Zpomalení času

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 28. prosince 2017; kontroly vyžadují 44 úprav .

Dilatace času je rozdíl v uplynulém čase měřený dvěma hodinami, buď proto, že mají různé rychlosti vůči sobě navzájem, nebo kvůli rozdílu v gravitačním potenciálu mezi jejich umístěními. Po kompenzaci zpoždění měnícího se signálu v důsledku měnící se vzdálenosti mezi pozorovatelem a pohybujícími se hodinami (tj . Dopplerův jev ), pozorovatel změří pohybující se hodiny jako pomalejší než hodiny, které jsou v klidu ve vlastní vztažné soustavě pozorovatele. Hodiny, které jsou blízko masivního těla, budou ukazovat méně uplynulého času než hodinky, které jsou dále od uvedeného masivního těla.

Zpomalení času při pohybu

Podle speciální teorie relativity v pohybujícím se tělese jsou všechny fyzikální procesy pomalejší, než by měly být u stacionárního tělesa podle časových referencí pevné (laboratorní) vztažné soustavy .

Relativistická dilatace času se projevuje [3] , například při pozorování krátkodobých elementárních částic vzniklých ve vyšších vrstvách atmosféry působením kosmického záření a majících čas se díky němu dostat na povrch Země .

Tento efekt, spolu s gravitační dilatací času, je brán v úvahu v systémech satelitní navigace . Například v GPS jsou hodiny satelitů korigovány na rozdíl s povrchem Země [4] , celkem 38 mikrosekund za den [5] [6] .

Paradox dvojčete je často citován jako ilustrace relativistické dilatace času .

Pohyb konstantní rychlostí

Kvantitativní popis dilatace času lze získat z Lorentzových transformací :

\Delta t={\frac {\Delta t_{0}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},

kde je čas, který uplyne mezi dvěma událostmi pohybujícího se objektu v pevné vztažné soustavě, je čas, který uplyne mezi dvěma událostmi pohybujícího se objektu z pohledu pozorovatele spojeného s pohybujícím se objektem, je relativní rychlost pohybu objektu. objekt, je rychlost světla ve vakuu. $\Delta t$ $\Delta t_0$ $proti$ $C$

Podobné zdůvodnění má Lorentzův efekt kontrakce délky .

Přesnost vzorce byla opakovaně testována na elementárních částicích, atomech a dokonce i makroskopických hodinách. První experiment k měření relativistické dilatace času provedli Ives a Stilwell v roce 1938 (viz Ives-Stilwellův experiment ).) pomocí paprsku molekulárních vodíkových iontů pohybujících se rychlostí asi 0,005 s [7] . Relativní chyba v tomto experimentu byla asi 1 %. Experimenty tohoto typu byly opakovaně opakovány a v roce 2017 jejich relativní chyba dosahuje několika miliardtin [8] . Jiný typ experimentu pro testování relativistické dilatace času byl možný po objevu Mössbauerova jevu (rezonanční absorpce gama paprsků atomovými jádry bez zpětného rázu), který umožňuje měřit „rozladění“ rezonanční frekvence jaderných systémů s velmi vysoká přesnost. Při experimentech tohoto typu jsou do středu a na okraj rotujícího rotoru umístěny radionuklid (zdroj gama záření) a rezonanční absorbér, ve skutečnosti dvoje hodiny. Když je rotor stacionární, rezonanční frekvence jádra zdroje a jádra absorbéru se shodují a gama kvanta jsou absorbována. Když je rotor poháněn, v důsledku časové dilatace na okraji se frekvence absorpční linie snižuje a gama záření již není absorbováno. Experimenty s Mössbauerovým rotorem umožnily ověřit vzorec pro relativistickou dilataci času s přesností asi 0,001 % [9] .

