H v nekonečnu nebo je metoda teorie řízení pro syntézu optimálních regulátorů . Metoda je optimalizační , která se zabývá rigorózním matematickým popisem očekávaného chování uzavřeného systému a jeho stability . Metoda je pozoruhodná svým přísným matematickým základem, optimalizační povahou a použitelností pro klasické i robustní řízení.
je normou v Hardyho prostoru . "Nekonečno" odkazuje na splnění podmínek minimaxu ve frekvenční doméně . je norma dynamického systému, která má význam maximálního zisku systému z hlediska energie. V případě MIMO systémů se rovná maximální singulární hodnotě přenosové funkce systému, v případě SISO systémů se rovná maximální hodnotě amplitudy jeho frekvenční charakteristiky .
Nejprve je třeba systém uvést do standardní podoby:
Řídicí objekt má dva vstupy, dva vnější vlivy , mezi které patří referenční signál a poruchy. Řízená proměnná je označena . Jedná se o vektor výstupního signálu systému, který se skládá z chybového signálu , který má být minimalizován, a měřené veličiny , která se používá v regulační smyčce. používá se v K k počítání proměnné .
Systémová rovnice:
Je tedy možné vyjádřit závislost na :
A dál:
Cílem -optimal control je tedy syntetizovat takový regulátor , , který by minimalizoval -normu systému. Totéž platí pro management. Norma v nekonečnu matice je definována jako:
kde je maximální singulární hodnota matice .
Takto nalezený ovladač je optimální v -smyslu. Existuje také řada aplikací, ve kterých se řeší tzv. „ problém s malým ziskem “ . V rámci tohoto úkolu je nutné najít kontrolora, který by splnění podmínky zajistil
.Tato úloha je někdy také označována jako "standardní -kontrolní úloha".
H∞-control má ve srovnání s jinými metodami robustní syntézy regulátorů několik vlastností. Mezi výhody patří:
Mezi nevýhody patří skutečnost, že metoda vyžaduje věnovat zvláštní pozornost parametrické robustnosti řídicího objektu.
1. Váhovou funkcí -optimálního regulátoru je fázový filtr , tj. pro nejmenší singulární hodnotu systému je splněn vztah:
pro každého2. -optimal controller má maximální pořadí , kde je pořadí řídícího objektu .
Aby -controller existoval ve standardní úloze:
je nutné a postačující, aby byly splněny následující podmínky:
1. Reprezentujeme uzavřený systém ve formě rovnic ve stavovém prostoru :
Musí existovat zákon proporcionálního řízení , aby největší singulární hodnota matice uzavřeného systému vyhovovala nerovnosti
2. Riccatiho rovnice pro řízení
Riccatiho rovnice pro řízení stavu musí mít reálné, pozitivně-definitivní řešení .
3. Riccatiho rovnice pro pozorovatele
Riccatiho rovnice pro pozorovatele pracujícího v tandemu s regulátorem musí mít reálné, pozitivně-definitivní řešení .
4. Omezení vlastních čísel:
Největší vlastní hodnota součinu dvou řešení (pro regulátora a pozorovatele) Riccatiho rovnic musí být menší než jedna: