravitační rudý posuv měří pozorovaný efekt, gravitační dilatace času říká, co lze z výsledků pozorování odvodit. Jinými slovy: měřením jediného červeného / fialového posunu pro jakoukoli metodu vysílání signálů „odtud“ do „sem“ dojdeme k závěru, že stejné hodiny jako ty naše jdou „nějak špatně“, rychleji nebo pomaleji. .

Pro statické gravitační pole lze gravitační červený posuv plně vysvětlit rozdílem v rychlosti času v bodech s různými gravitačními potenciály. Citujme Wolfganga Pauliho: „V případě statického gravitačního pole lze vždy volit časovou souřadnici tak, aby na ní nezávisely veličiny g ik . Potom bude počet vln světelného paprsku mezi dvěma body P1 a P2 také nezávislý na čase, a proto bude frekvence světla v paprsku, měřená v daném časovém měřítku, stejná v P1 a P2. a tedy nezávisle na místě pozorování.

Podle moderní metrologie je však čas určován lokálně pro libovolnou světovou čáru pozorovatele (v konkrétním případě pro stejný bod v prostoru v čase) pomocí identických atomových hodin (viz definice druhého ). Při takové definici času je rychlost hodin striktně specifikována a bude se lišit řádek od řádku (od bodu k bodu), v důsledku čehož stávající frekvenční rozdíl např. v experimentu Pound-Rebka, popř. červený posun spektrálních čar vyzařovaných z povrchu Slunce nebo neutronových hvězd, nachází své vysvětlení v rozdílu v rychlosti fyzikálního času (měřeno standardními atomovými hodinami) mezi body emise a příjmu. Ve skutečnosti, protože rychlost světla je považována za konstantní hodnotu, vlnová délka je pevně spojena s frekvencí , takže změna vlnové délky je ekvivalentní změně frekvence a naopak. $\lambda=cT=c/\nu$

Pokud jsou například v určitém bodě vyzařovány kulové záblesky světla, pak v libovolném místě v oblasti s gravitačním polem mohou být souřadnicové „časové“ intervaly mezi záblesky stejné - vhodnou volbou časové souřadnice . Skutečná změna měřeného časového intervalu je určena rozdílem rychlosti standardních identických hodin mezi světovými liniemi vysílání a příjmu. Přitom ve statickém případě je naprosto jedno, čím přesně jsou signály přenášeny: světelnými záblesky, hrboly elektromagnetických vln, akustickými signály, kulkami nebo balíky poštou - všechny způsoby přenosu zažijí přesně stejné "červené / fialový posun“ [4] .

V nestacionárním případě obecně nelze exaktně a neměnně oddělit „gravitační“ posunutí od „dopplerovského“ posunu, jako je tomu například v případě rozpínání Vesmíru . Tyto efekty jsou stejné povahy a obecná teorie relativity je popisuje jediným způsobem. Určitá komplikace jevu rudého posuvu pro elektromagnetické záření nastává při zohlednění netriviálního šíření záření v gravitačním poli (efekty dynamické změny geometrie, odchylky od geometrické optiky , existence gravitačních čoček , gravimagnetismus , vesmírný odpor , a tak dále, které činí hodnotu posunutí závislou na trajektorii šíření světla), ale tyto jemnosti by neměly zastínit původní jednoduchou myšlenku: rychlost hodin závisí na jejich poloze v prostoru a čase.

V newtonovské mechanice je vysvětlení gravitačního rudého posuvu zásadně možné – opět zavedením vlivu gravitačního potenciálu na hodiny, ale to je z koncepčního hlediska velmi obtížné a neprůhledné. Běžná metoda odvození rudého posuvu jako přechodu kinetické energie světla na potenciální energii v samém základu apeluje na teorii relativity a nelze ji považovat za správnou [5] . V Einsteinově teorii gravitace se rudý posuv vysvětluje samotným gravitačním potenciálem: není ničím jiným než projevem geometrie časoprostoru spojeného s relativitou tempa fyzikálního času. $E = \hbar \omega$

Inference založená na principu ekvivalence

Gravitační rudý posuv je důsledkem principu ekvivalence .

