Kvazinonormální podskupina

Kvazinormální podskupina  je podskupina speciálního typu, která komutuje se všemi ostatními podskupinami dané skupiny s ohledem na elementární součin.

Kvazi-hamiltonovská skupina  je skupina , jejíž všechny podskupiny jsou kvazinormální.

Příklady

• Normální podskupina je kvazinormální.
• Dedekindova skupina je kvazi-hamiltonská.
• Rozšíření cyklické p-grupy o cyklickou p-grupu , kde p je prvočíslo, je kvazi-hamiltonovská grupa

Vlastnosti

Kvazinormální podgrupa má modulární vlastnost v mřížce podgrup [1]

V konečné T-grupě je vztah kvazinonormálnosti na množině všech jejích podgrup tranzitivní [2]

Podgrupa konečné grupy je kvazinonormální právě tehdy, když je prvkem podnormální řady podgrup a má modulární vlastnost v mřížce podgrup [1] [3]

Jestliže A je cyklická kvazinormální podskupina G, pak [A, G]  je abelovská skupina . [čtyři]

Jestliže A je abelovská kvazinormální podgrupa G a n je přirozené číslo liché nebo dělitelné 4, pak A  je kvazinormální podgrupa G. [4]

Konečná grupa je kvazi-hamiltonovská právě tehdy, když je nilpotentní a její Sylow podgrupy mají modulární grupové struktury . [5]

Poznámky

1. ↑ 1 2 Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohamed Asad. Produkty konečných skupin  (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S.  24 . — ISBN 978-3-11-022061-2 .
2. ↑ Adolfo Ballester-Bolinches; Ramon Esteban Romero; Mohamed Asad. Produkty konečných skupin  (neopr.) . - Walter de Gruyter , 2010. - S.  52 . — ISBN 978-3-11-022061-2 .
3. ↑ Schmidt, Roland (1994), Subgroup Lattices of Groups , sv. 14, Expozice v matematice, Walter de Gruyter, s. 201, ISBN 978-3-11-011213-9 
4. ↑ 1 2 Stonehewer, Stewart E. (2005), Staré, nedávné a nové výsledky o kvazinonormálních podskupinách , < https://www.maths.tcd.ie/pub/ims/bull56/GiG5612.pdf > Archivováno 29. října 2017 v Wayback Machine 
5. ↑ Yurkina, V.E., Kvazinonormální podskupiny některých skupin