Nakonec byly také provedeny experimenty s pohybem makroskopických atomových hodin (viz Hafele-Keatingův experiment ); K pozorovanému efektu v tomto případě zpravidla současně přispívá jak speciální relativistická dilatace času, tak obecná relativistická gravitační dilatace času v gravitačním poli Země , pokud trajektorie porovnávaných hodin procházejí v oblastech s různým gravitačním potenciálem. Jak již bylo zmíněno výše, efekt relativistické dilatace času je zohledněn v hodinách družicových navigačních systémů ( GPS -Navstar, GLONASS , Beidou , Galileo atd.), takže správné fungování takových systémů je jeho experimentálním potvrzením. Například u družic GPS spočívá relativistický odklon palubních hodin od pozemských v relativních jednotkách hlavně ze zpomalení palubních hodin o 2,5046 10 −10 , způsobeného pohybem družice vůči zemskému povrchu (tzv. speciální relativistický efekt uvažovaný v tomto článku) a jejich zrychlení o 6,9693 10 −10 , způsobené vyšší polohou satelitu v gravitační potenciálové jámě (obecný relativistický efekt); Dohromady tyto dva efekty způsobují , že se satelitní hodiny GPS zrychlí vzhledem k hodinám Země o 4,4647·10 −10 . Proto je palubní satelitní frekvenční syntezátor GPS zpočátku naladěn na relativisticky posunutou frekvenci

f′ = (1 − 4,4647 10 −10 ) f = 10 229 999,99543 Hz ,

takže pro pozemského pozorovatele by byla rovna f = 10 230 000,00000 Hz [6] .

Dilatace času a invariance rychlosti světla

Efekt dilatace času se nejzřetelněji projevuje na příkladu světelných hodin, u kterých se puls světla periodicky odráží od dvou zrcadel, jejichž vzdálenost je rovna . Doba pohybu pulsu od zrcadla k zrcadlu v referenční soustavě spojené s hodinami je rovna . Nechte hodiny pohybovat se vzhledem ke stacionárnímu pozorovateli rychlostí ve směru kolmém na trajektorii světelného pulsu. Pro tohoto pozorovatele bude doba, po kterou puls přejde od zrcadla k zrcadlu, delší. $\textstyle L$ $\textstyle \Delta t_0=L/c$ $\textstyle v$

Světelný puls prochází v pevné referenční soustavě podél přepony trojúhelníku s nohami a . Impuls se šíří stejnou rychlostí jako v hodinovém systému. Proto podle Pythagorovy věty : $\textstyle L=c\, \Delta t_0$ $\textstyle v\,\delta t$ $\textstyle c$

(c\,\Delta t)^2=(c\,\Delta t_0)^2+(v\,\Delta t)^2.

Vyjádřením přes získáme vzorec pro dilataci času. $\textstyle \Delta t$ $\textstyle \Delta t_0$

Pohyb s proměnnou rychlostí

Pohybuje-li se těleso proměnnou rychlostí , pak v každém časovém okamžiku je možné s ním spojit lokálně inerciální vztažnou soustavu. Pro infinitezimální intervaly a lze použít vzorec dilatace času odvozený z Lorentzových transformací . Při výpočtu konečného časového intervalu , který přešel přes hodiny spojené s tělesem, je nutné integrovat podél jeho trajektorie pohybu: $\textstyle \mathbf{v}(t)$ $\textstyle dt$ $\textstyle dt_0$ $\textstyle \Delta t_0$

\Delta t_0 = \int\limits^{t_2}_{t_1}\sqrt{1-\mathbf{v}^2(\tau)/c^2}\,d\tau.

Čas , měřený hodinami spojenými s pohybujícím se objektem, je často nazýván správným časem těla [10] . Shoduje se s intervalem integrovaným přes světovou čáru objektu (ve skutečnosti s délkou světové čáry) ve čtyřrozměrném časoprostoru Minkowského . $\textstyle \Delta t_0$

V tomto případě je dilatace času určena pouze rychlostí objektu, nikoli však jeho zrychlením. Toto tvrzení má poměrně spolehlivé experimentální potvrzení. Například v cyklickém urychlovači se životnost mionu zvyšuje v souladu s relativistickým vzorcem. V experimentu CERN Storage-Ring [11] byla rychlost mionů , a jejich životnost se zvýšila o faktor 2, což se s relativní chybou 2·10 −3 shoduje s předpovědí speciální teorie relativity. Při 7metrovém poloměru urychlovacího prstence dosáhlo dostředivé zrychlení mionů hodnot (kde m/s² je standardní gravitační zrychlení ), ale rychlost rozpadu mionů to neovlivnilo. $\textstyle v=0{,}9994\,c$ $\textstyle 1/{\sqrt {1-(v/c)^{2))}\cca 29,33$ $\textstyle a\sim 10^{18}g$ $\textstyle g=9{,}8$