Uvažujme nejprve šíření fotonu v rovnoměrném gravitačním poli podél čar intenzity pole z bodu s nižším potenciálem gravitačního pole do bodu s vyšším potenciálem. Podle principu ekvivalence je přítomnost gravitačního pole napětí v inerciální vztažné soustavě ekvivalentní zrychlenému pohybu vztažné soustavy se zrychlením v nepřítomnosti gravitačního pole. To znamená, že v tomto experimentu je možné nahradit přítomnost gravitačního pole předpokladem, že se zdroj a přijímač pohybují se zrychlením , které směřuje nahoru. Pokud předpokládáme, že k emisi vlny s frekvencí dojde v okamžiku, kdy je rychlost zdroje nulová, pak po čase , kdy vlna dosáhne přijímače, bude její rychlost rovna . Při výpočtu relativní rychlosti ve vzorci pro Dopplerův jev by měla být brána rychlost zdroje v okamžiku emise a rychlost přijímače v okamžiku příchodu vlny. Proto použití tohoto vzorce ukazuje, že v důsledku Dopplerova jevu bude frekvenční posun rovný $G$ $-g$ $a=-g$ $\nu$ $\Delta t={\frac {h}{c))$ $v=g\Delta t={\frac {gh}{c))$ $proti$ ${\frac {\Delta \nu }{\nu }}={\frac {v}{c}}$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-{\frac {gh}{c^{2}}}.

Zobecnění tohoto vzorce pro případ nehomogenního gravitačního pole má tvar

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {g(x)}{c^{2} }}dx.

Podle Newtonova zákona univerzální gravitace . Takto ${\displaystyle g(x)=G{\frac {M}{x^{2))))$

{\frac {\Delta \nu }{\nu }}=-\int _{r_{0}}^{r_{1}}{\frac {G{\frac {M}{x^{ 2}}}}{c^{2}}}dx=-{\frac {GM}{c^{2}}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{0}}}}\vpravo).

Heuristické odvození gravitačního rudého posuvu z metrických vlastností časoprostoru

Gravitační červený posuv lze získat pomocí zákona o sčítání rychlostí [6] .

Zvažte instalaci sestávající ze zdroje signálu (například kulky) a přijímače. Vzdálenost mezi nimi, měřená v pevné vztažné soustavě, je označena . V tomto případě se instalace pohybuje ve vakuu s konstantním zrychlením vzhledem k pevné vztažné soustavě, což je podle principu ekvivalence ekvivalentní umístění instalace do rovnoměrného gravitačního pole. $l$ ${\vec {a}}$

Dále umístěte stejné hodiny do přijímače a zdroje a požádejte pozorovatele, který je v bodě "přijímače", aby porovnal jejich průběh. Přímo bude měřit vlastní čas a aby mohl měřit průběh času ve „zdrojovém“ bodě, bude měřit frekvenci příchozího signálu. Rychlost střely vzhledem ke "zdroji" bude označena jako rychlost samotného zdroje v okamžiku vyslání signálu. Pak pomocí zákona sčítání rychlostí získáme rychlost střely ve stacionárním Systém: ${\displaystyle \tau _{out}=\tau _{in))$ $\tau _{in}$ $w$ $v.$ $u$

u={\frac {w+v}{1+wv/c^{2))}={\frac {c^{2}(w+v)}{c^{2}+wv)).\ qquad(1)

Signálu bude nějakou dobu trvat, než překoná vzdálenost , a přijímač se o tuto dobu posune . Odtud dostáváme rovnici: $l$ $t,$ $vt+at^{2}/2.$

ut=l+vt+at^{2}/2,

řešením, které relativně dostaneme: $t,$

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1-{\frac {2al}{(uv)^{2}}}\right)^{{-1/ 2}}\vpravo]

nebo přibližně [7] :

t={\frac {uv}{a}}\cdot \left[1\pm \left(1+{\frac {la}{(uv)^{2}}}+\cdots \right)\right] .

Dostáváme se tedy ke dvěma řešením:

t_{1}=-{\frac {l}{uv}},\qquad t_{2}=2{\frac {uv}{a}}+{\frac {l}{uv}}.

