Stěna domény (magnetismus)

Doménová stěna - hranice mezi magnetickými doménami s různými směry magnetizace .

Obecná ustanovení

Důvodem vzniku stěn magnetických domén je konkurence mezi výměnnou interakcí a magnetickou anizotropií , které mají tendenci zvětšovat, respektive zmenšovat tloušťku stěny [1] . Tloušťka stěny domény se odhaduje v řádu velikosti as

x_{0}={\sqrt {\frac {A}{K}}}=a{\sqrt {\frac {H_{E}}{H_{A}}}},

kde A je nehomogenní koeficient výměnné interakce , K je koeficient magnetické anizotropie (zde jsou zapsány tak, že hustota výměnné interakce a magnetická anizotropie závisí buď na rozměrovém vektoru magnetizace , nebo na jednotkovém vektoru, který je k němu kosměrný ), a je vzdálenost mezi magnetickými atomy (typicky asi 0,5 10 −7 cm), - výměnné pole (také nazývané Weissovo molekulární pole , asi 10 7 Oe ), - pole anizotropie . Tloušťku doménové stěny lze tedy odhadnout jako hodnotu ležící v rozmezí 10–100 nm [2] . $H_{E}$ $H_{A}$

Typy doménových zdí

Klasifikace doménových stěn se provádí v závislosti na způsobu rotace vektoru magnetizace uvnitř doménové stěny a také na symetrii krystalu . První typ zahrnuje doménové stěny typu Bloch a Neel. Stěny druhého typu mají ve svém názvu označení úhlu , o který se mění směr magnetizace v sousedních doménách. Podle druhé klasifikace jsou Blochovy a Neelovy stěny 180°, to znamená, že sousední domény mají vektory antiparalelní magnetizace [3] .

Blochova zeď

K rotaci vektoru magnetizace při přechodu mezi doménami může docházet různými způsoby. Pokud rovina stěny domény obsahuje osu anizotropie , pak magnetizace v doménách bude rovnoběžná se stěnou. Landau a Lifshitz navrhli přechodový mechanismus mezi doménami, ve kterém se vektor magnetizace otáčí v rovině stěny a mění svůj směr na opačný. Stěna tohoto typu se nazývala Blochova stěna na počest Felixe Blocha , který jako první studoval pohyb doménových stěn [3] .

Wall of Neel

Neelova stěna se liší od Blochovy stěny tím, že k rotaci magnetizace nedochází v její rovině, ale kolmo k ní. Obvykle je jeho vznik energeticky nepříznivý [4] . Neelovy stěny jsou tvořeny tenkými magnetickými filmy o tloušťce řádově nebo menší než 100 nm . Důvodem je demagnetizační pole, jehož velikost je nepřímo úměrná tloušťce filmu. V důsledku toho je magnetizace orientována v rovině filmu a přechod mezi doménami nastává uvnitř stejné roviny, tedy kolmo na samotnou stěnu [5] .

Stěny se sníženým úhlem

V materiálech s multiaxiální anizotropií existují doménové stěny, ve kterých je úhel natočení magnetizace menší než 180°. Ke stejnému efektu vede aplikace pole kolmého ke snadné ose materiálu s jednoosou anizotropií [6] .

Jiné typy doménových zdí

Válcové doménové stěny

Tvar vzorku může výrazně ovlivnit tvar magnetických domén a hranice mezi nimi. U válcových vzorků je možná tvorba válcových domén uspořádaných radiálně symetricky. Stěny mezi nimi se nazývají také válcové [7] .

Teoretický popis 180stupňové doménové stěny

Ve feromagnetiku charakterizovaném konstantou výměnné interakce a konstantou jednoosé magnetické anizotropie (předpokládáme, že osa snadné magnetizace směřuje kolmo k povrchu vzorku), lze analyticky popsat jednorozměrnou 180° doménovou stěnu. Jak již bylo uvedeno, struktura doménové stěny je určena soutěží mezi magnetickou anizotropií a výměnnou interakcí. Objemové hustoty energie výměnné interakce a energie magnetické anizotropie jsou zavedeny následovně (pro krychlový krystal) [8] [9] : $A$ $k$

w_{e}=A((\nabla m_{x})^{2}+(\nabla m_{y})^{2}+(\nabla m_{z})^{2})\ ,;

w_{a}=k\sin ^{2}(\alpha )\,,

kde jsou složky vektoru magnetizace normalizované na jednotu a je úhel mezi vektorem magnetizace a osou snadné magnetizace. ${\displaystyle m_{x},m_{y},m_{z))$ ${\bf {m))$ $\alpha$

Aby bylo možné popsat stěnu Néelovy domény, měli bychom také zavést objemovou hustotu magnetostatické energie . Nechť osa kartézského souřadnicového systému směřuje kolmo k rovině stěny domény, pak , kde je normálová složka vektoru nenormalizované magnetizace k rovině stěny domény. Protože modul magnetizačního vektoru je v rámci mikromagnetické teorie považován za konstantní, dva ze tří jsou nezávislými složkami tohoto vektoru. Proto je vhodné přejít k zobrazení složek vektoru magnetizace z hlediska úhlů sférického souřadnicového systému [9] : ${\displaystyle w_{M))$ $y$ ${\displaystyle w_{M}=2\pi M_{y}^{2))$ $Můj}$

m_{x}=\sin(\theta )\cos(\phi )\,;

m_{y}=\sin(\theta )\sin(\phi )\,;

m_{x}=\cos(\theta )\,,

kde jsou polární a azimutové úhly. Aby složky vektoru magnetizace byly hladké funkce , je nutné, aby samy byly hladkými funkcemi . Předpokládáme tedy, že hlavní informace o struktuře doménové stěny jsou obsaženy v závislostech . $\theta ,\phi$ $y$ $\theta ,\phi$ $y$ $\theta (y),\phi (y)$

V případě jednorozměrné doménové stěny, jejíž rovina je kolmá k ose , je hustota objemové energie následující [10] : $y$

w=w_{e}+w_{a}+w_{M}=A\left(\left({\frac {d\theta }{dy))\right)^{2}+\sin ^ {2}(\theta )\left({\frac {d\phi }{dy}}\right)^{2}\right)+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^ {2}\sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

V následujícím budeme předpokládat konstantní s ohledem na . V tomto případě: $\phi$ $y$

w=A\left({\frac {d\theta }{dy}}\right)^{2}+k\sin ^{2}(\theta )+2\pi M^{2}\ sin ^{2}(\theta )\sin ^{2}(\phi )\,.

Vzhledem k tomu, že celková energie feromagnetika je dána integrálem přes objem tohoto feromagnetika (tj. prostřednictvím nějakého funkcionálu v závislosti na ), je rozumné použít Euler-Lagrangeovy rovnice jako rovnice popisující takové funkce, na kterých je minimum je realizována celková energie feromagnetika. Pro uvedenou hustotu energie má Euler-Lagrangeova rovnice tvar: $w$ $\theta (y),\phi (y)$ $\theta (y),\phi (y)$ $w$

{\frac {d^{2}\theta }{du^{2}}}=\sin(\theta )\cos(\theta )\,,

kde [11] . Tato rovnice je nelineární a hledání jejích řešení je poměrně obtížný úkol. Použijme tedy jiný způsob. Považujme za Lagrangeovu funkci nezávislou na integrační proměnné (v tomto případě ). Protože Lagrangeova funkce explicitně nezávisí na , pak integrál pohybu je zobecněná energie : $u=y/\Delta ,\Delta ^{2}=A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))$ $w(y)$ $y$ $y$ $E$

E=\left({\frac {d\theta }{du}}\right)^{2}+\sin ^{2}(\theta )\,.

Protože zájem je o přechod z jedné domény do druhé, lokalizovaný na měřítkách malých ve srovnání s velikostí domény, lze konstantu nastavit rovnou nule. Ve skutečnosti předpokládáme, že jsou splněny následující podmínky: $E$

y\to \infty :\theta \to (0,\pi ),{\frac {d\theta }{du))\to 0\,;

y\to -\infty :\theta \to (\pi ,0),{\frac {d\theta }{du}}\to 0\,.

Můžeme tedy napsat rovnici prvního stupně s ohledem na : $\theta$

{\frac {d\theta }{\sin(\theta )))=\pm du\,.

Řešení této rovnice má tvar [12] :

\theta (y)=\pm 2\arctan \left(\exp \left({\frac {\pm (y-y_{0})}{\Delta }}\right)\right)\, .

Konkrétní volba znamének závisí na volbě okrajových podmínek .

Z výše uvedené závislosti je vidět , že šířka stěny domény hraje roli a že šířka stěny Neelovy domény ( ) je menší než šířka stěny Blochovy domény ( ). $\theta (y)$ $\Delta ={\sqrt {A/(k+2\pi M^{2}\sin ^{2}(\phi ))))$ $\phi =\pi /2$ $\phi=0$

Viz také

Poznámky

↑ Doménová zeď . Fyzická encyklopedie. Získáno 16. dubna 2011. Archivováno z originálu 29. února 2012. (neurčitý)
↑ O. V. Treťjak, V. A. Lvov, O. V. Barabanov. Fyzikální základy spinové elektroniky. - K . : Kyjevská univerzita, 2002. - S. 64-67. — 314 s. — ISBN 966-594-323-5 .
↑ 1 2 Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetické domény: Analýza magnetických mikrostruktur . — Správně. vyd. — Springer, 2008. — S. 215 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetické domény: Analýza magnetických mikrostruktur . — Správně. vyd. — Springer, 2008. — S. 216 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ Denny D. Tang, Yuan-Jen Lee. magnetická paměť. Základy a technologie . - Cambridge University Press, 2010. - S. 57-58 . — 208p. — ISBN 9780521449649 .
↑ Alex Hubert, Rudolf Schäfer. Magnetické domény: Analýza magnetických mikrostruktur . — Správně. vyd. - Springer, 2008. - S. 218 . — 714 s. — ISBN 978-3540641087 .
↑ M. Kladivová a J. Ziman. Mobilita doménové stěny a Hallův jev ve cylindrickém feromagnetickém vzorku (anglicky) // Czechoslovak Journal of Physics : journal. - 2004. - Sv. 54 , č. 4 . - str. 35-38 . - doi : 10.1007/s10582-004-0025-3 .
↑ Bokov, 2002 , s. 147.
↑ 1 2 Bokov, 2002 , s. 148.
↑ Bokov, 2002 , s. 152.
↑ Bokov, 2002 , s. 153.
↑ Bokov, 2002 , s. 151.

Literatura

V. A. Bokov. Fyzika magnetů. — Učebnice pro vysoké školy. - Něvský dialekt, 2002. - 272 s. — ISBN 5-7940-0118-6 .