SO(10)

SO(10) je variací Velké sjednocené teorie založené na spinorové skupině Spin(10) [1] . Krátký název SO(10) je mezi fyziky běžný [2] a pochází z Lieovy grupy SO(10), což je speciální ortogonální grupa dvojnásobně krytá [ Spin(10).

Historie

Před SU(5) teorií, která je základem Georgieho–Glashowova modelu [3] , Harald Fritzsch a Peter Minkowski a nezávisle Howard Georgi zjistili, že celý obsah hmoty je zahrnut v jedné reprezentaci, tzv. spinor 16 SO(10). Nicméně stojí za zmínku, že Georgie našel SO(10) jen několik hodin před tím, než našel SU(5) koncem roku 1973. [čtyři]

Důležité podskupiny

Má pravidla větvení , [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 .

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

10\rightarrow 5_{-2}\oplus {\bar {5}}_{2}.

Pokud je hypernáboj obsažen v SU(5), pak jde o obvyklý model Georgie–Glashow , ve kterém 16 je hmotné pole, 10 je elektroslabé Higgsovo pole a 24 v 45 je GUT Higgsovo pole. Superpotenciál pak může zahrnovat renormalizovatelné členy formy Tr (45 45); Tr (45 45 45); 10 45 10, 10 16* 16 a 16* 16. První tři jsou zodpovědné za porušení kalibrační symetrie při nízkých energiích a dávají Higgsovu hmotnost a poslední dva udávají hmotnosti částic hmoty a jejich interakce Yukawa -Higgs.

Existuje další možná modifikace, ve které je hypernáboj lineární kombinací generátoru SU(5) a χ. Je známá jako invertovaná SU(5) .

Další důležitou podskupinou je buď [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 nebo Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 v závislosti na tom, zda je porušena levo-pravá symetrie , což vede k modelu Pati-Salam , jehož pravidlo větvení

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Spontánní narušení symetrie

SO(10) narušení symetrie se obvykle provádí pomocí (( a 45 H OR a 54 H ) AND ((a 6 H AND a ) OR (a 126 H AND a )) ). ${\overline {16}}_{H}$ ${\overline {126}}_{H}$

Řekněme, že zvolíme 54 H . Když toto Higgsovo pole nabude vakuového průměru na stupnici HTE, máme symetrii rozpadající se až na Z 2 [SU(4) × SU(2) L × SU(2) R ]/ Z 2 , tj . Pati-Salamův model s levo-pravou symetrií Z 2 .

Pokud místo toho máme 45 H , toto Higgsovo pole může získat jakýkoli průměr vakua ve 2D podprostoru, aniž by došlo k porušení standardního modelu. V závislosti na směru této lineární kombinace můžeme symetrii narušit až na SU(5)×U(1), model Georgi–Glashow s U(1) (diag(1,1,1,1, 1,-1, -1,-1,-1,-1)), obrácené SU(5) (diag(1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1 ,1,1) ), SU(4)×SU(2)×U(1) (diag( 0,0,0,1,1,0,0,0 ,-1,-1)), min. -pravý model (diag (1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0)) nebo SU(3)×SU(2)×U(1)×U(1) pro jakýkoli jiný nenulový střed vakua .

Volba diag(1,1,1,0,0,-1,-1,-1,0,0) se nazývá mechanismus Dimopoulos-Wilczek aka „mechanismus očekávání žádného vakua“ a je úměrná B−L .

Volba je 16 H a rozděluje skupinu měřidel dolů na úroveň Georgie–Glashow SU(5). Stejná poznámka platí pro volbu CCC a DDD. ${\overline {16}}_{H}$

Jedná se o spojení obou 45/54 a 16/ nebo 126/ , které vrací SO(10) do standardního modelu . ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Elektroslabý Higgs a problém dělení dubletu a tripletu

Elektroslabé Higgsovy dublety pocházejí z SO(10) 10H . Bohužel, stejných 10 obsahuje také trojice. Hmotnosti dubletů musí být stabilizovány na elektroslabém měřítku, které je o mnoho řádů menší než HWO měřítko, zatímco triplety musí být opravdu těžké, aby se zabránilo rozpadu protonů zprostředkovanému triplety . Viz problém dělení dubletu a tripletu .