Je zřejmé, že první řešení je v tomto případě nadbytečné.

Dosazujeme ze vzorce (1) do vzorce pro a zároveň se omezujeme na tak malé, že můžeme zahodit malé členy řádu a $u$ $t$ $w$ $proti$ ${\displaystyle w^{2))$ $v^{2}:$

t={\frac {l(c^{2}+wv)}{wc^{2}}}=l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^ {2}}}\vpravo).

Rychlost nastavení pro dobu oddělující odeslání dvou po sobě jdoucích signálů [8] se zvýší o a bude rovna . Rozdíl v době přenosu dvou po sobě jdoucích signálů tedy bude: $\tau$ $a\tau$ $v+a\tau$

\Delta t=\Delta \tau =l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v+a\tau _{0}}{c^{2}}}\ right)-l\left({\frac {1}{w}}+{\frac {v}{c^{2}}\right)={\frac {al\tau _{0}}{c ^{2}}},

a nakonec

{\frac {\Delta \tau }{\tau _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \tau _{1}=\tau _{0 }\left(1+{\frac {al}{c^{2}}}\vpravo).

Zanedbali jsme změny a (rychlostní funkce) jako veličiny odpovídajícího řádu malosti. $l$ $\tau$

Hodiny tedy běží pomaleji, pokud jsou nastaveny blízko těžkých hmot. Z toho vyplývá, že spektrální čáry světla přicházející k nám z povrchu velkých hvězd by se měly posunout k červenému konci spektra,“ napsal [9] .A. Einstein

Pro frekvenci dostaneme:

{\frac {\Delta \nu }{\nu _{0}}}={\frac {al}{c^{2}}}\Longleftrightarrow \nu _{1}=\nu _{0}\left (1-{\frac {al}{c^{2}}}\vpravo).

Označení rozdílu v gravitačních potenciálech na povrchu hvězdy a povrchu Země, jak dostáváme: $\Delta \Phi =-al,$

\tau _{1}=\tau _{0}\left(1-{\frac {\Delta \Phi }{c^{2))}\right);\qquad \nu _{1}=\nu _{0}\left(1+{\frac {\Delta \Phi }{c^{2}}}\vpravo).

Tyto výrazy pro tento případ odvodil Einstein v roce 1907 [10] . $\Delta \Phi /c^{2}\ll 1$

Poznámky

↑ Červený posuv . Datum přístupu: 16. ledna 2015. Archivováno z originálu 16. ledna 2015. (neurčitý)
↑ Mitskevich, N. V. Referenční systémy: popis a interpretace účinků relativistické fyziky / N. V. Mitskevich // Výsledky vědy a techniky / Ch. vyd. B. B. Kadomcev. Vědecký redaktor prof. V. N. Melnikov. - M .: VINITI, 1991. - T. 3: Ser. Klasická teorie pole a teorie gravitace. - S. 108-165.
↑ [1] Fyzici měří dilataci času v laboratoři
↑ Marie Antoinette Tonela. „Frekvence v obecné teorii relativity. Teoretické definice a experimentální ověření.» // Einsteinova sbírka 1967 / Ed. vyd. I. E. Tamm a G. I. Naan. — M.: Nauka, 1967. — S. 175−214.
↑ Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. „Gravitace, fotony, hodiny“. UFN, 1999, ročník 169, č. 10, s. 1141-1147.
↑ Einsteinova sbírka 1967 (M.: Mir, 1967) Baranov B. G. Gravitační červený posuv, str. 215
↑ Připomeňme si: $(1+x)^{{b}}=1+bx+\cdots$
↑ Protože a jsou malé podle podmínky, čas se liší od času v pevném referenčním rámci hodnotami druhého řádu malosti. ${\displaystyle w^{2))$ $v^2$ $\tau$ $t$
↑ A. Einstein.Sborník vědeckých prací, svazek 1 (M.: Nauka, 1965, s. 502).
↑ Einstein A. Sborník vědeckých prací, svazek 1 (M.: Nauka, 1965, s. 110).