Dilatace času během letu do vesmíru

Efekt dilatace času se projevuje při kosmických letech s relativistickými rychlostmi. Takový let jedním směrem se může skládat ze tří fází: zrychlení (zrychlení), rovnoměrný pohyb a brzdění. Nechť je trvání zrychlení a zpomalení stejné a stejné podle hodin pevné vztažné soustavy a nechť fáze rovnoměrného pohybu trvá po určitou dobu . Pokud je zrychlení a zpomalení relativisticky rovnoměrně zrychleno (s parametrem vlastního zrychlení ), pak podle hodin lodi bude čas plynout [12] : $\textstyle \tau_1$ $\textstyle \tau_2$ $\textstyle a$

\tau_0 = \frac{2c}{a}\,\ln\left[\frac{a\tau_1}{c}+\sqrt{1+\left(\frac{a\tau_1}{c}\right) ^2}\right] + \frac{\tau_2}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}}.

Během doby zrychlení loď dosáhne rychlosti:

v=\frac{a\tau_1}{\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2)),

po ujetí vzdálenosti

x = \frac{c^2}{a}\left[\sqrt{1+(a\tau_1/c)^2}-1\vpravo].

Uvažujme hypotetický let do hvězdného systému Alpha Centauri , vzdáleného od Země ve vzdálenosti 4,3 světelných let . Jestliže se čas měří v letech a vzdálenosti se měří ve světelných letech, pak se rychlost světla rovná jednotce a jednotkové zrychlení a = 1 sv. rok/rok² = 9,5 m/s² blízko standardnímu gravitačnímu zrychlení . $\textstyle c$

Nechte kosmickou loď pohybovat se v polovině cesty s jednotkovým zrychlením a druhou polovinu zpomalte se stejným zrychlením ( ). Poté se loď otočí a opakuje fáze zrychlování a zpomalování. V této situaci bude doba letu v zemském referenčním systému přibližně 12 let, zatímco podle hodin na lodi uplyne 7,3 roku. Maximální rychlost lodi dosáhne 0,95 rychlosti světla. $\textstyle \tau_2=0$

Vlastnosti metody pro měření relativistické dilatace času

Metoda měření relativistické dilatace času má svou zvláštnost. Spočívá v tom, že hodnoty dvou hodin, které se vzájemně pohybují (a doby života dvou vzájemně se pohybujících mionů), nelze přímo porovnávat. Můžeme říci, že jednotlivé hodiny jsou vždy pomalé ve vztahu k množině synchronně běžících hodin, pokud se jednotlivé hodiny vzhledem k této množině pohybují. Naopak, údaje mnoha hodin prolétávajících kolem jednotlivých hodin se naopak vždy rychle mění ve vztahu k jednotkám. V tomto ohledu je termín „dilatace času“ bezvýznamný, aniž by naznačoval, k čemu toto zpomalení odkazuje – k jednotlivým hodinám nebo k souboru hodin vzájemně synchronizovaných a v klidu [13] [14] .

To lze demonstrovat pomocí experimentu, jehož schéma je na Obr. 1. Hodiny pohybující se rychlostí, která měří čas, ubíhají postupně za bodem v okamžiku a za bodem v okamžiku . $proti$ $t'$ $x_{1}$ $t_{1}$ $x_{2}$ $t_{2}$

V těchto okamžicích se porovnávají polohy ručiček pohyblivých hodin a odpovídajících stacionárních hodin umístěných vedle nich.

Nechte během pohybu z bodu do bodu ručičky pohyblivých hodin měřit časový interval a ručičky hodin 1 a 2, dříve synchronizovaných ve stacionárním systému , měří časový interval . Takto, $x_{1}$ $x_{2}$ $\tau _{0}$ $\součet$ $\tau$

\tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},

{\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1))

(jeden)

Ale podle inverzních Lorentzových transformací máme

t_{2}-t_{1}={(t'_{2}-t'_{1})+{v \over c^{2}}(x'_{2}-x' _{1}) \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

(2)

Dosazením (1) za (2) a zjištěním, že pohybující se hodiny jsou vždy ve stejném bodě v pohyblivé vztažné soustavě , tj. $\sum '$

{\displaystyle x'_{1}=x'_{2))

(3)

dostaneme

\tau ={\tau _{0} \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),\qquad (t_{0}=\tau ').

(čtyři)

Tento vzorec znamená, že časový interval měřený stacionárními hodinami je větší než časový interval měřený pohyblivými hodinami. To ale znamená, že pohyblivé hodiny zaostávají za těmi stacionárními, to znamená, že se jejich postup zpomaluje.

Vzorec (4) je stejně vratný jako odpovídající vzorec pro délky pravítek

l=l_{0}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.

Nicméně psaní vzorce jako

\tau _{0}={\tau \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

(5)

musíme mít na paměti, že a již nejsou měřeny v experimentu znázorněném na obr. 1 a v experimentu znázorněném na Obr. 2. V tomto případě podle Lorentzových transformací $\tau '=\tau _{0}=t'_{2}-t'_{1},$ ${\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1))$

t'_{2}-t'_{1}={(t_{2}-t_{1})-{v \over c^{2}}(x_{2}-x_{1} ) \over {\sqrt {1-v^{2}/c^{2))))

(6)

za podmínky

x_{2}=x_{1}

(7)

dostaneme vzorec (5).

V experimentálním schématu znázorněném na Obr. 1, výsledek, že hodiny 2 byly před pohyblivými hodinami, z pohledu pohyblivého systému , se vysvětluje tím, že hodiny 2 od samého počátku nebyly synchronní s hodinami 1 a byly před nimi (kvůli nesouběžnost nesouvislých událostí, které jsou simultánní v jiném pohyblivém referenčním rámci) . $\součet'$

Na základě relativity simultánnosti prostorově oddělených událostí tedy zpomalení pohyblivých hodin není paradoxní.

Gravitační dilatace času

Forma dilatace času, skutečný rozdíl v uplynulém čase mezi dvěma událostmi měřený pozorovateli v různých vzdálenostech od gravitující hmoty, se nazývá gravitační dilatace času . Čím nižší je gravitační potenciál (čím blíže jsou hodiny ke zdroji gravitace), tím pomaleji plyne čas, zrychluje se s rostoucím gravitačním potenciálem (hodiny se vzdalují od zdroje gravitace). Gravitační dilataci času poprvé předpověděl Albert Einstein v roce 1907 jako důsledek speciální teorie relativity ve zrychlených vztažných soustavách. V obecné relativitě, to je považováno za rozdíl v průchodu pořádného času v různých pozicích, popsaný metrickým časoprostorovým tenzorem . Existence gravitační dilatace času byla poprvé potvrzena přímo experimentem Pound-Rebka v roce 1959 . [patnáct]

Bylo prokázáno, že atomové hodiny v různých nadmořských výškách (a tedy v bodech s různým gravitačním potenciálem) budou ukazovat různé časy. Účinky zjištěné v takových pozemních experimentech jsou extrémně malé a rozdíly se měří v nanosekundách . V poměru ke stáří Země v miliardách let je jádro Země ve skutečnosti o 2,5 roku mladší než její povrch. [16] Prokázání velkých efektů by vyžadovalo větší vzdálenosti od Země nebo větší gravitační zdroj.

Viz také

Gravitační rudý posuv je další efekt předpovídaný obecnou relativitou .
Dopplerův jev
Hafele-Keatingův experiment
Tomášova precese

