Trammel

Elipsograf neboli Archimédova síť  je mechanismus, který je schopen převést vratný pohyb na elipsoidní [1] .

Obecné informace

Elipsograf se skládá ze dvou jezdců, které se mohou pohybovat po dvou kolmých drážkách nebo vodítkách. Posuvníky jsou připevněny k tyči pomocí závěsů a jsou v pevné vzdálenosti od sebe podél tyče. Jezdce se pohybují tam a zpět - každý po své vlastní drážce - a konec tyče popisuje elipsu v rovině. Poloosy elipsy a a b jsou vzdálenosti od konce tyče k závěsům na jezdcích. Obvykle se mohou vzdálenosti a a b měnit, a tím měnit tvar a velikost popisované elipsy.

Obecněji řečeno, vodítka, na kterých se jezdce pohybují, nemusí být navzájem kolmá a body A , B a C mohou tvořit trojúhelník. Výsledná trajektorie bodu C zůstane elipsou [2] .

Tento mechanismus se používá jako rýsovací nástroj, stejně jako pro řezání skla, lepenky, překližky a dalších deskových materiálů.

Historie tohoto mechanismu není přesně definována, ale předpokládá se, že elipsografy existovaly již v době Diadocha nebo dokonce v době Archiméda . [2]

Matematický popis

Nechť C  je konec tyče a A , B  jsou závěsy na jezdcích. Nechť p a q  jsou vzdálenosti od A do B , respektive od B do C . Souřadné osy y a x nakreslíme tak, aby k pohybu jezdců A a B docházelo po těchto osách, resp. Když tyč svírá s osou x úhel θ , souřadnice bodu C jsou dány rovnicemi

Tyto rovnice jsou parametrické rovnice elipsy. Není těžké odvodit rovnici výsledné elipsy v kartézském souřadnicovém systému [3] .

Viz také

Poznámky

  1. ↑ Schwartzman, Steven. Slova matematiky  (neopr.) . - The Mathematical Association of America , 1996. - ISBN 0883855119 . ( omezená online kopie  v „ Knihách Google “)
  2. ↑ 1 2 Wetzel, John E. Ancient Elliptic Locus  // American Mathematical Monthly  : journal  . - 2010. - únor ( roč. 117 , č. 2 ). - S. 161-167 .
  3. ↑ Bronstein I. N. Ellips  // Kvant . - 1970. - č. 9 . - S. 32 .

Literatura

Odkazy

 Mechanismy
Rotační
Přímý
...přibližně
PřekladovéRovnoběžník
Složený pohyb