Literatura

Okun L. B., Selivanov K. G., Telegdi V. L. Gravitace, fotony, hodiny // UFN, 1999, vol. 169, č. 10, str. 1141-1147.
Pound R. V. O hmotnosti fotonů // UFN, 1960, č. 12, ročník 73, str. 673-683.
Laplace, Pierre-Simon. Systém světa (anglický překlad 1809) (anglicky) . - Londýn: Richard Phillips, 1796. - Sv. 2. - S. 366-368.
Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald. gravitace. – San Francisco: W. H. Freeman, 1973. - ISBN 978-0-7167-0344-0 .

Odkazy

Michell, John. O prostředcích zjišťování vzdálenosti, velikosti atd. of the fixed stars (anglicky) // Philosophical Transactions of the Royal Society : journal. - 1784. - Sv. 74 . - str. 35-57 . - doi : 10.1098/rstl.1784.0008 . - .
Soldner, Johann Georg von. Na vychýlení světelného paprsku z jeho přímočarého pohybu, přitažlivostí nebeského tělesa, při kterém téměř projde // Berliner Astronomisches Jahrbuch : journal. - 1804. - S. 161-172 .
Pound, R. V.; Rebka, G.A.; Jr. Gravitační červený posun v jaderné rezonanci // Phys . Rev. Lett. . - 1959. - Sv. 3 , ne. 9 . - str. 439-441 . - doi : 10.1103/physrevlett.3.439 . - .
Pound, R. V.; Snider, JL Vliv gravitace na gama záření // Physical Review B . - 1965. - Sv. 140 , č. 3B . - S. 788-803 . - doi : 10.1103/physrev.140.b788 . - .
Pound, RV Weighing Photons" (2000) (anglicky) // Classical and Quantum Gravity . - 2000. - Vol. 17 , č. 12. - S. 2303-2311 . - doi : 10.1088/0264-9312/17 /301 - .

Slovníky a encyklopedie	Britannica (online)
V bibliografických katalozích	NKC : ph120614

Jednotky měření a normy času
Věda Fyzika Příběh chronologie Astronomie Geologie Paleontologie
Základní pojmy	Čas Měření času Hodnotová stupnice (čas) časový standard
Mezinárodní normy	Světový koordinovaný čas (UTC) světový čas (UT) Mezinárodní atomový čas (TAI) ISO 31-1 DUT1 skok druhý Mezinárodní služba rotace Země (IERS) pozemský čas (TT) Geocentrický souřadnicový čas (TCG) Barycentrický souřadnicový čas (TCB) občanský čas 12hodinový formát času 24hodinový formát času ISO 8601 Datumová čára místní sluneční čas Časové pásmo Letní čas standartní čas
Zastaralé normy	efemeridní čas Barycentrický dynamický čas (TDB) Greenwichský střední čas (GMT) Greenwichský poledník
Čas	vesmírný čas Chronon Kosmologická dekáda Planckova éra Planckův čas T-symetrie Teorie relativity Zpomalení času Referenční systémový čas vlastního času časová doména nepřetržitý čas diskrétní čas Absolutní prostor a čas Časová rovnice
Hodinky	Astrarium atomové hodiny Přesýpací hodiny Chronometr Rádiové hodiny Sluneční hodiny Náramkové hodinky vodní hodiny Sledujte historii
Kalendářviz seznam	Astronomický Julian Nový Julián gregoriánský islámský lunisolární Sluneční Měsíční Epakta Interkalace Přestupný rok společný rok tropický rok Rovnodennost Slunovrat sedmidenní týden Názvy dnů v týdnu Algoritmus pro výpočet dne v týdnu Vrutseleto
Archeologie a geologie	Mezinárodní stratigrafická komise Geologické měřítko Seznamka v archeologii
Časová osa v astronomii	hvězdný čas Galaktický rok
Časové jednotky	Otřást Třetí Druhý Minuta Hodina Den Týden Desetiletí fortnite Měsíc Čtvrťák půl roku Rok Lustr Desetiletí obvinit Století Seculum Tisíciletí
viz také	Chronologie Doba trvání systémový čas Metrický čas Mentální čas Časoměřič Letní čas