Kvantový Hallův efekt v grafenu

Kvantový Hallův jev v grafenu nebo neobvyklý kvantový Hallův jev je účinek kvantizace Hallova odporu nebo vodivosti dvourozměrného elektronového plynu nebo dvourozměrného děrového plynu v silných magnetických polích v grafenu . Tento efekt byl předpovězen teoreticky [1] [2] a potvrzen experimentálně v roce 2005 [3] [4] .

Landauovy úrovně

Landauovy hladiny v grafenu jsou popsány Diracovou rovnicí pro grafen s přihlédnutím k magnetickému poli , které lze zapsat jako [5]

[{\vec {\sigma }}\cdot (i\hbar v_{F}{\vec {\nabla }}+e{\vec {A}}/c)]\psi (x,y)=\varepsilon \psi (x,y)

kde je použito Landauovo měřidlo pro vektorový potenciál , dvourozměrný gradient je a vektor je složen z Pauliho matic . V maticovém tvaru lze rovnici zapsat ve tvaru ${\vec {A}}=(-by,0)$ ${\vec {\nabla }}=({\frac {\partial }{\partial x)),{\frac {\partial }{\partial y)))$ ${\vec {\sigma ))$ $(\sigma _{1},\sigma _{2})$

{\begin{pmatrix}0&-i\hbar v{\frac {\partial }{\partial x}}-\hbar v{\frac {\partial }{\partial y}}+eBy\\-i\hbar v_{F}{\frac {\partial }{\partial x))+\hbar v{\frac {\partial }{\partial y))+eBy&0\end{pmatrix))\psi (x,y)= \varepsilon \psi(x,y).

Zde lze snadno oddělit proměnné a nakonec dospět ke spektru pro relativistické Landauovy úrovně

\varepsilon _{n}=\pm \hbar {\tilde {\omega _{c))}{\sqrt {n))=\pm {\sqrt {\hbar v_{F}^{2}eB2n/c }},

kde " cyklotronová frekvence " je magnetická délka $n=0,\,1,\,2,...$ ${\tilde {\omega _{c}}}={\sqrt {2}}{\frac {v_{F}}{l_{B}}}$ $l_{B}={\sqrt {{\frac {\hbar c}{eB)))).$

Kvantový Hallův efekt

Neobvyklý ( nekonvenční ) kvantový Hallův jev byl poprvé pozorován v [3] [4] , kde se ukázalo, že nosiče v grafenu mají skutečně nulovou efektivní hmotnost, protože polohy plató na závislosti off- diagonální složka tenzoru vodivosti odpovídala půlceločíselným hodnotám Hallovy vodivosti v jednotkách (faktor 4 se objevuje kvůli čtyřnásobné degeneraci energie), tzn. $\nu=\pm(|n|+1/2)$ $4e^2/h$

\sigma _{{xy}}=\pm {\frac {4e^{2}}{h}}\left(|n|+{\frac {1}{2}}\right)

Toto kvantování je v souladu s teorií kvantového Hallova jevu pro Diracovy bezhmotné fermiony [1] . Porovnání celočíselného kvantového Hallova jevu v konvenčním dvourozměrném systému a grafenu je znázorněno na obrázku 1. Zde jsou zobrazeny rozšířené Landauovy hladiny pro elektrony (zvýrazněné červeně) a díry (zvýrazněné modře). Pokud je Fermiho hladina mezi Landauovými hladinami, pak je v závislosti Hallovy vodivosti pozorována řada plošin. Tato závislost se liší od konvenčních dvourozměrných systémů (analogem může být dvourozměrný elektronový plyn v křemíku, což je dvouvalový polovodič v rovinách ekvivalentních {100}, to znamená, že má také čtyřnásobnou degeneraci Landauových úrovní a Hallské plošiny jsou pozorovány na ). $\sigma_{xy}$ $\nu=4|n|$

Kvantový Hallův jev (QHE) lze použít jako odporový standard, protože numerická hodnota plató pozorovaná v grafenu je provedena s dobrou přesností, ačkoli kvalita vzorků je horší než vysoce mobilní 2DEG v GaAs , a proto přesnost kvantizace. Výhodou QHE v grafenu je, že je pozorován při pokojové teplotě [6] (v magnetických polích nad 20 T ). Hlavní omezení pozorování QHE při pokojové teplotě není způsobeno rozmazáním samotné Fermi-Diracovy distribuce, ale rozptýlením nosičů nečistotami, což vede k rozšíření Landauových úrovní. $h/2e^{2}$

pn-junction

Vzhledem k absenci zakázaného pásma v grafenu mohou struktury horní brány tvořit spojitý pn přechod , když napětí horní brány umožňuje invertovat znaménko nosičů, což je nastaveno zpětným hradlem v grafenu, kde je koncentrace nosičů nikdy nezmizí (kromě bodu elektrické neutrality) a není zde žádná oblast bez nosičů jako v konvenčních pn přechodech . V takových strukturách lze také pozorovat kvantový Hallův jev, ale kvůli nehomogenitě znamení přenašečů se hodnoty Hallových plošin liší od výše uvedených. Pro strukturu s jedním pn přechodem jsou kvantizační hodnoty Hallovy vodivosti popsány vzorcem [7]