Poznámky

↑ Ashby, Neil (2003). „Relativita v globálním polohovacím systému“ (PDF) . Živé recenze v relativitě . 6 (1): 16. Bibcode : 2003LRR.....6....1A . DOI : 10.12942/lrr-2003-1 . PMC 5253894 . PMID28163638 . _ Archivováno (PDF) z originálu 2021-04-21 . Získáno 2021-02-10 . Použitý zastaralý parametr |deadlink=( nápověda )
↑ Hraško, Peter. Základní teorie relativity: Úvodní esej . — ilustrovaný. - Springer Science & Business Media, 2011. - S. 60. - ISBN 978-3-642-17810-8 . Archivováno 22. listopadu 2017 na Wayback Machine Výpis ze strany 60 Archivováno 17. února 2017 na Wayback Machine
↑ Miony kosmického záření a relativistická dilatace času . CERN . Získáno 11. srpna 2011. Archivováno z originálu dne 4. února 2012.
↑ Einstein. Novinky z National Physical Laboratory Archivováno 30. října 2008 na Wayback Machine // National Physical Laboratory, zima 2005
↑ Rizos, Chris . Satelitní signály GPS // University of New South Wales , 1999.
↑ 1 2 Ashby N. Relativity v Global Positioning System // Living Reviews in Relativity. - 2003. - Sv. 6. Iss. 1 . - doi : 10.12942/lrr-2003-1 .
↑ Ives HE, Stilwell GR Experimentální studie rychlosti pohybu atomových hodin // Journal of the Optical Society of America. - 1938. - Sv. 28.- Iss. 7 . - S. 215-219. - doi : 10.1364/JOSA.28.000215 . - .
↑ Botermann B. a kol. Test dilatace času pomocí uložených Li + iontů jako hodin relativistickou rychlostí // Physical Review Letters . - 2014. - Sv. 113.- Iss. 12 . - S. 120405. - doi : 10.1103/PhysRevLett.113.120405 . - arXiv : 1409,7951 .
↑ Turner KC, Hill HA Nový experimentální limit pro rychlostně závislé interakce hodin a vzdálené hmoty // Fyzikální přehled. - 1964. - Sv. 134 , iss. 1B . - str. 252-256 . - doi : 10.1103/PhysRev.134.B252 . - .
↑ Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Teorie pole. - 8. vydání, stereotypní. — M.: Fizmatlit, 2006. — 534 s. - ("Teoretická fyzika", svazek II). — ISBN 5-9221-0056-4
↑ Bailey J. a kol. Měření relativistické časové dilatace pro kladné a záporné miony na kruhové dráze // Nature . - 1977. - Sv. 268 – Iss. 5618 . - S. 301-305. - doi : 10.1038/268301a0 .
↑ Accelerated Motion Archived 9. srpna 2010 na Wayback Machine ve speciální relativitě
↑ Ya.P. Terletsky. Paradoxy teorie relativity. - M .: Nauka, 1966. - S. 40-42.
↑ X.X. Yigline. Ve světě vysokých rychlostí. - M.: Nauka, 1966. - S. 100-105.
↑ Einstein, A. Relativity: Speciální a obecná teorie Alberta Einsteina . — Projekt Gutenberg , 2004.
↑ Uggerhøj, UI; Mikkelsen, RE; Faye, J. Mladý střed Země (anglicky) // European Journal of Physics : journal. - 2016. - Sv. 37 , č. 3 . — P. 035602 . - doi : 10.1088/0143-0807/37/3/035602 . - . — arXiv : 1604.05507 .

Slovníky a encyklopedie	Velká dánština Britannica (online)
V bibliografických katalozích	J9U : 987007536564305171 LCCN : sh85135410

Jednotky měření a normy času
Věda Fyzika Příběh chronologie Astronomie Geologie Paleontologie
Základní pojmy	Čas Měření času Hodnotová stupnice (čas) časový standard
Mezinárodní normy	Světový koordinovaný čas (UTC) světový čas (UT) Mezinárodní atomový čas (TAI) ISO 31-1 DUT1 skok druhý Mezinárodní služba rotace Země (IERS) pozemský čas (TT) Geocentrický souřadnicový čas (TCG) Barycentrický souřadnicový čas (TCB) občanský čas 12hodinový formát času 24hodinový formát času ISO 8601 Datumová čára místní sluneční čas Časové pásmo Letní čas standartní čas
Zastaralé normy	efemeridní čas Barycentrický dynamický čas (TDB) Greenwichský střední čas (GMT) Greenwichský poledník
Čas	vesmírný čas Chronon Kosmologická dekáda Planckova éra Planckův čas T-symetrie Teorie relativity Zpomalení času Referenční systémový čas vlastního času časová doména nepřetržitý čas diskrétní čas Absolutní prostor a čas Časová rovnice
Hodinky	Astrarium atomové hodiny Přesýpací hodiny Chronometr Rádiové hodiny Sluneční hodiny Náramkové hodinky vodní hodiny Sledujte historii
Kalendářviz seznam	Astronomický Julian Nový Julián gregoriánský islámský lunisolární Sluneční Měsíční Epakta Interkalace Přestupný rok společný rok tropický rok Rovnodennost Slunovrat sedmidenní týden Názvy dnů v týdnu Algoritmus pro výpočet dne v týdnu Vrutseleto
Archeologie a geologie	Mezinárodní stratigrafická komise Geologické měřítko Seznamka v archeologii
Časová osa v astronomii	hvězdný čas Galaktický rok
Časové jednotky	Otřást Třetí Druhý Minuta Hodina Den Týden Desetiletí fortnite Měsíc Čtvrťák půl roku Rok Lustr Desetiletí obvinit Století Seculum Tisíciletí
viz také	Chronologie Doba trvání systémový čas Metrický čas Mentální čas Časoměřič Letní čas