Kvantový stav

Kvantový stav je jakýkoli možný stav, ve kterém může být kvantový systém . Čistý kvantový stav lze popsat:

Ve vlnové mechanice vlnová funkce
V maticové mechanice je to stavový vektor nebo kompletní sada kvantových čísel pro konkrétní systém.

Tyto popisy jsou matematicky ekvivalentní. V obecném případě nelze kvantový stav ( smíšený ) principiálně popsat vlnovou funkcí a musí být popsán maticí hustoty , což je nezáporný samoadjointovaný operátor s jednotkovou stopou . Kvantové stavy lze interpretovat jako statistické soubory s určitými pevnými kvantovými čísly.

Stavové vektory

K popisu možných stavů daného kvantového systému se používá matematický aparát Hilbertova prostoru , který umožňuje téměř úplně popsat vše, co se systému může stát. ${\mathcal {H}}$

Pro popis kvantového stavu je v tomto případě zaveden tzv. stavový vektor ( stavová amplituda ), což je soubor matematických veličin, které kompletně popisují kvantový systém. Například množina 4 čísel { , , , } určuje stav elektronu v atomu vodíku a nazývá se kvantová čísla elektronu. $n\$ $\ell\$ $m_{\ell }\$ $slečna}$

Taková konstrukce je možná díky principu superpozice pro kvantové systémy. Projevuje se to tak, že pokud existují dva možné stavy kvantového systému a v prvním stavu může nějaká pozorovatelná hodnota nabývat hodnot p 1 , p 2 , …, a ve druhém - q 1 , q 2 , … , pak existuje také stav zvaný jejich superpozice , ve kterém tato hodnota může nabývat libovolné z hodnot p 1 , p 2 , …, q 1 , q 2 ,…. Kvantitativní popis tohoto jevu je uveden níže .

Označení brzd

Stavový vektor odpovídající stavu budeme označovat jako . Konjugovaný vektor odpovídající stavu bude označen jako . Skalární součin vektorů a bude označen jako a obraz vektoru při působení operátoru bude označen jako . Symbol se nazývá podprsenka (angl. bra ), a symbol , jako - ket (ang. ket ). Takový zápis je obecně shodný se zápisem obyčejné lineární algebry , ale je vhodnější v kvantové mechanice, protože nám umožňuje jasněji a stručněji pojmenovat použité vektory. Takovou notaci poprvé představil Dirac . Názvy vektorů jsou tvořeny rozdělením slova závorka (závorka) na dvě zvukové části - podprsenku a ket. $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$ $\psi$ $\left\langle \psi \right|$ $\left|\psi \right\rangle$ $\left|\phi \right\rangle$ $\left\langle \phi |\psi \right\rangle$ $\left|\psi \right\rangle$ ${\mathcal {F}}$ ${\mathcal {F}}\left|\psi \right\rangle$ $\left\langle \psi \right|$ $\psi$ $\left|\psi \right\rangle$

Matematický formalismus

Jakýkoli nenulový vektor z prostoru odpovídá nějakému čistému stavu. Stejnému fyzickému stavu však odpovídají vektory, které se liší pouze násobením nenulovým komplexním číslem . Někdy se má za to, že stavový vektor musí být „normalizován na jedničku“: - každý nenulový vektor získá tuto vlastnost, pokud je dělen svou normou . ${\mathcal {H}}$ $|\psi\rangle$ $\langle \psi |\psi \rangle =1$ ${\sqrt {\langle \psi |\psi \rangle ))$

Uvažujeme-li dva různé stavy, pak superpozice (všechny možné lineární kombinace ) dvojice jim odpovídajících vektorů poskytnou dvourozměrný lineární komplexní prostor. Odpovídající soubor fyzikálních stavů bude reprezentovat dvourozměrný povrch - Riemannovu kouli .

Při zvažování kvantového systému sestávajícího ze dvou subsystémů je stavový prostor konstruován jako tenzorový produkt . Takové systémy mají kromě kombinací stavů svých subsystémů také propojené (provázané) stavy.

"Počet států"

Pokud má systém alespoň dva fyzikálně různé stavy, pak je mocnost množiny možných stavových vektorů (dokonce až po násobení komplexním číslem) samozřejmě nekonečná. Počet stavů kvantového systému však znamená počet lineárně nezávislých stavů, tedy rozměr prostoru . To je docela intuitivní, protože popisuje počet možných výsledků měření ; navíc v případě tenzorového součinu (tedy konstrukce složeného systému) se rozměry prostorů násobí. ${\mathcal {H}}$

V kontextu uvažování o uzavřeném kvantovém systému (tedy řešení Schrödingerovy rovnice ) lze stavy chápat pouze jako stacionární stavy - vlastní vektory Hamiltonianu odpovídající různým energetickým hladinám . V případě konečně-dimenzionálního prostoru a při absenci degenerace bude počet energetických hladin (a jim odpovídajících stavů) roven rozměru prostoru. ${\mathcal {H}}$

Čistý stav

Čistý stav je plně specifikovaný kvantový stav. Pokud je daný kvantový objekt (například nějaká elementární částice) v čistém stavu, znamená to, že o něm máme všechny informace. Pouze čisté stavy mohou být plně popsány vlnovými funkcemi .

Viz také

Literatura

Berezin F. A. , Shubin M. A. Schrödingerova rovnice. M.: Nakladatelství Moskevské státní univerzity, 1983. 392 s.
Boum A. Kvantová mechanika: základy a aplikace. M.: Mir, 1990. - 720 s. Kapitola IV.
Dirac P. Principy kvantové mechaniky. 2. vyd. M.: Nauka, 1979. - 480 s. Archivováno 11. listopadu 2007 na Wayback Machine
Landau L. D. , Lifshits E. M. Kvantová mechanika (nerelativistická teorie). — Vydání 4. — M .: Nauka , 1989. — 768 s. - (" Teoretická fyzika ", svazek III). - ISBN 5-02-014421-5 .
Isham, Chris J. Přednášky o kvantové teorii: matematické a strukturální základy . — Imperial College Press , 1995.
Bratteli, Ola. Operátorské algebry a kvantová statistická mechanika 1 / Ola Bratteli, Robinson, Derek W. - Springer, 1987. - ISBN 2. vydání.
Bengtsson I. Geometrie kvantových stavů / Bengtsson I, Życzkowski K. - Cambridge : Cambridge University Press, 2006.

V bibliografických katalozích	GND : 4176600-3