Elektromechanický filtr

Elektromechanický filtr (EMF)  je filtr , obvykle používaný místo elektronického vysokofrekvenčního filtru, jehož hlavním účelem je přenášet vibrace v určitém frekvenčním pásmu a potlačovat ostatní. Filtr využívá mechanické vibrace podobné aplikovanému elektrickému signálu (jedná se o jeden typ analogového filtru ). Na vstupu a výstupu filtru jsou elektromechanické měniče, které převádějí elektrické vibrace signálu na mechanické vibrace pracovní tekutiny filtru a naopak.

Všechny komponenty EMF jsou svými funkcemi podobné různým prvkům elektrického obvodu. Matematické funkce-charakteristiky mechanických prvků jsou shodné s charakteristikami odpovídajících elektrických prvků. To umožňuje aplikovat metody analýzy elektrických obvodů a návrhu filtrů na obvody s mechanickými filtry. V teorii elektrických obvodů bylo vyvinuto mnoho matematických metod pro výpočet frekvenční odezvy filtru a konstruktéři mechanických filtrů je přímo použili. To je nezbytné pro zajištění toho, aby charakteristiky mechanického filtru odpovídaly požadovaným charakteristikám elektrického obvodu.

Části EMF jsou obvykle vyrobeny z oceli nebo slitin železa a niklu . Na vstupních a výstupních svorkách filtru se běžně používá nikl. Filtrační rezonátory vyrobené z těchto materiálů jsou před konečnou montáží filtru zpracovány na speciálním vysoce přesném stroji, aby jim poskytla požadovanou frekvenční odezvu.

Jelikož EMF funguje jako elektromechanické zařízení, jsou při jeho vývoji plně použitelné metody mechanického návrhu zařízení pro filtrování mechanických vibrací nebo zvukových vln (což jsou také mechanické vibrace). Takové metody se používají například při vývoji ozvučnicových skříní. V elektrických aplikacích jsou kromě mechanických součástek s charakteristikou elektrických částí potřeba měniče mechanických vibrací na elektrické vibrace a naopak. Existuje mnoho různých tvarů součástí a topologií mechanických filtrů, jejichž reprezentativní výběr je uveden v tomto článku.

Teorie elektromechanických filtrů byla poprvé aplikována na vylepšení mechanických částí gramofonů ve 20. letech 20. století. V 50. letech 20. století se EMF začaly vyrábět jako nezávislé produkty pro použití v rádiových vysílačích a vysoce kvalitních rádiových přijímačích. Nejvyšší kvalitativní faktor mechanických rezonátorů, daleko převyšující kvalitativní faktor jakýchkoliv konvenčních (na kondenzátorech a induktorech) oscilačních obvodů, umožnil vytvořit mechanické filtry s vynikající selektivitou . Vysoká citlivost, důležitá pro rádiové přijímače, také učinila tyto filtry velmi atraktivními pro použití. Moderní výzkumníci vyvíjejí mikroelektromechanické filtry - elektromechanické analogy integrovaných obvodů .

Prvky

Prvky pasivního lineárního elektrického obvodu jsou induktory , kondenzátory a rezistory , jejichž vlastnostmi jsou indukčnost , elektrická tuhost (převrácená hodnota kapacity ) a odpor . Odpovídají hmotnosti , tuhosti a útlumu . Většina elektronických filtračních obvodů používá pouze kondenzátory a induktory a rezistory mohou být na vstupu a výstupu filtru. V ideálním filtru nemusí být žádný odpor; v reálném světě je to vždy ve formě odporu vinutí induktoru, montážního odporu atd. Podobně prvky ideálního mechanického filtru mají pouze hmotnost a tuhost, ale v reálném světě vždy dochází k tlumení kmitů [1] .

Stejně tak lze mechanickou analogii napětí a proudu považovat za sílu ( F ) a rychlost ( v ). Mechanickou impedanci lze tedy definovat  pomocí imaginární úhlové frekvence jω , [cca. 1] , která plně odpovídá elektrické analogii [2] :1-2 [3] .

Mechanický
parametr		 Vzorec Mechanický
odpor
(impedance)		 Elektrický parametr
Tuhost, S Elektrická tvrdost, 1/ C ,
reciproční kapacita
Váha, M Indukčnost, L
Útlum, D Odpor, R

Poznámky:

Obvod zobrazený v tabulce výše je známý jako impedanční analogie .  Na jeho základě jsou konstruována ekvivalentní schémata elektrických obvodů EMF, jejichž elektrická impedance odpovídá celkovému odporu EMF, považovaného za součást elektrického obvodu. Takové obvody jsou z hlediska radioelektroniky intuitivnější. Existuje také analogie mobility [ cca . 2] , ve kterém fyzická síla odpovídá síle elektrického proudu a rychlost odpovídá elektrickému napětí. Analogie mobility poskytuje ekvivalentní správné výsledky, ale vyžaduje použití nikoli těch elektrických analogů, které byly naznačeny výše, ale jejich reciproční. Odkud M → C , S → 1/ L , D → G , kde G  je elektrická vodivost , převrácená hodnota odporu. Ekvivalentní obvody sestavené pomocí analogie mobility jsou podobné obvodům sestaveným pomocí analogie impedance. Ale místo celkového odporu se používá jeho reciproční - celková vodivost (reverzní impedance) a v ekvivalentním obvodu se sériové prvky stávají paralelními, kapacity jsou nahrazeny indukčnostmi atd. [4] . Schémata vytvořená pomocí analogie mobility se blíží schématu mechanického uspořádání EMF a jsou intuitivnější z hlediska mechaniky [5] .

Jakákoli mechanická součást má nevyhnutelně hmotnost a tuhost. Mechanické analogy soustředěných kapacit a indukčností mohou být vyrobeny minimalizací (ale ne úplným odstraněním) nežádoucí vlastnosti. Analogem kondenzátoru může být tenká dlouhá tyč s minimální hmotností a maximální poddajností. Analogem induktoru je naopak krátká a široká tyč s maximální hmotností a minimální poddajností. [2] : 1

Mechanické díly fungují jako dlouhá linka na mechanické vibrace. Pokud je vlnová délka ve srovnání s rozměry součásti krátká, výše popsaný model se soustředěnými prvky se stane nedostatečným a místo něj by měl být použit model s rozloženými  prvky . Mechanické části s distribuovanými parametry jsou zde zcela podobné elektrickým prvkům s distribuovanými parametry a vývojář elektromechanických filtrů může aplikovat metody pro výpočet filtrů na prvky s distribuovanými parametry ( anglicky Distributed element filter ). [2]  

Historie

Harmonický (akustický) telegraf

Konstrukce elektromechanických filtrů se vyvinula díky aplikaci na mechanismy některých metod teorie elektrických filtrů. Nicméně jedním z prvních (70. let 19. století) příkladů praktické aplikace EMF byl harmonický neboli akustický telegraf., který byl vytvořen, protože v té době byla elektrická rezonance ještě málo pochopena a mechanická rezonance (zejména akustická rezonance ) byla inženýrům dobře známá. Tento stav netrval dlouho; elektrická rezonance byla vědě již známa a brzy inženýři vyvíjeli návrhy čistě elektrických filtrů. Ale v té době byl harmonický telegraf docela důležitý. Myšlenka přenášet několik telegramů současně přes jednu telegrafní linku na různých frekvencích (nyní nazývaná frekvenční dělení kanálů ) pomohla výrazně snížit náklady na výstavbu telegrafních linek. Součástí telegrafního klíče každého operátora bylo elektromechanické relé, jehož jazýček osciloval na určité frekvenci a převáděl toto mechanické kmitání na elektrický signál. Operátor přijímající telegram měl stejné relé, přesně naladěné na požadovanou zvukovou frekvenci; začala kmitat a vydávat zvuk až působením elektrického signálu o požadované frekvenci [6] [7] .

Různé modely harmonického telegrafu byly vyvinuty Elisha Gray , Alexander Bell , Ernst Mercadier( Ernest Mercadier ) a další. Byly tak objeveny metody přeměny zvukových vibrací na elektrické vibrace a naopak, což později vedlo k vynálezu telefonu [6] [7] .

Mechanické ekvivalentní obvody

Krátce po vývoji analýzy elektrických obvodů, koncept komplexní impedance a reprezentace z teorie filtrůse začala analogicky uplatňovat v mechanice. A. Kennelly( Arthur E. Kennelly ), který také představil koncept komplexní impedance, a A. Webster( Artur Gordon Webster ) v roce 1920 poprvé rozšířil koncept impedance na mechanické systémy [8] .