G={\frac {2e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{|\nu ^{{'}}|+|\nu |}},

kde a jsou faktory plnění v n-, respektive p-oblastech (p-oblast je pod horní bránou), které mohou nabývat hodnot atd. Pak jsou pozorovány plošiny ve strukturách s jedním pn-přechodem na hodnotách 1, 3/2, 3, 5/3 atd. Takové hodnoty plató byly pozorovány experimentálně. [osm] $\nu$ $\nu ^{{'}}$ $\pm 2,\pm 6,\pm 10$

pnp přechod

Pro konstrukci se dvěma pn přechody [9] jsou odpovídající hodnoty Hallovy vodivosti

G={\frac {e^{2}}{h}}{\frac {|\nu ^{{'}}||\nu |}{2|\nu ^{{'}}|+|\ nu |}}={\frac {2}{3}},{\frac {6}{5}},{\frac {6}{7}},...(\nu \nu ^{{' }}<0).

Štěpení zemské úrovně Landau

V [10] je pozorováno spinové rozdělení relativistických Landauových úrovní a odstranění čtyřnásobné degenerace pro nejnižší Landauovu úroveň poblíž bodu elektrické neutrality . K vysvětlení tohoto efektu bylo navrženo několik teorií [11] .

Viz také

Kvantový Hallův efekt

Odkazy

↑ 1 2 Gusynin VP et al. "Nekonvenční celočíselný kvantový Hallův efekt v grafenu" Phys. Rev. Lett. 95 , 146801 (2005) doi : 10.1103/PhysRevLett.95.146801
↑ Peres NMR, et. al. Elektronické vlastnosti neuspořádaného dvourozměrného uhlíku Phys. Rev. B 73 , 125411 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.73.125411
↑ 1 2 Novoselov KS et al. "Dvourozměrný plyn bezhmotných Diracových fermionů v grafenu", Nature 438 , 197 (2005) doi : 10.1038/nature04233
↑ 1 2 Zhang Y. et. al. "Experimentální pozorování kvantového Hallova jevu a Berryho fáze v grafenu" Nature 438 , 201 (2005) doi : 10.1038/nature04235
↑ Peres NMR et. al. "Algebraické řešení vrstvy grafenu v příčných elektrických a kolmých magnetických polích"J. Phys.: Kondenzuje. Věc 19 , 406231 (2007) doi : 10.1088/0953-8984/19/40/406231
↑ Novoselov KS et. al. Kvantový Hallův efekt pokojové teploty v Graphene Science 315 , 1379 (2007) doi : 10.1126/science.1137201
↑ Abanin DA, Levitov LS Quantized Transport in Graphene pn Junctions in a Magnetic Field Science 3 , 641 (2007) doi : 10.1126/science.1144672
↑ Williams JR et. al. Quantum Hall Effect in a Gate-Controlled pn Junction of Graphene Science 317 , 638 (2007) doi : 10.1126/science.1144657
↑ Ozyilmaz B. et. al. Elektronický transport a kvantový Hallův jev v bipolárních grafenových pnp Junctions Phys. Rev. Lett. 99 , 166804 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.99.166804
↑ Zhang Y., et al. , "Rozdělení na úrovni Landau v grafenu ve vysokých magnetických polích" Phys. Rev. Lett. 96 , 136806 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.136806
↑ Fuchs J. a kol . Spontánní narušení parity grafenu v režimu Quantum Hall Phys. Rev. Lett. 98 , 016803 (2007) doi : 10.1103/PhysRevLett.98.016803 ; Nomura K. a kol ., Quantum Hall Ferromagnetism in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 256602 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.256602 ; Abanin DA a kol ., Spin-Filtered Edge States and Quantum Hall Effect in Graphene Phys. Rev. Lett. 96 , 176803 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.96.176803 ; Fertig HA a kol ., Luttinger Liquid at the Edge of Undoped Graphene in a Strong Magnetic Field Phys. Rev. Lett. 97 , 116805 (2006) doi : 10.1103/PhysRevLett.97.116805 ; Goerbig MO et al ., Interakce elektronů v grafenu v silném magnetickém poli Phys. Rev. B 74 , 161407 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.161407 ; Alicea J. et al ., Graphene integer kvantový Hallův jev ve feromagnetickém a paramagnetickém režimu Phys. Rev. B 74 , 075422 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.075422 ; Gusynin VP et al ., Excitonická mezera, fázový přechod a kvantový Hallův jev v grafenu Phys. Rev. B 74 , 195429 (2006) doi : 10.1103/PhysRevB.74.195429