Shihallion experiment

Experiment Schiehallion byl experiment  ke stanovení průměrné hustoty Země , provedený v létě roku 1774 v oblasti skotské hory Schiehallion v Perthshire s finanční podporou grantu Královské společnosti v Londýně . Experiment zahrnoval měření malých odchylek od svislice zavěšení kyvadla v důsledku gravitační síly blízké hory. Schichallion byl považován za ideální místo po hledání kandidátských hor díky své izolaci a téměř symetrickému tvaru.

Nastavení experimentu předtím považoval Isaac Newton za praktickou demonstraci své teorie gravitace , ale vyjádřil pochybnosti o tom, že přesnost měření je dostatečná. Skupina vědců, zejména královský astronom Nevil Maskelyne , byla přesvědčena, že tento efekt lze detekovat, a Maskelyne se pustil do provádění experimentu. Úhel vychýlení závisel na relativních hustotách a objemech Země a hory: pokud bylo možné určit hustotu a objem Shihallionu, pak bylo možné určit hustotu Země. Tato hodnota také udává přibližné hodnoty hustot jiných planet, jejich satelitů a Slunce , které byly dříve známy pouze z hlediska jejich poměrů.

Pozadí

V centrálně symetrickém gravitačním poli je olovnice kyvadla umístěna vertikálně, tedy směrem ke středu Země (na pólech) [1] . Pokud je však poblíž objekt dostatečně velké hmotnosti, vyčnívající nad kulový povrch, jako je hora (nebo podzemní oblast se zvýšenou hustotou - gravitační anomálie ), jeho gravitační přitažlivost by měla mírně odchýlit olovnici kyvadla od jeho skutečnou pozici. Změna úhlu olovnice vzhledem k poloze známého objektu, jako je hvězda, mohla být pečlivě změřena na opačných stranách hory. Pokud by bylo možné určit hmotnost hory nezávisle na určení jejího objemu a odhadu průměrné hustoty jejích hornin, pak by tyto hodnoty mohly být extrapolovány, abychom získali průměrnou hustotu Země a v souladu s tím její hmotnost [2] [3 ] .

Isaac Newton o tomto vychýlení kyvadla uvažoval v Principia [4] , ale pesimisticky věřil [5] , že jakákoli skutečná hora vytvoří příliš málo měřitelné vychýlení. Napsal, že gravitační účinky jsou patrné pouze v planetárním měřítku [6] . Newtonův pesimismus byl neopodstatněný: ačkoliv jeho výpočty naznačovaly odchylku menší než 20  obloukových sekund (pro idealizovanou 5 km horu), tento úhel, i když velmi malý, byl v rámci teoretických možností tehdejších přístrojů [7] .

Experiment otestovat Newtonův nápad by potvrdil jeho zákon univerzální gravitace a také by umožnil odhadnout hmotnost a hustotu Země. Vzhledem k tomu, že hmotnosti astronomických objektů byly známy pouze z hlediska relativních velikostí, znalost hmotnosti Země by poskytla rozumný odhad hodnot hmotnosti pro jiné planety , jejich měsíce a Slunce. Data také umožnila určit hodnotu Newtonovy gravitační konstanty G , i když to nebylo cílem experimentátorů, protože zmínky o hodnotě G by se ve vědecké literatuře objevily až po téměř sto letech [8] .

Mountain Choice

Chimborazo, 1738

V roce 1738 se francouzští astronomové Pierre Bouguerre a Charles Marie de la Condamine jako první pokusili o experiment s použitím 6268metrové (20564  stop ) sopky Chimborazo , která se nachází v publiku Quito z Peruánského místokrálovství (v dnešní provincii Chimborazo v Ekvádorské republice ). ) [9] . Jejich expedice cestovala z Francie do Jižní Ameriky v roce 1735, aby změřila délku oblouku poledníku jednoho stupně zeměpisné šířky poblíž rovníku , ale využili příležitosti a pokusili se o experiment s vychylováním zavěšení kyvadla. V prosinci 1738 ve velmi obtížných terénních a klimatických podmínkách provedli pár měření ve výšce 4680 a 4340 m. Bouguer v článku z roku 1749 napsal, že byli schopni detekovat odchylku 8  obloukových sekund , ale jejich výsledky bagatelizoval, což naznačuje, že experiment se nejlépe provádí v lehčích podmínkách ve Francii nebo Anglii [7] [10] . Dodal, že experiment alespoň dokázal, že Země nemůže být dutou skořápkou , jak navrhovali někteří myslitelé té doby, včetně Edmonda Halleyho [9] [11] .

Shihallion, 1774

V letech 1763 až 1767 během průzkumných expedic za účelem prozkoumání Mason-Dixonovy linie mezi Pensylvánií a Marylandem objevili britští astronomové ve svých měřeních mnohem systematičtější a nenáhodné chyby, než by se dalo očekávat, což prodloužilo dobu práce [12] . Když se tato informace dostala ke členům Královské společnosti, Henry Cavendish si uvědomil, že tento jev by mohl být způsoben gravitační silou nedalekého pohoří Allegheny , které pravděpodobně odchýlilo čáry teodolitů a kapalinu uvnitř vodováh [13] .

Astronom Royal Nevil Maskelyne , inspirován touto zprávou, navrhl Royal Society, aby zopakovala experiment k určení hmotnosti Země v roce 1772 [14] . Navrhl, že experiment by "uctil národ, který jej provedl" [7] a jako vhodné cíle navrhl Mt Warnside v Yorkshire nebo Mt Blenkata v masivu Skiddaw v Cumberlandu . Královská společnost vytvořila Výbor pro přitažlivost , aby záležitost zvážila, a jmenovala Maskelyna, Josepha Bankse a Benjamina Franklina jako členy [15] . Výbor vyslal astronoma a zeměměřiče Charlese Masona , aby našel vhodnou horu [4] .  

Po dlouhém hledání v létě 1773 Mason oznámil, že nejlepším kandidátem je Schehallion (tehdy nazývaný Schehallien ), vrchol ležící mezi Loch ea a Loch Rannoch v centrální severní skotské vysočině [15] . Hora stála izolovaná od okolních kopců, což snižovalo jejich gravitační vliv, a její symetrické východní a západní hřebeny zjednodušovaly výpočty. Jeho strmé severní a jižní svahy by umožnily provést experiment blízko jeho středu hmoty , čímž by se maximalizoval efekt vychýlení. Shodou okolností se vrchol nachází téměř přesně ve středu Skotska v zeměpisné šířce a délce [16] .

Mason odmítl dělat práci sám za nabídnutou provizi jedné guineje denně, [15] [17] a tak úkol připadl Maskelyne, za což mu bylo uděleno dočasné volno ze své pozice královského astronoma. S tímto úkolem mu pomáhali matematik a zeměměřič Charles Hutton a matematik z Royal Greenwich Observatory Reuben Burrow . Byla přivedena pracovní síla, aby postavila observatoře pro astronomy a pomáhala při průzkumu. Vědecká skupina byla obzvláště dobře vybavena: její astronomické přístroje zahrnovaly mosazný kvadrant z Cookovy expedice k přechodu Venuše přes disk Slunce (1769) , stejně jako protiletadlový dalekohled a regulátor (přesné kyvadlové hodiny ) pro astronomické měření času . pozorování [18] . Zakoupili také teodolit a Guntherův řetěz pro průzkum hory a pár barometrů pro měření výšky [18] . Štědré finanční prostředky na experiment byly k dispozici kvůli nedostatečným výdajům na expedici za pozorováním přechodu Venuše přes disk Slunce , kterou Společnosti svěřil král Jiří III [4] [7] [19] .

Měření

Astronomický

Na sever a na jih od hory byly vybudovány observatoře, stejně jako místnost pro umístění vybavení a vědců. Ruiny těchto budov zůstaly na svahu hory. Většina pracovní síly byla ubytována v hrubých plátěných stanech. Jako první byla provedena Maskelynova astronomická měření. Potřeboval určit zenitové vzdálenosti podél olovnice pro sadu hvězd v přesném čase, kdy každá z nich prošla směrem na jih ( astronomická zeměpisná šířka ) [7] [20] . Povětrnostní podmínky byly často nepříznivé kvůli mlze a dešti. Z jižní observatoře se mu však podařilo provést 76 měření 34 hvězd v jednom směru a poté 93 pozorování 39 hvězd ve druhém. Na severní straně provedl sérii 68 pozorování 32 hvězd a sérii 100 pozorování 37 hvězd [10] . Poté, co provedl sérii měření s rovinou zenitového sektoru ( zenitový dalekohled ), směřující nejprve na východ a poté na západ, úspěšně se vyhnul jakýmkoli systematickým chybám vyplývajícím z kolimace sektoru [4] .

Aby bylo možné určit vychýlení olovnice v důsledku přítomnosti hory, bylo třeba vzít v úvahu zakřivení Země : pozorovatel pohybující se na sever nebo na jih by viděl místní posun zenitu o stejný úhel jako jakákoli změna geodetická zeměpisná šířka . Po zohlednění pozorovaných efektů, jako je precese , světelná aberace a nutace , Maskelyne ukázal, že rozdíl mezi lokálně určeným zenitem pro pozorovatele severně a jižně od Schiehallionu je 54,6". Poté, co geodetický tým poskytl rozdíl 42,94" zeměpisné šířky mezi dvěma stanicemi dokázal tyto hodnoty odečíst a po zaokrouhlení na přesnost svých pozorování prohlásit, že součet severní a jižní odchylky je 11,6″ [7] [10] [21] [22] .

Maskelyne publikoval své počáteční výsledky ve Philosophical Transactions of the Royal Society v roce 1775 [21] s použitím předběžných údajů o tvaru hory, a tedy o poloze jejího těžiště . To poskytlo odhad očekávané odchylky 20,9″, pokud by průměrné hustoty Schickhallionu a Země byly stejné [7] [23] . Protože odchylka byla asi poloviční, mohl předběžně tvrdit, že průměrná hustota Země je asi dvakrát větší než hustota Schickhallionu. Pro získání přesnější hodnoty bylo nutné počkat na dokončení geodetického zaměření [21] .

Maskelyne využil příležitosti a poznamenal, že Shihallion vykazoval gravitační přitažlivost jako všechny hory a že byl potvrzen Newtonův zákon s inverzní kvadrátem univerzální gravitace [21] . Vděčná Royal Society udělila Maskelyne v roce 1775 Copleyovu medaili ; životopisec Chalmers později poznamenal, že „pokud existovaly nějaké pochybnosti o platnosti newtonského systému, jsou nyní zcela vyloučeny“ [24] .

Geodetické

Práce geodetické skupiny byla značně ztížena nepřízní počasí a dokončení úkolu trvalo až do roku 1776 [23] [K 1] . Abychom zjistili objem hory, bylo nutné ji rozdělit na sadu vertikálních hranolů a vypočítat objem každého z nich. Úkol triangulace , který připadl na osud Charlese Huttona, byl vážný: zeměměřiči získali tisíce zaměření ve více než tisíci bodech kolem hory [26] . Vrcholy jeho hranolů se navíc ne vždy vhodně shodovaly s naměřenými výškami. Aby dal smysl všem jeho datům, přišel s nápadem interpolovat řadu čar v daných intervalech mezi jeho naměřenými hodnotami a označit body stejné výšky. Přitom nejenže mohl snadno určit výšku svých hranolů, ale také ze zakřivení čar si člověk mohl udělat okamžitou představu o tvaru terénu. Hutton tak použil vrstevnice , které se od té doby staly široce používanými pro zobrazení kartografického reliéfu [10] [26] .

Huttonova tabulka hustoty sluneční soustavy
Tělo Hustota, kg m −3
Hutton, 1778 [27] [K 2] Moderní význam [28]
slunce 1100 1408
Rtuť 9200 5427
Venuše 5800 5204
Země 4500 5515
Měsíc 3100 3340
Mars 3300 3934
Jupiter 1100 1326
Saturn 410 687

Hutton musel individuálně vypočítat přitažlivost pro každý z mnoha hranolů, které tvoří kompletní mřížku, proces, který byl stejně pracný jako studie samotná. Tento úkol mu zabral další dva roky, než mohl v roce 1778 prezentovat své výsledky ve stostránkovém článku pro Královskou společnost [27] . Zjistil, že přitažlivost olovnice k Zemi by byla 9933krát větší než součet její přitažlivosti k hoře u severní a jižní observatoře, pokud by byly hustoty Země a Shihallion stejné [26] . Vzhledem k tomu, že skutečná odchylka 11,6″ implikovala poměr 17 804:1 po zohlednění vlivu zeměpisné šířky na gravitaci , byl schopen konstatovat, že Země má průměrnou hustotu , nebo přibližně hustotu hory [23] [ 26] [27] . Zdlouhavý proces průzkumu hory tedy výsledky Maskelynových výpočtů příliš neovlivnil. Hutton vzal hustotu hory jako 2 500 kg m −3 a prohlásil, že hustota Země je rovna nebo 4 500 kg m −3 [26] . Oproti v současnosti akceptovanému údaji 5,515 kg m −3 [28] je hustota Země vypočtena s chybou menší než 20 %.

To, že průměrná hustota Země musí o tolik převyšovat hustotu jejích povrchových hornin, přirozeně znamenalo, že hustší materiál musí ležet hlouběji. Hutton správně navrhl, že materiál jádra byl pravděpodobně kovový a mohl mít hustotu 10 000 kg m -3 [26] . Tato kovová část podle něj zaujímá asi 65 % průměru Země [27] . Hutton, který znal hodnotu průměrné hustoty Země, dokázal stanovit některé hodnoty pro planetární tabulky Jeroma Lalanda , které dříve mohly vyjadřovat pouze hustotu hlavních objektů sluneční soustavy v relativních jednotkách [27] .

Následné experimenty

Přesnější měření střední hustoty Země bylo provedeno 24 let po experimentu Shihallion, kdy v roce 1798 Henry Cavendish použil výjimečně citlivé torzní vyvážení k měření přitažlivosti mezi velkými olověnými kuličkami. Cavendishova hodnota 5,448 ± 33 kg m −3 se lišila pouze o 1,2 % od aktuálně akceptované hodnoty 5,515 kg m −3 ; jeho výsledek se výrazně nezlepšil až do měření Charlese Boyce v roce 1895 [K 3] . Pečlivost, s jakou Cavendish experiment prováděl, a přesnost jeho výsledků vedly k tomu, že od té doby bylo jeho jméno spojováno s prvním měřením hustoty Země [30] .

John Playfair provedl druhý průzkum Schickhallionu v roce 1811; na základě přehodnocení rozložení horninových vrstev navrhl hustotu 4560 až 4,870 kg m -3 [31] . Postarší Hutton energicky obhajoval původní hodnotu v článku z roku 1821 [7] [32] , ale výpočty Playfair přiblížily hustotu její moderní hodnotě, i když stále příliš nízké a výrazně horší než ty, které předvedl Cavendish o několik let dříve [31]. .

Experiment Schiehallion zopakoval v roce 1856 Henry James  , generální ředitel Land Survey , který místo hory použil Arthur's Seat Hill v centru Edinburghu [33] . Se zdroji Ordnance Service, které měl k dispozici, James rozšířil svůj topografický průzkum na poloměr 21 kilometrů a přivedl jej k hranicím Midlothianu . Získal hustotu asi 5 300 kg m −3 [7] [23] .

V experimentu z roku 2005 byl učiněn pokus vylepšit práci z roku 1774: namísto výpočtu místních rozdílů v zenitu experiment provedl velmi přesné srovnání periody kyvadla nahoře a dole na Schickhallionu. Perioda kyvadla závisí na g , místním zrychlení vlivem gravitace . Očekávalo se, že se kyvadlo bude ve výšce pohybovat pomaleji, ale hmotnost hory by tento rozdíl zmenšila. Tento experiment má výhodu v tom, že je mnohem jednodušší na provedení než experiment z roku 1774, ale pro dosažení požadované přesnosti je nutné měřit periodu kyvadla s přesností jedné miliontiny [20] . Tento experiment dal hodnotu hmotnosti Země 8,1 ± 2,4 × 10 24 kg [34] , což odpovídá průměrné hustotě 7 500 ± 1 900 kg m −3 [K 4] . 

Moderní re-verifikace geofyzikálních dat umožnila vzít v úvahu faktory, které nebyly pro skupinu 1774 dostupné. Díky digitálnímu výškovému modelu o poloměru 120 km, výraznému rozšíření znalostí o geologii Shihallionu a počítačovým výpočtům byla v práci z roku 2007 získána průměrná hustota Země 5,480 ± 250 kg m -3 [35 ] . To se blíží moderní hodnotě 5,515 kg m −3 , což ukazuje na přesnost Maskelynových astronomických pozorování [35] .

Matematický postup

Silový diagram zobrazený vpravo znázorňuje výchylku kyvadla, nikoli v měřítku. Moderní matematická analýza je zjednodušena tím, že se uvažuje přitažlivost pouze z jedné strany hory [31] . Olovnice o hmotnosti  m se nachází ve vzdálenosti  d od P  , těžiště hory o hmotnosti M M a hustotě ρ M . Je vychýlen o malý úhel  θ v důsledku jeho přitažlivosti  F vůči P a jeho hmotnosti W vůči Zemi. Vektorový součet W a F vytváří napětí T ve struně kyvadla. Země má hmotnost  M E , poloměr  r E a hustotu  ρ E [31] .     

Dvě gravitační síly působící na olovnici jsou dány Newtonovým zákonem univerzální gravitace :

kde G  je Newtonova gravitační konstanta . G a m lze eliminovat tím, že vezmeme poměr F k W :

kde V M a V E  jsou objemy hory a Země. Ve statické rovnováze mohou být horizontální a vertikální složky napětí struny  T spojeny s gravitačními silami a úhlem vychýlení  θ :

Nahrazení T :

Protože VE , V M a r E jsou známé, změří se θ a vypočítá se d , pak lze hodnotu poměru  ρ E  :  ρ M získat jako [31] :

Komentáře

  1. ↑ Během opileckého večírku severní observatoř nešťastnou náhodou shořela do základů a vzala si s sebou housle, které patřily Duncanu Robertsonovi, mladšímu členovi výzkumného týmu. Jako vděčnost za zábavu, kterou Robertsonova hra poskytla Maskelynovi během čtyř měsíců astronomických pozorování, si to vynahradil tím, že ztracené housle nahradil tím, čemu se nyní říká Žlutá londýnská dáma [25] .
  2. ↑ Huttonovy hodnoty jsou vyjádřeny jako běžné zlomky, násobky hustoty vody, jako například pro Mars . Zde jsou vyjádřeny jako celé číslo o dvou platných číslicích násobené hustotou vody 1000 kg m −3 [27] .
  3. ↑ V Cavendishově článku se objevuje hodnota 5,480 kg m −3 . Udělal však aritmetickou chybu: jeho měření ve skutečnosti vedla k hodnotě 5,448 kg m −3 ; rozpor, který objevil v roce 1821 Francis Bailey [29] .
  4. ↑ Objem Země 1,0832 × 10 12 km 3 [20] .