Mechanické analogie plné komplexní vodivosti a související mobility se  začaly používat o něco později, v roce 1932, díky Firestone [ 9] [ 10] [11] .

Pouhé zavedení mechanických analogií elektrických veličin však nestačilo. Byly použitelné pro plně mechanické systémy; ale při výpočtu EMF je také nutné vzít v úvahu vliv elektromechanických měničů, pokud je to možné. Již v roce 1907 A. Poincare poprvé popsal převodník pomocí dvojice lineárních algebraických rovnic týkajících se elektrických proměnných (napětí a proud) s mechanickými proměnnými (síla a rychlost) [12] [13] . Tyto rovnice lze zapsat ve formě matice pomocí čtyřpólových z-parametrů :

kde I a v  jsou proudová síla a napětí na elektrické straně měniče.

Takový záznam rovnic, které stejně dobře popisují mechanickou a elektrickou impedanci, poprvé navrhl R. L. Vegel ( R. L. Wegel ) v roce 1921 . U nich  se jedná o mechanickou impedanci otevřeného obvodu, tzn. impedance mechanické strany převodníku, když na svorkách elektrické strany převodníku není žádný proud. Dalším prvkem čtyřsvorkové matice je  elektrická impedance otevřeného obvodu, tedy vstupní odpor elektrické strany převodníku, měřený, když je mechanická strana převodníku pevná a nehybná (rychlost je nulová) . Zbývající dva prvky a popisují funkci přímého a zpětného přenosu elektromechanického měniče.

S příchodem takových nápadů byli inženýři schopni aplikovat metody pro výpočet elektrických obvodů na mechanické oblasti a analyzovat elektromechanický systém jako celek [8] [12] [14] .

Přehrávání zvuku

Jednou z raných praktických aplikací nového teoretického vývoje byly výpočty gramofonů . Častým problémem v časných gramofonových designech byly mechanické rezonance ve snímači a systému přenosu zvuku; v důsledku toho se na amplitudově-frekvenční charakteristice (AFC) gramofonu objevily příliš velké vrcholy a prohlubně, což výrazně snižovalo kvalitu zvuku. V roce 1923 Harrison , který  pracoval pro Western Electric Company, obdržel patent na gramofon, ve kterém byly výpočty mechanického akustického systému zcela založeny na ekvivalentním elektrickém obvodu. Akustický systém gramofonu byl prezentován jako elektrické přenosové vedení, roh gramofonu jako aktivní zátěž na jeho výstupu. Všechny mechanické a akustické části gramofonu - od jehly snímače až po hornu - byly porovnány na základě impedanční analogie s ekvivalentními elektrickými prvky se soustředěnými parametry. Ekvivalentní elektrický obvod měl žebříkovou topologii ( anglicky žebříková topologie ) a jednalo se o sekvenci rezonančních obvodů odsunutých kondenzátory. Může být také považován za obvod pásmové propusti . A Harrison zvolil hodnoty parametrů prvků takového filtru tak, aby poskytoval požadovanou šířku pásma zvuku (v tomto případě od 100 Hz do 6 kHz) a plochou frekvenční odezvu. Přepočtem elektrických parametrů náhradních prvků elektrického obvodu zpět na mechanické parametry bylo možné vypočítat požadované hmotnosti a tuhost gramofonových dílů a následně odpovídající rozměry dílů pro jejich výrobu. Výsledný gramofon měl plochou frekvenční odezvu v celé šířce pásma a byl bez parazitních rezonancí na některých zvukových frekvencích, tak charakteristické pro předchozí konstrukce gramofonů [15] . Brzy poté obdržel Harrison další patent – ​​na podobnou metodiku výpočtu mikrofonů a telefonů pro telefonní přístroje [16] .  

Harrison použil teorii k-filtrů ( anglicky  „constant k filter“ nebo „image filter“ ) Campbell( G. A. Campbell ), což byla v té době nejrozvinutější teorie filtrů. V této teorii byl výpočet filtrů považován v podstatě za problém přizpůsobení impedance (impedance)[15] :2 . Vyspělejší teorii pro řešení tohoto problému navrhl Edward Norton.( Edward L. Norton ) , pracující v Bellových laboratořích v roce 1929 . E. Norton použil stejný obecný přístup, ačkoli později napsal Sydney Darlingtonže dokázal vyvinout „maximálně plochý“ mechanický filtr [1] . Nortonův design se objevil dříve než podobný popsaný v díle Stephena Butterwortha, který je obvykle považován za objevitele elektronického filtru s nejplošší frekvenční charakteristikou [17] .