Mezi řešení tohoto problému patří mechanismus Dimopoulos-Wilczek nebo výběr diag(0,0,0,1,1,0,0,0,-1,-1) z <45>. Bohužel není stabilní, protože sektor 16/ nebo 126/ interaguje se sektorem 45. [5] ${\overline {16}}$ ${\overline {126}}$

Obsah

Hmota

Hmota je reprezentována třemi instancemi (generacemi) 16 reprezentací. Yukawova interakce je 10H16f16f . _ _ _ Jyj obsahuje pravotočivé neutrino . Jeden může buď zahrnovat tři kopie singletových reprezentací φ a interakce Yukawa („mechanismus dvojité houpačky“); buď přidejte interakci Yukawa nebo přidejte nenormalizované připojení . Viz mechanismus houpačky . $<{\overline {16}}_{H}>16_{f}\phi$ $<{\overline {126}}_{H}>16_{f}16_{f}$ $<{\overline {16}}_{H}><{\overline {16}}_{H}>16_{f}16_{f}$

Pole 16 f se rozdělí na [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 a SU(4) × SU(2) L × SU(2) R jako

16\rightarrow 10_{1}\oplus {\bar {5}}_{-3}\oplus 1_{5}

16\rightarrow (4,2,1)\oplus ({\bar {4)),1,2).

Kalibrační pole

Těchto 45 polí je rozděleno na [SU(5)×U(1) χ ]/ Z 5 a SU(4) × SU(2) L × SU(2) R jako

{\displaystyle 45\rightarrow 24_{0}\oplus 10_{-4}\oplus {\overline {10))_{4}\oplus 1_{0))

45\rightarrow (15,1,1)\oplus (6,2,2)\oplus (1,3,1)\oplus (1,1,3)

a na standardním modelu [SU(3) C × SU(2) L × U(1) Y ]/ Z 6 jako

{\begin{aligned}45\rightarrow &(8,1)_{0}\oplus (1,3)_{0}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&( 3,2)_{-{\frac {5}{6))}\oplus ({\bar {3)),2)_{\frac {5}{6))\oplus \\&(3, 1)_{\frac {2}{3}}\oplus ({\bar {3)),1)_{-{\frac {2}{3}}}\oplus (1,1)_{1 }\oplus (1,1)_{-1}\oplus (1,1)_{0}\oplus \\&(3,2)_{\frac {1}{6))\oplus ({\ pruh {3)),2)_{-{\frac {1}{6}}}.\\\end{aligned}}

Tyto čtyři linie jsou SU(3) C , SU(2) L a U(1) B−L bosony ; SU(5) leptokvarky, které nemění náboj X ; Pati- Salamovy leptokvarky a SU(2) R bosony ; a nové SO(10) leptokvarky. (Standardní elektroslabá interakce U(1) Y je lineární kombinací bosonů (1,1) 0 .)

Rozpad protonu

Tyto kresby odkazují na X bosony a Higgsovy bosony .
6-rozměrný rozpad protonu zprostředkovaný X-bosonem v SU(5) TWO ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {5}{6))))$
6-rozměrný rozpad protonu zprostředkovaný X-bosonem v invertovaném SU(5) TVO ${\displaystyle (3,2)_{-{\frac {1}{6))))$

Model HBO SO(10) obsahuje jak model Georgie-Glashow SU(5), tak i obrácený model SU(5).

Varianta bez lokálních a globálních anomálií

Již dlouho je známo, že model SO(10) neobsahuje všechny rušivé lokální anomálie vypočítatelné pomocí Feynmanových diagramů. Teprve v roce 2018 se však ukázalo, že model SO(10) je také prostý všech neporuchových globálních anomálií na neotočných manifoldech --- důležité pravidlo pro potvrzení konzistence teorie velkého sjednocení SO(10). s kalibrační skupinou Spin(10) a chirálními fermiony v 16-rozměrných spinorových reprezentacích definovaných na nespinové manifoldy . [6] [7]

Viz také

Inverted SO(10) .

Poznámky

↑ Okun L. B. Leptony a kvarky. - M., Editorial URSS, 2005. - str. 254
↑ Langacker, Paul (2012). „velké sjednocení“. Scholarpedia . 7 (10): 11419. Bibcode : 2012SchpJ...711419L . doi : 10.4249 /scholarpedia.11419 .
↑ George, Howard; Glashow, Sheldon (1974). „Jednota všech sil elementárních částic“. Fyzické kontrolní dopisy . 32 (8): 438. Bibcode : 1974PhRvL..32..438G . DOI : 10.1103/PhysRevLett.32.438 . S2CID 9063239 .
↑ Tento příběh se vypráví na různých místech; viz například Jukawa-Tomonaga oslava 100. narozenin ; Fritzsch a Minkowski analyzovali SO(10) v roce 1974.
↑ * JC Baez , J. Huerta (2010). „Algebra velkých sjednocených teorií“ . Býk. Dopoledne. Matematika. Soc . 47 (3): 483-552. arXiv : 0904.1556 . DOI : 10.1090/S0273-0979-10-01294-2 . S2CID 2941843 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang (1. června 2020). „Neporuchová definice standardních modelů“. Fyzikální přehledový výzkum . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103/PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
↑ Wang, Juven; Wen, Xiao-Gang; Witten, Edward (květen 2019). „Nová anomálie SU (2)“ . Journal of Mathematical Physics . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP....60e2301W . DOI : 10.1063/1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .