Luttingerova tekutina

Aktuální verze stránky ještě nebyla zkontrolována zkušenými přispěvateli a může se výrazně lišit od verze recenzované 2. dubna 2020; kontroly vyžadují 3 úpravy .

Tomonaga–Luttingerova tekutina , nebo jednoduše Luttingerova tekutina , je teoretický model popisující interakci elektronů (nebo jiných fermionů ) v jednorozměrném vodiči (jako jsou kvantové dráty , jako jsou uhlíkové nanotrubice ). Takový model je nezbytný, protože běžně používaný Fermi-kapalinový model ztrácí svou použitelnost v jednorozměrném případě.

Tomonaga-Luttinger tekutina byla poprvé navržena Tomonaga v roce 1950. Model ukázal, že za určitých omezení v teorii poruch druhého řádu lze interakci mezi elektrony modelovat jako interakci bosonů. V roce 1963 Luttinger přeformuloval teorii z hlediska Blochových zvukových vln a ukázal, že omezení navržená Tomonagou nejsou nutná k tomu, aby byly poruchy druhého řádu považovány za bosony. Jeho řešení bylo ale špatné, správné uvedli Mattis a Lieb v roce 1965.

Teorie

Luttingerova teorie tekutin popisuje nízkoenergetické excitace v jednorozměrném elektronovém plynu (1DEG) jako bosony. Hamiltonián pro volné elektrony:

${\displaystyle H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k))$

je rozdělena na elektrony pohybující se doleva a doprava a podrobená linearizaci pomocí aproximace v rozsahu : $\epsilon _{k}\cca \pm v_{F}(k-k_{F})$ $\lambda$

$H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^ {R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})$

Výrazy pro bosony v termínech fermionů se používají k reprezentaci hamiltoniánu jako součinu dvou bosonových operátorů v Bogolyubovově transformaci.

Taková bosonizace pak může být použita k předpovědi oddělení rotace a náboje. Interakce elektron-elektron může být použita k výpočtu korelačních funkcí.

Funkce

Mezi charakteristické rysy Luttingerovy tekutiny patří:

Odezvou hustoty náboje (nebo částic) na vnější poruchu jsou vlny ( plasmony - neboli vlny hustoty náboje) šířící se rychlostí určenou interakční silou a průměrnou hustotou. U neinteragujícího systému je tato rychlost vlny rovna Fermiho rychlosti , zatímco u odpudivého (atraktivního) potenciálu je vyšší (nižší).
Kromě toho existují vlny hustoty rotace (jejichž rychlost se v nejnižším přiblížení rovná nerušené Fermiho rychlosti). Tyto vlny se šíří nezávisle na vlnách hustoty náboje. Tato skutečnost je známá jako oddělení rotace a náboje .
Nábojové a spinové vlny jsou elementární excitace Luttingerovy kapaliny, na rozdíl od kvazičástic ve Fermiho kapalině (které nesou spin a náboj). Matematický popis problému je z hlediska těchto vln zjednodušený (řešení jednorozměrné vlnové rovnice ) a většina práce spočívá ve zpětné transformaci za účelem získání vlastností samotných částic (nebo ve studiích nečistot, popř. situace, kdy je důležitý zpětný rozptyl ).
Ani při nulové teplotě nemá distribuční funkce hybnosti částice ostrý skok, na rozdíl od Fermiho kapaliny (kde tento skok indikuje přítomnost Fermiho povrchu).
V reprezentaci hybnosti neexistuje žádný „kvazičásticový vrchol“ spektrální funkce (tj. neexistuje žádný vrchol, jehož šířka by byla mnohem menší než excitační energie nad Fermiho hladinou, jako v případě Fermiho kapaliny). Místo toho existuje singularita mocninného zákona s „neuniverzálním“ exponentem, který závisí na síle interakce.
Kolem nečistot jsou obvyklé Friedelovy oscilace v hustotě náboje, v blízkosti vlnového vektoru . Na rozdíl od Fermiho kapaliny je však jejich útlum na velké vzdálenosti regulován jiným parametrem, který závisí na síle interakce. $2k_{\text{F))$
Při nízkých teplotách se rozptyl z těchto Friedelových oscilací stává tak účinným, že skutečná síla nečistot je nekonečná, čímž se vypne transport v kvantovém drátu. Přesněji řečeno, vodivost se stává nulovou, protože teplota a tažné napětí mají tendenci k nule (a zvyšují se jako funkce napětí a teploty v mocninném zákoně, s exponentem závislým na síle interakce).
Kromě toho je tunelovací efekt potlačen na nulu při nízkém napětí a teplotách, podle mocenského zákona.

Luttingerův fluidní model tak popisuje univerzální nízkofrekvenční/dlouhovlnné chování jakéhokoli jednorozměrného systému interagujících fermionů (který neprošel fázovým přechodem do jiného stavu).

Fyzikální systémy

Mezi fyzikální systémy, o kterých se předpokládá, že jsou popsány tímto modelem, jsou:

umělá kvantová vlákna (jednorozměrné kanály) vytvořená aplikací hradlového napětí na dvourozměrný elektronový plyn nebo jiným způsobem ( litografie , AFM atd.)
elektrony v uhlíkových nanotrubičkách [1]
elektrony, vedení v režimu frakčního kvantového Hallova jevu nebo celočíselného kvantového Hallova jevu, ačkoli druhý příklad je často považován za triviálnější případ.
skokové vedení podél jednorozměrného řetězce molekul (například některé organické molekulární krystaly)
fermionové atomy v kvazi-jednorozměrných atomových pastích
1D řetězce polocelých spinů popsané Heisenbergovým modelem (Luttingerův fluidní model funguje i pro celočíselné spiny v dostatečně velkém magnetickém poli)

Pokusy demonstrovat Luttingerovu tekutinu v těchto systémech jsou předmětem experimentálního výzkumu ve fyzice kondenzovaných látek .

Viz také

Fermiho kapalina

Bibliografie

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Model: Prvních 50 let a některé nové směry . - World Scientific , 2013. - ISBN 978-981-4520-71-3 .
S. Tomonaga: Pokrok v teoretické fyzice, 5, 544 (1950)
JM Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D. C. Mattis a E. H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
FDM Haldane, "'Luttingerova kapalinová teorie' jednorozměrných kvantových tekutin", J. Phys. C: Pevné skupenství Phys. 14, 2585 (1981)

Poznámky

↑ Přímé pozorování kapalného stavu Tomonaga–Luttinger v uhlíkových nanotrubičkách při nízkých teplotách // Nature: journal. - 2003. - 4. prosince. - doi : 10.1038/nature02074 . — .

Odkazy

Stručný úvod (Univerzita ve Stuttgartu, Německo)
Seznam knih archivovaných 3. března 2016 na Wayback Machine ( FreeScience Library)