Rovnice, které Norton uvádí pro svůj filtr, odpovídají jednostranně zatíženému Butterworthovu filtru připojenému k ideálnímu zdroji napětí (žádný vnitřní odpor). Zatímco v literatuře se častěji uvádí výpočet oboustranně zatíženého filtru s odpory na vstupu a na výstupu. Proto je těžké říci, pro jakou konstrukci by měl být takový model aplikován [2] :3 [18] . Další vlastností filtru Norton je sériově zapojený kondenzátor odpovídající tuhosti na akustickém diagramu.. V ekvivalentním obvodu Norton je pouze jeden takový kondenzátor a bez něj lze filtr analyzovat jako prototyp dolní propusti.. Norton přesune kondenzátor z vnitřního obvodu filtru na jeho vstup, čímž vtlačí transformátor do ekvivalentního obvodu (obrázek 3, dole). Norton použil obvod pro přeměnu ekvivalentního odporu „L-inverted“ ( anglicky  otočit L ) [2] .

Konečný kvantitativní popis EMF v té době byl podán Maxfieldem  a Harrisonem , publikovaným v roce 1926. Autoři v něm nejen popsali, jak lze použít mechanickou pásmovou propust v systémech reprodukce zvuku, ale také aplikovali stejné principy na vývoj mechanických systémů pro záznam zvuku, poskytli schéma vylepšené hlavy pro záznam zvuku (pro záznam na desky ) [19] [20] [21] .

Sériová výroba

Velkosériovou výrobu elektromechanických filtrů poprvé provedla společnost Collins Radio Company (nyní Rockwell Collins, Inc.)) v padesátých letech minulého století. Původně byly vyvinuty pro aplikace frekvenčního dělení, kde použití vysoce kvalitních filtrů přineslo komerční výhody. Přesnost a strmost frekvenční odezvy EMF umožnila zmenšit šířku ochranného frekvenčního pásma oddělujícího frekvenční kanály, v důsledku čehož bylo možné přenášet větší počet telefonních hovorů přes jediný kabel. Stejný princip frekvenčního rozdělení kanálů je široce používán v rádiových vysílačích - ze stejného důvodu. Elektromechanické filtry se rychle rozšířily v mezifrekvenčních cestách vysoce kvalitních VHF a UHF rádiových systémů (včetně vojenských, námořních, amatérských rádií a dalších). Jejich výhodou byl výrazně vyšší kvalitativní faktor než ekvivalentní LC filtry , což umožnilo dosáhnout vysoké selektivity .nutné k oddělení rádiových signálů blízkých frekvencí v přijímačích. Další výhodou EMF se stala vyšší stabilita než u LC filtrů a monolitických křemenných filtrů. Nejoblíbenějším EMF pro rádiové přijímače byl torzní rezonátorový filtr, protože mezifrekvence se v nich obvykle volí v rozsahu od 100 do 500 kHz [22] [23] .

Elektromechanické měniče

Elektromechanické filtry používají jak magnetostrikční , tak piezoelektrické elektromechanické převodníky ( EMT ). V moderních EMF jsou preferovány piezoelektrické měniče, protože. Piezoelektrikum lze zároveň použít jako rezonátor, čímž se sníží počet dílů a velikost filtru. Magnetostrikční EMF je navíc citlivý na vnější magnetická pole a prakticky neovlivňují činnost piezoelektrického filtru. [24]

Magnetostrikční měniče (magnetostriktory)

Magnetostrikční materiál je materiál, který působením magnetického pole mění tvar a při deformaci naopak magnetické pole vytváří. V magnetostrikčním EMF je vyžadována vodivá cívka kolem magnetostrikčního materiálu. Cívka s proudem na vstupu filtru vytváří střídavé magnetické pole, které uvádí do pohybu vstupní magnetostriktor ( obr. 4-a ). Ve výstupní cívce vzniká proud působením magnetického pole vytvářeného výstupním magnetostriktorem v důsledku indukce. Často se také používá permanentní magnet k udržení síly magnetického pole v magnetostrikčním materiálu v provozním rozsahu. Ke stejnému účelu lze použít stejnosměrný proud , procházející cívkou současně se signálem - ale takové konstruktivní řešení se používá poměrně zřídka [25] .

Magnetostrikční materiály běžně používané v EMF EMF jsou ferity (stlačený prášek sloučenin železa ). Často se používají rezonátory s ocelovým nebo železo-niklovým vinutím; ale v některých provedeních (zejména starších) lze pro vstupní a výstupní vodiče filtru použít niklový drát. Vinutí měniče je totiž možné navinout na s ním spárovaný niklový drát, protože. Nikl má slabé magnetostrikční vlastnosti. Konstrukce dvojitého vinutí drátu je však poněkud slabá. Jeho další nevýhodou jsou vířivé proudy , kterým se lze vyhnout, pokud se místo niklu použije ferit [25] .

Vinutí měniče samozřejmě přidává do EMF obvodu určitou indukčnost. K jeho kompenzaci je obvykle paralelně se vstupem (výstupem) filtru zapojen kondenzátor a v některých modelech elektromechanických filtrů je takový kondenzátor vestavěn. Ten tvoří přídavný rezonátor (paralelní oscilační LC obvod). Šířka pásma takového oscilačního obvodu je zpravidla mnohem širší než u mechanického rezonátoru, takže tento bočníkový kondenzátor nemá téměř žádný vliv na frekvenční odezvu EMF; kompenzace reaktivní složky vstupního a výstupního odporu však poskytuje určité výhody: EMF je tedy lépe konzistentní s přenosovým vedením a dalšími prvky obvodu [26] :c.2, l.14–17 .

Piezoelektrické měniče

Piezoelektrika mění svůj tvar, když je vystavena elektrickému poli, a také vytváří elektrické pole, když je deformována. Piezoelektrický měnič je v podstatě vyroben umístěním elektrod do piezoelektrického materiálu. Piezoelektrika používaná v časných EMF, jako je titaničitan barnatý , měla nedostatečnou teplotní stabilitu. Piezoelektrický měnič kvůli tomu nemohl současně vykonávat funkce rezonátoru a rezonátor musel být vyroben samostatně. Tento problém byl vyřešen použitím zirkoničitanu titanátu olovnatého ( PZT ), který byl dostatečně stabilní pro použití v rezonátoru. Dalším materiálem často používaným v elektromechanických filtrech je křemen . Keramické materiály, jako je PZT, jsou však výhodné, protože mají elektromechanický vazebný koeficientjsou vyšší než u křemene [27] .

Existují různé typy piezoelektrických elektromechanických měničů. Jedním z nich je Langevinův měnič , pojmenovaný po slavném francouzském fyzikovi Paulu Langevinovi , který podobné EMF používal ve svých raných návrzích sonarů . Langevinův měnič dobře budí podélné režimy zvukových vibrací. Lze jej tedy použít s rezonátory naladěnými na podélné režimy, nebo s rezonátory, u kterých lze vibrace s jinými režimy mechanicky převádět na podélné vibrace. Langevinův EMF je typicky vyroben ve formě piezoelektrického disku umístěného mezi dvě identické tyče, které tvoří rezonátor ( obr. 4-b ). [28]

U jiného typu EMF je piezoelektrická vrstva umístěna nikoli napříč, ale podél rezonátoru ( obr. 4-c ). V tomto provedení jsou torzní akustické oscilace dělníky , proto se takové EMF nazývá torzní [29] .

Rezonátory

materiál faktor kvality
Nikl až 100 [30]
Ocel až 1000 [30]
Hliník ~10 000 [30]
Slitiny železa a niklu 10000-25000,
v závislosti na provedení [31]

Mechanické rezonátory umožňují dosáhnout extrémně vysokého faktoru kvality : asi 10 000 u většiny EMP a až 25 000 u filtrů s torzními rezonátory vyrobenými ze speciální slitiny železa a niklu. Takový činitel jakosti je prakticky nemožné dosáhnout v běžném oscilačním obvodu, kde je omezen aktivním odporem vinutí induktoru. [25] [31] [32]

Rané konstrukce (40.–50. léta 20. století) používaly ocelové rezonátory. V budoucnu ocel ustoupila slitinám železa a niklu, které jsou sice dražší, ale umožňují získat maximální faktor kvality. Některé kovy používané v rezonátorech elektromechanických filtrů a Q-faktory, které poskytují, jsou uvedeny v tabulce [31] .

Někdy se jako rezonátor používá piezoelektrický krystal, zejména u kompaktních EMF modelů, kde piezoelektrikum je současně rezonátor a vstupně/výstupní elektromechanický měnič [31] .

Další výhodou EMF oproti LC obvodu je jeho vysoká stabilita. Relativní odchylka rezonanční frekvence od jmenovité hodnoty je dosažitelná nepřesahující 1,5 10–9 v celém rozsahu provozních teplot od minus 25 do +85 °C a zároveň časová relativní frekvenční nestabilita nepřesáhne 4 10–9 za den [33] . Teplotní stabilita frekvence je dalším důvodem pro použití slitiny železa a niklu v EMF rezonátoru. Přímo souvisí se stabilitou Youngova modulu  – mírou tuhosti materiálu; teplotní koeficient Youngova modulu ( TCMYU ) by měl být co nejblíže nule. Většina materiálů má negativní TCMY (při zahřátí se materiál stává méně tuhým), ale přidáním některých prvků do slitiny lze dosáhnout nulového nebo pozitivního TCMY [cca. 3] . V rezonátoru je výhodné použít materiál, jehož TCMY je v rozsahu provozních teplot roven nebo blízko nule. Takový materiál lze získat tepelným zpracováním slitiny, čímž se změní funkce závislosti TCMT na teplotě [34] [35] [36] [37] .

Režimy kmitů v rezonátorech

Obvykle mohou být v mechanickém rezonátoru vybuzeny různé oscilační režimy deformace a mechanického namáhání , ale v EMF rezonátoru pracuje pouze jeden z nich a obvykle se konstruktér snaží zajistit, aby rezonance probíhala pouze v pracovním režimu a jiné oscilace režimy nejsou nadšené. Používají se jak podélné deformace tahem/tlakem, tak ohybové a torzní deformace. Někdy se používají oscilační deformace radiálního tahu/komprese nebo kruhově polarizované vibrace (např. vibrace v kruhové membráně) [38] .

Režimy kmitání jsou očíslovány podle počtu půlvln, které se vejdou na odpovídající velikost rezonátoru. Pokud je režim spojen s oscilačním pohybem ve více než jednom směru (například kruhově polarizované vibrace kulaté membrány se provádějí ve dvou směrech současně) - je označen několika čísly. Při vyšších režimech kmitání se v rezonátoru tvoří několik uzlů kmitání - pevné body (minima stojaté vlny ). U některých modelů mechanických rezonátorů jsou v oscilačních uzlech instalovány další podpěry nebo upevňovací prvky pro větší strukturální pevnost. Na obrázku 5 jsou oscilační uzly označeny tečkovanou čarou a další mechanické prvky jsou označeny drátovými segmenty, které jsou k nim připojeny. Uchycení přídavných mechanických částí k rezonátoru v uzlech kmitů neruší činnost rezonátoru a neruší buzení kmitů pracovního režimu.

Návrhy elektromechanických obvodů

Při návrhu elektromechanického filtru lze použít mnoho různých kombinací rezonátorů a elektromechanických měničů. Obrázky ukazují některé z nich. Takže na Obr. 6 ukazuje EMF s ohybovými diskovými rezonátory a magnetostriktivní EMF. Elektromechanický měnič přenáší vibrace do středu prvního rezonátoru. Na rezonanční frekvenci (nebo v její blízkosti) kmitají okraje rezonančního kotouče v protifázi s jeho středem a toto kmitání je přenášeno přes tyče na další rezonátor. Při výrazné odchylce od rezonanční frekvence budou okraje disku mírně oscilovat a filtr takový signál „rozřízne“ (neprojde přes sebe) [39] .


Viz také

Poznámky

  1. ↑ Poznámka překladatele: s největší pravděpodobností se jedná o komplexní úhlovou frekvenci tlumených harmonických kmitů , kde  je skutečná úhlová frekvence kmitů ( ) a  je koeficient tlumení. Potom lze oscilační rovnici zapsat v obecném tvaru jako
  2. ^ Impedanční analogie je nejčastěji  používaným přístupem; ale mezi těmi, kteří používají analogii mobility, je přední výrobce EMF "Rockwell Collins, Inc."( Johnson, 1968, str. 41 )
  3. ↑ Viz např. "Thermelast 4002"® Archivováno 16. září 2016 na Wayback Machine  (německy)  - patentovaná slitina poprvé vyrobená 8. dubna 2010 v Německu. První slitinou s těmito vlastnostmi byl elinvar . Za objev elinvaru a invaru získal Charles Guillaume v roce 1920 Nobelovu cenu ; první praktickou aplikací jím objevených slitin byly teplotní kompenzátory ve vědeckých měřicích přístrojích, hodinkách a námořních chronometrech ( Gould, Rupert T. The Marine Chronometer. - London: Holland Press, 1960. - str. 201 ).

Poznámky pod čarou

  1. ↑ 12 Darlington , 1984 , s. 7.
  2. ↑ 1 2 3 4 5 Norton, Edward L. "Sound repucer", US Patent 1,792,655 , podaný 31. května 1929, vydaný 17. února 1931.
  3. ↑ Talbot-Smith, 2001 , pp. 1,85, 1,86.
  4. ↑ Taylor & Huang, 1997 , pp. 378–379.
  5. ↑ Eargle, 2003 , str. 4–5.
  6. ↑ 12 Lundheim , 2002 , s. 24.
  7. ↑ 1 2 Blanchard, 1944 , str. 425.
  8. ↑ 12 Hunt , 1954 , str. 66.
  9. ↑ Hunt, 1954 , str. 110.
  10. ↑ Pierce, 1989 , str. 321.
  11. ↑ Firestone, 1932 , pp. 249–267.
  12. ↑ 12 Pierce , 1989 , s. 200
  13. ↑ Poincare, 1907 , pp. 221–372.
  14. ↑ Wegel, 1921 , s. 791–802.
  15. ↑ 1 2 Harrison, Henry C. "Acoustic device", US Patent 1,730,425 , podaný 11. října 1927 (a v Německu 21. října 1923), vydán 8. října 1929.
  16. ↑ Harrison, H.C. "Elektromagnetický systém", patent USA 1 773 082 , podaný 6. prosince 1923, vydaný 12. srpna 1930.
  17. ↑ Butterworth, 1930 , pp. 536–541.
  18. ↑ Matthaei, 1964 , pp. 104–107.
  19. ↑ Taylor & Huang, 1997 , s. 360.
  20. ↑ Hunt, 1954 , str. 68.
  21. ↑ Maxfield, 1926 , pp. 493–523.
  22. ↑ Taylor & Huang, 1997 , s. 359.
  23. ↑ Carr, 2002 , str. 54-55.
  24. ↑ Taylor & Huang, 1997 , s. 387.
  25. ↑ 1 2 3 Carr, 2002 , str. 170-172.
  26. ↑ Mason, Warren P. "Elektromechanický vlnový filtr", US Patent 2,981,905 , podaný 20. srpna 1958, vydán 25. dubna 1961.
  27. ↑ Rosen, 1992 , pp. 290-291, 331.
  28. ↑ Rosen, 1992 , pp. 293-296, 302.
  29. ↑ Rosen, 1992 , str. 302.
  30. ↑ 1 2 3 Jiří, col.1.
  31. ↑ 1 2 3 4 Lin, 1998 , str. 286.
  32. ↑ Talbot-Smith, 2001 , str. 380.
  33. ↑ Carr, 2002 , str. 171.
  34. ↑ 1 2 Taylor & Huang, 1997 , s. 380.
  35. ↑ Manfred Börner, Jürgen Spizner, "Mechanický frekvenční filtr s přídavnou spojkou pro zvýšení strmosti vzestupu tlumení", sloupec 4, patent USA 3,445,792 , podaný 28. června 1963, vydaný 20. května 1969.
  36. ↑ Alfhart Günther, "Metoda pro vyrovnání mechanických filtrů", sloupec 2, patent USA 3 798 077 , podaný 24. září 1971, vydaný 19. března 1974.
  37. ↑ Schneider, Wolfgang; Thomas, Hans. Slitiny s konstantním modulem pro mechanické oscilátory  // Metalurgické transakce  A : deník. - 1979. - Sv. 10 , č. 4 . — S. 433 . - doi : 10.1007/BF02697070 . - .
  38. ↑ Taylor & Huang, 1997 , pp. 392–393.
  39. ↑ baselec, 1973 , str. 450.

Literatura

rusky mluvící

anglicky mluvící

Odkazy