Poznámky

  1. ↑ Milsom, 2018 , str. 369.
  2. ↑ Pozadí experimentu chlapců k určení G  (angl.)  (odkaz není k dispozici) . http://www.physics.ox.ac.uk/ . Katedra fyziky, University of Oxford. Získáno 13. dubna 2022. Archivováno z originálu dne 16. listopadu 2018.
  3. ↑ Milsom, 2018 , str. 145-146.
  4. ↑ 1 2 3 4 Davies, R. D. (1985). „Vzpomínka na Maskelyne v Schiehallion“ . Čtvrtletní žurnál Royal Astronomical Society . 26 (3): 289-294. Bibcode : 1985QJRAS..26..289D .
  5. ↑ Milsom, 2018 , str. 146.
  6. ↑ Newton, Isaac. Philosophia Naturalis Principia Mathematica . - 1972. - Sv. II. - S. 528. - ISBN 0-521-07647-1 .  (odkaz není dostupný) Překlad: Andrew Motte, první americké vydání. New York, 1846
  7. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sillitto. Maskelyne on Schiehallion: Přednáška pro The Royal Philosophical Society of Glasgow (31. října 1990). Staženo: 28. prosince 2008.
  8. ↑ Cornu, A. (1873). „Vzájemné určení konstanty přitažlivosti a střední hustoty Země“. Comptes rendus de l'Académie des sciences . 76 : 954-958.
  9. ↑ 1 2 Poynting, JH Země: její tvar, velikost, hmotnost a rotace . - Cambridge, 1913. - S. 50-56.
  10. ↑ 1 2 3 4 Poynting, JH Střední hustota Země . - 1894. - S. 12-22.
  11. ↑ Milsom, 2018 , str. 146-148.
  12. ↑ Mentzer, Robert (srpen 2003). „Jak Mason & Dixon vedli svou linii“ (PDF) . Profesionální časopis zeměměřičů . Staženo 3. srpna 2021 .
  13. ↑ Tretkoff. Tento měsíc v historii fyziky červen 1798: Cavendish váží svět . Americká fyzikální společnost . Staženo: 3. srpna 2021.
  14. ↑ Maskelyne, N. (1772). „Návrh na měření přitažlivosti nějakého kopce v tomto království“. Filosofické transakce královské společnosti . 65 : 495-499. Bibcode : 1775RSPT...65..495M . DOI : 10.1098/rstl.1775.0049 .
  15. ↑ 1 2 3 Danson, Edwin. Vážení světa . - Oxford University Press, 2006. - S. 115-116. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
  16. ↑ Hewitt, Rachel. Mapa národa: biografie průzkumu ordnance . - Granta Books, 2010. - ISBN 9781847084521 .
  17. ↑ Milsom, 2018 , str. 150.
  18. ↑ 12 Danson , Edwin. Vážení světa . - Oxford University Press, 2006. - S. 146. - ISBN 978-0-19-518169-2 .
  19. ↑ Milsom, 2018 , str. 150-151.
  20. ↑ 1 2 3 The "Weigh the World" Challenge 2005 . countingthoughts (23. dubna 2005). Staženo: 28. prosince 2008.
  21. ↑ 1 2 3 4 Maskelyne, N. (1775). "Výpis pozorování provedených na hoře Schiehallion za účelem nalezení její přitažlivosti." Filosofické transakce královské společnosti . 65 : 500-542. DOI : 10.1098/rstl.1775.0050 .
  22. ↑ Milsom, 2018 , str. 154.
  23. ↑ 1 2 3 4 Poynting, JH Učebnice fyziky  / JH Poynting, Thomson, JJ. - 1909. - S. 33-35. — ISBN 1-4067-7316-6 .
  24. ↑ Chalmers, A. The General Biographical Dictionary . - 1816. - Sv. 25. - S. 317.
  25. ↑ Žlutá londýnská dáma  . Společnost klanu Donnachaidh. Datum přístupu: 19. února 2022.
  26. ↑ 1 2 3 4 5 6 Danson, Edwin. Vážení světa . - Oxford University Press, 2006. - S. 153-154. — ISBN 978-0-19-518169-2 .
  27. ↑ 1 2 3 4 5 6 Hutton, C. (1778). "Výpočet výpočtů provedených z průzkumu a opatření přijatých v Schehallien." Filosofické transakce královské společnosti . 68 . DOI : 10.1098/rstl.1778.0034 .
  28. ↑ 12 Planetární informační list . Lunární a planetární věda . NASA. Staženo: 2. ledna 2009.
  29. ↑ Falconer, Isobel (1999). „Henry Cavendish: muž a měření“ . Věda a technologie měření . 10 (6): 470-477. Bibcode : 1999MeScT..10..470F . DOI : 10.1088/0957-0233/10/6/310 .
  30. ↑ Jungnickel, Christa. Cavendish  / Christa Jungnickel, Russell McCormmach . — American Philosophical Society , 1996. — S.  340–341 . - ISBN 978-0-87169-220-7 .
  31. ↑ 1 2 3 4 5 Ranalli, G. (1984). „Časný geofyzikální odhad střední hustoty Země: Schehallien, 1774“ . Historie věd o Zemi . 3 (2): 149-152. DOI : 10.17704/eshi.3.2.k43q522gtt440172 .
  32. ↑ Hutton, Charles (1821). „O střední hustotě Země“ . Proceedings of the Royal Society .
  33. ↑ James (1856). "O vychýlení olovnice v Arthurově sedadle a střední specifické gravitaci Země." Proceedings of the Royal Society . 146 : 591-606. DOI : 10.1098/rstl.1856.0029 .
  34. ↑ Výsledky výzvy „Weigh the World“ . počítání myšlenek. Staženo: 28. prosince 2008.
  35. ↑ 12 Smallwood , JR (2007). Maskelynův experiment Schiehallion z roku 1774 přehodnocen. Scottish Journal of Geology . 43 (1): 15-31. DOI : 10.1144/sjg43010015 .

Literatura